Finite Group Databasebeta

← #11922157

Subgroups — #11922157

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85399—31nomaximal
9#80206—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64202—22no—
17#63958—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#983—61no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×#918—31no—
26#5631—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5419—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30C4×GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32C3×#451—31no—
33#5187—31no—
34#5183—31no—
35#5182—31no—
36#5052—31no—
37#4818—31no—
38#4816—31no—
39#4809—31no—
40#4788—31no—
41#4733—31no—
42#4729—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3276—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#235—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65#983—62no—
66#983—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#946—31no—
76Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
77#944—31no—
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82#942—62no—
83#942—62no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#938—121no—
87C4×#67—31no—
88#924—31no—
89C2×#208—31no—
90#918—62no—
91#918—62no—
92C2×Dic12—31no—
93C2×#204—31no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
95#897—31no—
96#894—61no—
97#893—31no—
98D3×C4⋊C4—61no—
99#884—61no—
100#883—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125#624—82no—
126C2×#137—91no—
127C2×#137—91no—
128D4×Q8—31no—
129#547—91no—
130#494—91no—
131#470—91no—
132#470—91no—
133#462—91no—
134#461—91no—
135#452—91no—
136#452—91no—
137#451—31no—
138#451—91no—
139C4×SD16—91no—
140#436—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—121no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—121no—
150C2×#67—121no—
151C2×#67—241no—
152C2×#67S411yescharacteristic
153#239—62no—
154#239—121no—
155D3×Q8—21no—
156D3×Q8—61no—
157#235—62no—
158#235—121no—
159C2×D12—31no—
160C2×D12—61no—
161C2×C4×D3—31no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×SL(2,𝔽3)—22no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—61no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—32no—
174GL(2,𝔽3)—62no—
175#226—21no—
176#226—62no—
177#226—61no—
178C3×Q16—61no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—121no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C3×C4⋊C4—31no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186#217—31no—
187#217—41no—
188#217—121no—
189#216—62no—
190#216—62no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193#215—32no—
194#215—32no—
195#215—62no—
196(C2×D3)⋊C4—31no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201C4⋊Dic3—121no—
202Dic3⋊C4—31no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206C4×Dic3—31no—
207#208—62no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210Dic12—121no—
211#204—62no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—91no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8—31no—
230C22×Q8D3211yescharacteristic
231#137—182no—
232#137—182no—
233#137—182no—
234#137—182no—
235C2×Q16—31no—
236C2×Q16—31no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×Q16—91no—
240C2×Q16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×M16—91no—
245C2×M16—91no—
246C4⋊Q8—91no—
247C4⋊Q8—91no—
248#123—181no—
249#123—181no—
250C22⋊Q8—31no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254#121—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258C2×C4⋊C4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269C4×C8—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—81no—
272C23×C3—121no—
273C23×C3C2×S411yescharacteristic
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8D3×D411yescharacteristic
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—121no—
292#67—22no—
293#67—122no—
294#67—242no—
295#67—242no—
296#67—244no—
297C2×Dic3—31no—
298C2×Dic3—31no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
305D12—32no—
306D12—61no—
307D12—122no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—242no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—32no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—161no—
328C3⋊D3—82no—
329C3×D3—161no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332#41—361no—
333#41—361no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—31no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—61no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4—181no—
352Q16—61no—
353Q16—61no—
354Q16—121no—
355Q16—182no—
356Q16—182no—
357Q16—181no—
358Q16—181no—
359Q16—361no—
360SD16—92no—
361SD16—92no—
362SD16—182no—
363SD16—182no—
364M16—182no—
365M16—182no—
366C2×C8—31no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—91no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C4⋊C4—181no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—91no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—91no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—82no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—161no—
394C22×C3—161no—
395C22×C3—241no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—21no—
400C2×D3—21no—
401C2×D3—21no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—481no—
410C2×D3—481no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—61no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4—121no—
416C3×C4—121no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—81no—
420Dic3—81no—
421Dic3—121no—
422Dic3—241no—
423Dic3—242no—
424Dic3#98312yescomplemented
425C32—41noSylow
426C23—31no—
427C23—181no—
428C23D3×S411yescharacteristic
429Q8—31no—
430Q8—61no—
431Q8—61no—
432Q8—61no—
433Q8—61no—
434Q8—181no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8#381111yescharacteristic
439D4—62no—
440D4—92no—
441D4—181no—
442D4—362no—
443D4—362no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4—362no—
459C8—61no—
460C8—61no—
461C8—92no—
462C8—181no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—161no—
471C2×C3—162no—
472C2×C3—481no—
473C2×C3D4×S411yescharacteristic
474C2×C3C2×#98311yescharacteristic
475C2×C3#592711yescharacteristic
476D3—41no—
477D3—122no—
478D3—242no—
479D3—482no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—182no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22C2×D3×S411yescharacteristic
490C4—32no—
491C4—31no—
492C4—31no—
493C4—61no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—361no—
499C3—41no—
500C3—81no—
501C3#8539911yescharacteristic, complemented
502C2—41no—
503C2—121no—
504C2—362no—
505C2#1059643911yescharacteristic
506C2D3×#98311yescharacteristic
507C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
29. #5419D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
424. Dic3#983semidirect
501. C3#85399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×#642022
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54192
#105932142
#105932112
#105932012
#853993
#802063
#639584