Finite Group Databasebeta

← #11922158

Subgroups — #11922158

Order 1152.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85380—31nomaximal
9#83867—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×GL(2,𝔽3)—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17D3×#217—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#985—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×SD16—31no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24#5806—31no—
25C2×#916—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5419—31no—
29#5419—61no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32#5228—31no—
33#5217—31no—
34#5173—31no—
35#5172—31no—
36#5171—31no—
37#5168—31no—
38#5166—31no—
39#5165—31no—
40Dic3×SD16—31no—
41#5114—31no—
42C8×#67—31no—
43C23×C3×D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52#3757—41no—
53C3×#217—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3282—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C2×C3×SD16—31no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—62no—
75C2×C3×SD16—62no—
76C22×C3×C8—31no—
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79#947—31no—
80#946—31no—
81Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×#216—31no—
83C2×#216—31no—
84#939—61no—
85#938—31no—
86#936—31no—
87#935—61no—
88D4×Dic3—31no—
89C2×#213—31no—
90C2×#213—31no—
91#930—31no—
92C4×#67—31no—
93#924—31no—
94#916—62no—
95#916—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98D3×C22⋊C4—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—44no—
117C22×C3×D3—82no—
118C22×C3×D3—82no—
119C2×C3⋊Dic3—41no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124D3×Dic3—82no—
125D3×Dic3—82no—
126C2×#135—91no—
127C22×SD16—31no—
128#548—31no—
129#546—91no—
130#495—91no—
131#465—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#463—91no—
135#452—91no—
136#451—91no—
137#449—91no—
138#447—91no—
139C4×SD16—91no—
140C8×D4—91no—
141C24×C3—61no—
142C23×D3—41no—
143C2×C3×Q8—21no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C2×C3×D4—62no—
151C2×C3×D4—121no—
152C22×C3×C4—31no—
153C2×#67—31no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158#239—21no—
159#239—61no—
160#237—62no—
161#237—121no—
162C2×D12—31no—
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×Dic6—31no—
167#41⋊C3—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—41no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—21no—
173GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
174#226—61no—
175#226—121no—
176C3×SD16—32no—
177C3×SD16—32no—
178C3×SD16—62no—
179C3×SD16—62no—
180C3×SD16—61no—
181C3×SD16—61no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C2×C3×C8—62no—
185C3×C22⋊C4—121no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—121no—
192#217—241no—
193#217S411yescharacteristic
194#216—61no—
195#216—61no—
196#216—121no—
197#213—62no—
198#213—121no—
199(C2×D3)⋊C4—31no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—31no—
205Dic3⋊C4—31no—
206Dic3⋊C4—61no—
207C4×Dic3—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210#204—62no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—88no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8D3211yescharacteristic
230C22×D4—31no—
231#135—182no—
232#135—182no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—62no—
240C2×SD16—62no—
241C2×SD16—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C22×C8—31no—
245C22×C8—91no—
246#124—91no—
247#124—91no—
248#123—181no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#120—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C4×C8—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—61no—
273C23×C3—81no—
274C23×C3—122no—
275C23×C3—122no—
276C23×C3—241no—
277C23×C3C2×S411yescharacteristic
278C22×D3—31no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—44no—
282C22×D3—82no—
283C22×D3—82no—
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×D4—32no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—122no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—121no—
298C2×C3×C4—121no—
299#67—62no—
300#67—122no—
301#67—241no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—122no—
308C2×Dic3—241no—
309C2×Dic3—241no—
310C2×Dic3—241no—
311C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
312C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
313D12—61no—
314D12—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—242no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
323C3×C8—32no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—82no—
331C3×D3—44no—
332C3×D3—82no—
333C24—61no—
334#41—61no—
335#41—181no—
336#41—182no—
337#41—361no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—61no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—31no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—121no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356Q16—181no—
357Q16—181no—
358Q16—361no—
359SD16—32no—
360SD16—32no—
361SD16—62no—
362SD16—62no—
363SD16—61no—
364SD16—61no—
365SD16—182no—
366D8—182no—
367D8—361no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—62no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—182no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C42—91no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—42no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—82no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—161no—
402C22×C3—161no—
403C22×C3—244no—
404C22×C3#98512yescomplemented
405C22×C3C22×S411yescharacteristic
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—42no—
409C2×D3—42no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—88no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—61no—
419C3×C4—241no—
420C3×C4—241no—
421Dic3—21no—
422Dic3—21no—
423Dic3—61no—
424Dic3—121no—
425Dic3—121no—
426Dic3—241no—
427Dic3—241no—
428Dic3—481no—
429Dic3—481no—
430C32—41noSylow
431C23—61no—
432C23—61no—
433C23—91no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—241no—
437C23D3×S411yescharacteristic
438Q8—31no—
439Q8—61no—
440Q8—61no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443Q8D3×#6711yescharacteristic
444D4—32no—
445D4—61no—
446D4—61no—
447D4—61no—
448D4—122no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—182no—
452D4—362no—
453D4—721no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4—721no—
467C8—32no—
468C8—61no—
469C8—181no—
470C8—181no—
471C2×C3—22no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—82no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—122no—
480C2×C3—162no—
481C2×C3—241no—
482C2×C3D4×S411yescharacteristic
483C2×C3C2×#98511yescharacteristic
484C2×C3#592611yescharacteristic
485D3—44no—
486D3—82no—
487D3—121no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—62no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—244no—
500C22#6419712yescomplemented
501C22C2×D3×S411yescharacteristic
502C4—31no—
503C4—31no—
504C4—61no—
505C4—61no—
506C4—61no—
507C4—181no—
508C4—361no—
509C4—361no—
510C3—41no—
511C3—81no—
512C3#8538011yescharacteristic, complemented
513C2—22no—
514C2—122no—
515C2—241no—
516C2—361no—
517C2C2×#6419711yescharacteristic
518C2#1059644511yescharacteristic
519C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593653C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
21. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
23. #5817D3semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
59. C2×#239C2×D3semidirect
81. Q8×Dic3C2×D3semidirect
173. GL(2,𝔽3)#67semidirect
404. C22×C3#985semidirect
500. C22#64197semidirect
512. C3#85380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×GL(2,𝔽3)2
C2×#641972
#5817⋊C32
#105936532
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932052
#105932032
#853803
#838673
D3×#2174