Finite Group Databasebeta

← #11922159

Subgroups — #11922159

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85383—31nomaximal
9#83988—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63969—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5824—31no—
24#5817D311yescharacteristic, complemented
25C2×#916—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5419—31no—
29#5419—61no—
30#5394—31no—
31C4⋊#226—31no—
32#5238—31no—
33#5228—31no—
34#5190—31no—
35#5188—31no—
36#5187—31no—
37#5182—31no—
38#5173—31no—
39#5165—31no—
40#5164—31no—
41#5134—31no—
42#5127—31no—
43C2×C3×#67—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C3×#226—21no—
51#3757—41no—
52C3×#217—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3269—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#983—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#946—31no—
79#946—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
81#944—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#216—31no—
84C2×#215—31no—
85#939—61no—
86#935—61no—
87D4×Dic3—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#929—61no—
91C4×#67—31no—
92#924—31no—
93C2×Dic3⋊C4—61no—
94#916—62no—
95#916—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#883—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C3×#67—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122D3×Dic3—82no—
123C2×#137—31no—
124C2×#135—91no—
125#548—31no—
126#547—91no—
127#497—91no—
128#468—91no—
129#467—91no—
130#463—91no—
131#462—91no—
132#452—91no—
133#452—91no—
134#451—91no—
135#449—91no—
136#440—91no—
137#435—91no—
138C3×#41—62no—
139C3×#41—121no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—41no—
151C2×#67—61no—
152C22×Dic3—61no—
153C22×Dic3—61no—
154#239—21no—
155#239—61no—
156#237—62no—
157#237—121no—
158C2×D12—31no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×Dic6—31no—
162#41⋊C3—61no—
163C2×SL(2,𝔽3)—21no—
164C2×SL(2,𝔽3)—21no—
165C2×SL(2,𝔽3)—41no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
167GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
168#226—21no—
169#226—61no—
170#226—121no—
171C3×Q16—62no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×SD16—32no—
175C3×SD16—32no—
176C3×SD16—62no—
177C3×M16—62no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C22⋊C4—121no—
181#217—61no—
182#217—61no—
183#217—121no—
184#217—241no—
185#217S411yescharacteristic
186#216—61no—
187#216—61no—
188#216—121no—
189#215—121no—
190#213—62no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—121no—
198Dic3⋊C4—31no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—121no—
204C4×Dic3—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—81no—
211C22×C32—81no—
212C22×C32—81no—
213C2×C3×D3—42no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—91no—
224C22×Q8D3211yescharacteristic
225#137—62no—
226#137—62no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×M16—31no—
239C22×C8—91no—
240C4⋊Q8—91no—
241#124—91no—
242#123—181no—
243#123—181no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—91no—
247#121—91no—
248#121—181no—
249C4×Q8—31no—
250C4×D4—91no—
251C4×D4—91no—
252C2×C4⋊C4—181no—
253#107—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C22⋊C8—91no—
263#97—91no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—61no—
266C23×C3—81no—
267C23×C3C2×S411yescharacteristic
268C22×D3—31no—
269C22×D3—41no—
270C3×Q8—31no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8D3×D411yescharacteristic
276C3×D4—32no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4—122no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—122no—
287#67—82no—
288#67—121no—
289#67—122no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—122no—
297C2×Dic3—122no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302D12—61no—
303D12—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—242no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309SL(2,𝔽3)—21no—
310SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
311C3×C8—32no—
312C3×C8—61no—
313C3⋊C8—61no—
314C3⋊C8—61no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—161no—
319C3×D3—82no—
320#41—62no—
321#41—61no—
322#41—121no—
323#41—181no—
324#41—182no—
325#41—361no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—31no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
332C2×D4—31no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—181no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342Q16—62no—
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345Q16—181no—
346Q16—181no—
347Q16—361no—
348SD16—32no—
349SD16—32no—
350SD16—62no—
351SD16—182no—
352SD16—361no—
353D8—182no—
354M16—62no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—182no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—181no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C4⋊C4—181no—
367C22⋊C4—31no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—91no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3—81no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—82no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—161no—
387C22×C3—161no—
388C22×C3C22×S411yescharacteristic
389C2×D3—42no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—81no—
394C2×D3—81no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—241no—
400C3×C4—241no—
401Dic3—21no—
402Dic3—21no—
403Dic3—61no—
404Dic3—81no—
405Dic3—121no—
406Dic3—121no—
407Dic3—241no—
408Dic3—241no—
409Dic3—481no—
410Dic3—481no—
411C32—41noSylow
412C23—61no—
413C23—91no—
414C23D3×S411yescharacteristic
415Q8—31no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—61no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422Q8D3×#6711yescharacteristic
423D4—32no—
424D4—61no—
425D4—122no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—361no—
429D4—362no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4—362no—
445C8—32no—
446C8—61no—
447C8—181no—
448C8—181no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—122no—
457C2×C3—161no—
458C2×C3—162no—
459C2×C3D4×S411yescharacteristic
460C2×C3#592311yescharacteristic
461C2×C3#592711yescharacteristic
462D3—82no—
463D3—121no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—62no—
468C22—121no—
469C22—121no—
470C22—181no—
471C22—181no—
472C22—181no—
473C22C2×D3×S411yescharacteristic
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—61no—
477C4—61no—
478C4—61no—
479C4—121no—
480C4—181no—
481C4—361no—
482C4—361no—
483C3—41no—
484C3—81no—
485C3#8538311yescharacteristic, complemented
486C2—41no—
487C2—122no—
488C2—361no—
489C2#1059643511yescharacteristic
490C2#1059644011yescharacteristic
491C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593653C2semidirect
5. #10593204C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
21. C2×#983D3semidirect
24. #5817D3semidirect
49. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
167. GL(2,𝔽3)#67semidirect
485. C3#85383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×#641972
#5817⋊C32
#105936532
#105932042
#105932012
#105931942
#853833
#839883
#639694