Finite Group Databasebeta

← #11922161

Subgroups — #11922161

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#83990—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63958—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5834—31no—
24#5817D311yescharacteristic, complemented
25C2×#919—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31#5388—31no—
32#5238—31no—
33#5227—31no—
34#5187—31no—
35#5185—31no—
36#5184—31no—
37#5176—31no—
38#5172—31no—
39#5171—31no—
40#5163—31no—
41#5135—31no—
42#5127—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226D412yescomplemented
53C3×#217—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239—31no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#983—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#946—31no—
79Q8×Dic3—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#940—31no—
85#940—61no—
86#938—31no—
87#938—61no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#930—31no—
91#930—61no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#919—62no—
95#919—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#884—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#817—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116#638—82no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124#624—82no—
125C2×#137—31no—
126C2×#135—91no—
127#550—91no—
128#548—31no—
129#496—91no—
130#469—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#460—91no—
134#452—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138#441—91no—
139#435—91no—
140C3×#41—62no—
141C3×#41—121no—
142C2×C3×Q8—21no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C22×C3×C4—31no—
150C22×C3×C4—61no—
151C2×#67—31no—
152C2×#67—41no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—121no—
158C2×#67—241no—
159#239—21no—
160#239—61no—
161#239—62no—
162#239—121no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—121no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—121no—
170#41⋊C3—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)—41no—
174C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
175GL(2,𝔽3)—21no—
176GL(2,𝔽3)—61no—
177GL(2,𝔽3)—121no—
178#226#6712yescomplemented
179C3×Q16—32no—
180C3×Q16—32no—
181C3×Q16—62no—
182C3×SD16—62no—
183C3×SD16—61no—
184C3×SD16—61no—
185C3×M16—62no—
186C2×C3×C8—31no—
187C2×C3×C8—31no—
188C3×C22⋊C4—121no—
189#217—61no—
190#217S411yescharacteristic
191#215—62no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#215—121no—
195#213—121no—
196(C2×D3)⋊C4—31no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—61no—
203Dic3⋊C4—31no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209D24—62no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—31no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8D3211yescharacteristic
229#137—62no—
230#137—62no—
231#135—182no—
232#135—182no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—31no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×D8—91no—
242C2×M16—31no—
243C22×C8—91no—
244#127—91no—
245#127—181no—
246#124—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×Q8—91no—
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267#97—91no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3C2×S411yescharacteristic
272C22×D3—31no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—241no—
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—32no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8D3×D411yescharacteristic
283C3×D4—61no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—122no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—121no—
293C2×C3×C4—122no—
294#67—82no—
295#67—121no—
296#67—122no—
297#67—241no—
298#67—241no—
299#67—241no—
300#67—242no—
301#67—244no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—122no—
314D12—242no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—242no—
319SL(2,𝔽3)—21no—
320SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
321C3×C8—32no—
322C3×C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C3⋊C8—61no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—161no—
329C3⋊D3—82no—
330C3×D3—161no—
331#41—62no—
332#41—61no—
333#41—121no—
334#41—181no—
335#41—182no—
336#41—361no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—31no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—61no—
341C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
342C2×D4—31no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—181no—
356Q16—32no—
357Q16—32no—
358Q16—62no—
359SD16—62no—
360SD16—61no—
361SD16—61no—
362SD16—182no—
363SD16—181no—
364SD16—181no—
365SD16—361no—
366D8—182no—
367D8—361no—
368M16—62no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—182no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—91no—
384C42—181no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—82no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—161no—
398C22×C3—161no—
399C22×C3C22×S411yescharacteristic
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—481no—
414C2×D3—481no—
415C3×C4—31no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—62no—
418C3×C4—61no—
419C3×C4—241no—
420C3×C4—241no—
421Dic3—21no—
422Dic3—21no—
423Dic3—42no—
424Dic3—61no—
425Dic3—121no—
426Dic3—241no—
427Dic3—242no—
428C32—41noSylow
429C23—61no—
430C23—91no—
431C23—181no—
432C23D3×S411yescharacteristic
433Q8—31no—
434Q8—32no—
435Q8—61no—
436Q8—61no—
437Q8—61no—
438Q8D3×#6711yescharacteristic
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—122no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—362no—
447D4—361no—
448D4—362no—
449D4—721no—
450D4—721no—
451D4—721no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—362no—
465C8—32no—
466C8—61no—
467C8—181no—
468C8—181no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—161no—
477C2×C3—162no—
478C2×C3—241no—
479C2×C3D4×S411yescharacteristic
480C2×C3#592311yescharacteristic
481C2×C3#592611yescharacteristic
482D3—121no—
483D3—161no—
484D3—242no—
485D3—241no—
486D3—482no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—121no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—181no—
494C22—181no—
495C22—181no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22C2×D3×S411yescharacteristic
500C4—31no—
501C4—31no—
502C4—61no—
503C4—61no—
504C4—61no—
505C4—62no—
506C4—181no—
507C4—361no—
508C3—41no—
509C3—81no—
510C3#8538511yescharacteristic, complemented
511C2—41no—
512C2—241no—
513C2—361no—
514C2—721no—
515C2#1059643511yescharacteristic
516C2#1059644611yescharacteristic
517C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
21. C2×#983D3semidirect
24. #5817D3semidirect
52. C3×#226D4semidirect
178. #226#67semidirect
510. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×#641982
#5817⋊C32
#105936552
#105932152
#105932032
#105931982
#853853
#839903
#639584