Finite Group Databasebeta

← #11922160

Subgroups — #11922160

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#83889—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63952—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C22×#226D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×Q16—31no—
23#5817—31no—
24#5817D311yescharacteristic, complemented
25C2×#919—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32#5227—31no—
33#5227—31no—
34#5191—31no—
35#5188—31no—
36#5187—31no—
37#5187—31no—
38#5185—31no—
39#5185—31no—
40Dic3×Q16—31no—
41#5115—31no—
42C8×#67—31no—
43C2×#638—41no—
44C22×C3×Dic3—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#624—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51C3×#226D412yescomplemented
52C3×#217—41no—
53#3724—41no—
54#3722—41no—
55Dic32—41no—
56#3285—91noSylow
57C22×C3×Q8—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239—31no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×#226—22no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C2×C3×Q16—31no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×Q16—62no—
75C2×C3×Q16—62no—
76C22×C3×C8—31no—
77#947—31no—
78#947—31no—
79#947—61no—
80#946—31no—
81#946—31no—
82#946—61no—
83Q8×Dic3—31no—
84Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
85C2×#215—31no—
86C2×#215—31no—
87C2×#215—31no—
88C2×#215—31no—
89#930—31no—
90#930—31no—
91#930—61no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#919—62no—
95#919—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#67⋊C4—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#835—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#818—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115#638—44no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#624—82no—
124C2×#135—91no—
125C22×Q16—31no—
126#548—31no—
127#548—91no—
128#495—91no—
129#467—91no—
130#466—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#448—91no—
136#448—91no—
137C4×Q16—91no—
138C8×D4—91no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8—62no—
146C2×C3×Q8—121no—
147C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—61no—
150C2×#67—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—121no—
153C2×#67—241no—
154C22×Dic3—41no—
155#239—21no—
156#239—61no—
157#239—62no—
158#239—121no—
159C2×D12—31no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—61no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—121no—
165#41⋊C3—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)—41no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—61no—
171GL(2,𝔽3)—121no—
172#226—21no—
173#226#6712yescomplemented
174C3×Q16—32no—
175C3×Q16—32no—
176C3×Q16—62no—
177C3×Q16—61no—
178C3×Q16—62no—
179C3×Q16—61no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—62no—
183C3×C22⋊C4—121no—
184#217S411yescharacteristic
185#215—62no—
186#215—61no—
187#215—61no—
188#215—121no—
189#215—121no—
190(C2×D3)⋊C4—31no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—121no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208D24—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32—81no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C3⋊Dic3—42no—
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—91no—
224C22×Q8—31no—
225C22×Q8D3211yescharacteristic
226#135—182no—
227#135—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—31no—
232C2×Q16—62no—
233C2×Q16—62no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×D8—91no—
239C22×C8—31no—
240C22×C8—91no—
241#124—91no—
242#124—91no—
243#124—181no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—181no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250C4×Q8—31no—
251C4×Q8—91no—
252C4×D4—91no—
253C4×D4—181no—
254#107—91no—
255C4⋊C8—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C22⋊C8—91no—
263C22⋊C8—91no—
264C4×C8—91no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—81no—
267C23×C3C2×S411yescharacteristic
268C22×D3—31no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—121no—
271C22×D3—241no—
272C3×Q8—31no—
273C3×Q8—32no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—122no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—121no—
288C2×C3×C4—121no—
289C2×C3×C4—122no—
290#67—62no—
291#67—124no—
292#67—122no—
293#67—244no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—82no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—241no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
303D12—61no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—122no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—242no—
312SL(2,𝔽3)—21no—
313SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
314C3×C8—32no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—61no—
317C3⋊C8—61no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—82no—
322C3⋊D3—82no—
323#41—61no—
324#41—181no—
325#41—182no—
326#41—361no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—31no—
331C2×Q8—61no—
332C2×Q8—61no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—121no—
335C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
336C2×D4—91no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—91no—
344C22×C4—181no—
345Q16—32no—
346Q16—32no—
347Q16—62no—
348Q16—61no—
349Q16—62no—
350Q16—61no—
351SD16—182no—
352SD16—181no—
353SD16—181no—
354SD16—361no—
355SD16—361no—
356D8—182no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—62no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—182no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C22⋊C4—31no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—91no—
376C42—181no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—82no—
385C22×C3—161no—
386C22×C3—161no—
387C22×C3#98512yescomplemented
388C22×C3C22×S411yescharacteristic
389C2×D3—61no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—241no—
397C2×D3—241no—
398C2×D3—242no—
399C2×D3—481no—
400C2×D3—481no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—62no—
404C3×C4—61no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—241no—
407C3×C4—241no—
408Dic3—21no—
409Dic3—21no—
410Dic3—42no—
411Dic3—61no—
412Dic3—81no—
413Dic3—122no—
414Dic3—121no—
415Dic3—242no—
416C32—41noSylow
417C23—91no—
418C23—181no—
419C23D3×S411yescharacteristic
420Q8—31no—
421Q8—32no—
422Q8—61no—
423Q8—61no—
424Q8—61no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—122no—
428Q8D3×#6711yescharacteristic
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—181no—
433D4—182no—
434D4—362no—
435D4—362no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—362no—
450C8—32no—
451C8—61no—
452C8—181no—
453C8—181no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—82no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—81no—
461C2×C3—81no—
462C2×C3—162no—
463C2×C3D4×S411yescharacteristic
464C2×C3C2×#98511yescharacteristic
465C2×C3#592711yescharacteristic
466D3—121no—
467D3—242no—
468D3—241no—
469D3—482no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—181no—
473C22—181no—
474C22—181no—
475C22—361no—
476C22—361no—
477C22—361no—
478C22#6419812yescomplemented
479C22C2×D3×S411yescharacteristic
480C4—31no—
481C4—31no—
482C4—61no—
483C4—61no—
484C4—61no—
485C4—62no—
486C4—121no—
487C4—181no—
488C4—361no—
489C3—41no—
490C3—81no—
491C3#8537411yescharacteristic, complemented
492C2—22no—
493C2—361no—
494C2—721no—
495C2C2×#6419811yescharacteristic
496C2#1059643911yescharacteristic
497C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#226C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
21. C22×#226D3semidirect
24. #5817D3semidirect
51. C3×#226D4semidirect
173. #226#67semidirect
387. C22×C3#985semidirect
478. C22#64198semidirect
491. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#2262
C2×#641982
#5817⋊C32
#105936552
#105932082
#105931942
Dic3×#2262
#853743
#838893
#639524