Finite Group Databasebeta

← #11922155

Subgroups — #11922155

Order 1152.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85329—31nomaximal
9#80173—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63952—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19#5624—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—61no—
23#5419D311yescharacteristic, complemented
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#451—31no—
29#5227—31no—
30#5185—31no—
31#5185—31no—
32Dic3×Q16—31no—
33Dic3×Q16—31no—
34#5043—31no—
35#4796—31no—
36#4796—31no—
37#4788—31no—
38#4788—31no—
39#4736—31no—
40#4718—31no—
41C2×#638—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#624—41no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#226—21no—
48C3×#217—41no—
49#3724—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3108—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3—31no—
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
68C2×#215—31no—
69C2×#215—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—121no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×C4×Dic3—31no—
74#898—61no—
75#893—31no—
76#892—61no—
77#890—31no—
78#886—61no—
79#67⋊C4—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#818—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105#638—44no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#624—82no—
114#529—91no—
115C2×C4×Q8—31no—
116#483—91no—
117#480—91no—
118#479—91no—
119#479—91no—
120#464—91no—
121#464—91no—
122#451—31no—
123#448—91no—
124C4×Q16—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—91no—
127C4×SD16—91no—
128#431—91no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—31no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—121no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C2×#67—241no—
139C22×Dic3—31no—
140C22×Dic3S411yescharacteristic
141C2×D12—31no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)—41no—
147C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—61no—
149GL(2,𝔽3)—121no—
150#226—21no—
151C3×Q16—61no—
152C3×Q16—62no—
153C3×Q16—61no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159#217—41no—
160#215—61no—
161#215—62no—
162#215—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—61no—
172C4⋊Dic3—61no—
173C4⋊Dic3—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—121no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C2×C3⋊D3—42no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C2×C3⋊D3—81no—
191C3⋊Dic3—42no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C22×Q8D3211yescharacteristic
197C2×Q16—31no—
198C2×Q16—31no—
199C2×SD16—91no—
200C2×SD16—91no—
201#126—181no—
202#125—91no—
203#124—91no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—31no—
206#121—91no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214#117—181no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C42—91no—
217#107—91no—
218#107—91no—
219#106—91no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—31no—
232C22⋊C8—91no—
233C4×C8—91no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3—81no—
237C23×C3C2×S411yescharacteristic
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8—32no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8#23511yescharacteristic
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—242no—
256#67—124no—
257#67—122no—
258#67—244no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270D12—61no—
271D12—61no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—242no—
274SL(2,𝔽3)—21no—
275SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
276C3×C8—61no—
277C3×C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—82no—
284C3⋊D3—82no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—31no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
290C2×D4—91no—
291C2×D4—181no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—181no—
296Q16—61no—
297Q16—62no—
298Q16—61no—
299SD16—181no—
300SD16—182no—
301SD16—181no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—91no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C22⋊C4—61no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C42—91no—
321C42—91no—
322C42—91no—
323C42—91no—
324C42—181no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—42no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—81no—
332C22×C3—82no—
333C22×C3—161no—
334C22×C3—161no—
335C22×C3#98512yes—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—122no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—241no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—481no—
345C2×D3—481no—
346C3×C4—31no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—61no—
349C3×C4—122no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—121no—
352C3×C4—241no—
353Dic3—21no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—81no—
357Dic3—81no—
358Dic3—122no—
359Dic3—121no—
360Dic3—242no—
361Dic3#98312yes—
362C32—41noSylow
363C23—181no—
364C23D3×S411yescharacteristic
365Q8—31no—
366Q8—32no—
367Q8—61no—
368Q8—61no—
369Q8—61no—
370Q8#380411yescharacteristic
371D4—181no—
372D4—181no—
373D4—362no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—362no—
388C8—61no—
389C8—61no—
390C8—181no—
391C8—181no—
392C2×C3—22no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—82no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—162no—
401C2×C3#591211yescharacteristic
402C2×C3C2×#98311yescharacteristic
403C2×C3C2×#98511yescharacteristic
404D3—242no—
405D3—241no—
406D3—482no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—361no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22#6419812yes—
413C22C2×D3×S411yescharacteristic
414C4—32no—
415C4—31no—
416C4—31no—
417C4—61no—
418C4—61no—
419C4—121no—
420C4—121no—
421C4—181no—
422C4—181no—
423C4—361no—
424C3—41no—
425C3—81no—
426C3#8532911yescharacteristic, complemented
427C2—22no—
428C2—721no—
429C2C2×#6419811yescharacteristic
430C2D3×#98311yescharacteristic
431C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593655C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5419C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
18. C2×Q8×Dic3D3semidirect
23. #5419D3semidirect
426. C3#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936552
C3×#54192
#105932142
#105932082
#105931962
Dic3×#2262
#853293
#801733
#639524