Finite Group Databasebeta

← #11922164

Subgroups — #11922164

Order 1152.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic
2#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85354—31nomaximal
9#78774—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#64264C414yescomplemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14#63952—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C3×#859C2211yescharacteristic
19C2×#983—31no—
20C2×#983—61no—
21#5812D311yescharacteristic, complemented
22C2×#942—31no—
23#5504—31no—
24#519⋊C3—31no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26#5394—31no—
27C4×GL(2,𝔽3)—31no—
28#5388—31no—
29C4×#226—31no—
30C2×C3×#103—31no—
31#5113—31no—
32#5101—31no—
33#4964—31no—
34#4817—31no—
35#4817—31no—
36#4790—31no—
37#4790—31no—
38#4789—31no—
39#4789—31no—
40#4788—31no—
41#4788—31no—
42C2×#638—41no—
43C22×C3×Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
48C3⋊#226C2×C412yescomplemented
49C3×#217—41no—
50#3724—41no—
51#3722—41no—
52Dic32—41no—
53#2947—91noSylow
54C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58#983—34no—
59#983—64no—
60C2×GL(2,𝔽3)—31no—
61C2×GL(2,𝔽3)—61no—
62C2×#226—31no—
63C2×#226—61no—
64C22×C3×C8—31no—
65C2×C3×C4⋊C4—31no—
66Q8×Dic3—31no—
67Q8×Dic3—31no—
68Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
69Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
70C2×#216—31no—
71C2×#216—31no—
72#942—34no—
73#942—34no—
74C2×#215—31no—
75C2×#215—31no—
76C4×#67—61no—
77C4×#67—61no—
78#926—31no—
79#926—31no—
80C2×#208—31no—
81#893—31no—
82#893—31no—
83#892—61no—
84D3×C4⋊C4—61no—
85#887—31no—
86#887—31no—
87#67⋊C4—121no—
88C4×SL(2,𝔽3)—31no—
89C4×SL(2,𝔽3)—31no—
90#859C2×D311yescharacteristic
91#859C2×D311yescharacteristic
92C3×#103—31no—
93C3×#103—31no—
94C3×#103—31no—
95C3×#103—31no—
96#821—31no—
97#821—31no—
98#816—31no—
99#816—31no—
100#815—31no—
101#815—31no—
102C8×Dic3—31no—
103C8×Dic3—31no—
104#808—31no—
105#808—31no—
106#807—31no—
107#807—31no—
108C23×C32—41no—
109C22×C3⋊D3—41no—
110#638—44no—
111C2×C3⋊Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—82no—
117C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
118#624—82no—
119C2×#137—91no—
120#520—91no—
121#519—31no—
122#441—91no—
123#441—91no—
124#440—91no—
125#440—91no—
126C4×Q16—91no—
127C4×Q16—91no—
128C4×SD16—91no—
129C4×SD16—91no—
130#428—91no—
131#416—91no—
132C2×#103—31no—
133#405—91no—
134C2×C3×Q8—31no—
135C2×C3×Q8—32no—
136C2×C3×Q8C4×D312yescomplemented
137C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
138C22×C3×C4—31no—
139C22×C3×C4—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—121no—
142C2×#67—241no—
143C22×Dic3—41no—
144#235—34no—
145#235—62no—
146C2×D12—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—121no—
151C2×Dic6—31no—
152C2×SL(2,𝔽3)—22no—
153C2×SL(2,𝔽3)—21no—
154C2×SL(2,𝔽3)C4×D312yescomplemented
155C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
156GL(2,𝔽3)—32no—
157GL(2,𝔽3)—62no—
158#226—32no—
159#226—62no—
160C2×C3×C8—31no—
161C2×C3×C8—31no—
162C2×C3×C8—62no—
163C3×C4⋊C4—31no—
164C3×C4⋊C4—31no—
165C3×C4⋊C4—61no—
166C3×C22⋊C4—121no—
167#217—31no—
168#217S411yescharacteristic
169#216—34no—
170#216—32no—
171#216—32no—
172#215—34no—
173#215—32no—
174#215—32no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—121no—
178C4⋊Dic3—31no—
179C4⋊Dic3—31no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—31no—
182Dic3⋊C4—61no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—121no—
185C4×Dic3—31no—
186C4×Dic3—31no—
187C4×Dic3—61no—
188C4×Dic3—61no—
189C4×Dic3—61no—
190C4×Dic3—121no—
191#208—34no—
192C2×C3⋊C8—31no—
193C2×C3⋊C8—31no—
194C22×C32—42no—
195C22×C32—41no—
196C22×C32—81no—
197C22×C32—81no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3—81no—
200C2×C3⋊D3—81no—
201C3⋊Dic3—42no—
202C3×Dic3—42no—
203C3×Dic3—81no—
204C3×Dic3—81no—
205C3×Dic3—81no—
206C2×#41—91no—
207C22×Q8D3211yescharacteristic
208#137—94no—
209#137—94no—
210C2×Q16—91no—
211C2×Q16—91no—
212C2×SD16—91no—
213C2×SD16—91no—
214C2×M16—91no—
215C22×C8—31no—
216C4×Q8—31no—
217C4×Q8—31no—
218C4×Q8—91no—
219C4×Q8—91no—
220C4×Q8—91no—
221C4×Q8—91no—
222C4×D4—91no—
223C4×D4—91no—
224C4×D4—181no—
225C4×D4—181no—
226#117—91no—
227#117—91no—
228#117—181no—
229C2×C4⋊C4—31no—
230C2×C4⋊C4—181no—
231#107—91no—
232#107—91no—
233#106—91no—
234#106—91no—
235#103—31no—
236#103—31no—
237#103—31no—
238#103—31no—
239#103—91no—
240#103—91no—
241#102—91no—
242#102—91no—
243#97—91no—
244#97—91no—
245C4×C8—91no—
246C4×C8—91no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—81no—
249C23×C3C2×S411yescharacteristic
250C22×D3—61no—
251C22×D3—121no—
252C22×D3—241no—
253C3×Q8—32no—
254C3×Q8—31no—
255C3×Q8—61no—
256C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
257C2×C3×C4—32no—
258C2×C3×C4—32no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—121no—
264C2×C3×C4—121no—
265C2×C3×C4—241no—
266#67—64no—
267#67—124no—
268#67—244no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—82no—
275C2×Dic3—121no—
276C2×Dic3—241no—
277C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
278C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
279D12—32no—
280D12—61no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—241no—
283C4×D3—242no—
284C4×D3—241no—
285Dic6—32no—
286Dic6—61no—
287SL(2,𝔽3)—21no—
288SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
289C3×C8—61no—
290C3×C8—61no—
291C3⋊C8—32no—
292C3⋊C8—32no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—82no—
297C3⋊D3—82no—
298#41—94no—
299#41—182no—
300C2×Q8—31no—
301C2×Q8—32no—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8#62412yescomplemented
304C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
305C2×D4—91no—
306C2×D4—181no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4—181no—
312Q16—94no—
313Q16—92no—
314Q16—92no—
315SD16—94no—
316SD16—92no—
317SD16—92no—
318M16—94no—
319C2×C8—31no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—62no—
322C2×C8—91no—
323C2×C8—91no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—91no—
328C4⋊C4—91no—
329C4⋊C4—91no—
330C4⋊C4—91no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4—181no—
333C22⋊C4—31no—
334C22⋊C4—91no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—181no—
337C42—91no—
338C42—91no—
339C42—181no—
340C42—181no—
341C42—181no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—81no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3—82no—
350C22×C3—161no—
351C22×C3—161no—
352C22×C3C4×S412yes—
353C22×C3C22×S411yescharacteristic
354C2×D3—62no—
355C2×D3—122no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—242no—
359C2×D3—241no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—481no—
362C2×D3—481no—
363C3×C4—31no—
364C3×C4—31no—
365C3×C4—32no—
366C3×C4—121no—
367C3×C4—121no—
368C3×C4—241no—
369C3×C4—241no—
370Dic3—21no—
371Dic3—21no—
372Dic3—42no—
373Dic3—62no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—81no—
377Dic3—122no—
378Dic3—242no—
379C32—41noSylow
380C23—181no—
381C23D3×S411yescharacteristic
382Q8—32no—
383Q8—31no—
384Q8—61no—
385Q8—92no—
386Q8—181no—
387Q8C2×#62411yescharacteristic
388D4—92no—
389D4—181no—
390D4—184no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—32no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—184no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—241no—
404C2×C4—721no—
405C2×C4—721no—
406C8—61no—
407C8—61no—
408C8—92no—
409C8—92no—
410C2×C3—22no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—82no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3—81no—
417C2×C3—81no—
418C2×C3—162no—
419C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
420C2×C3#592611yescharacteristic
421C2×C3#592711yescharacteristic
422D3—122no—
423D3—242no—
424D3—482no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—182no—
428C22—361no—
429C22—361no—
430C22(C3⋊S4)⋊C412yes—
431C22C2×D3×S411yescharacteristic
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—32no—
435C4—61no—
436C4—61no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—181no—
440C4—181no—
441C4—182no—
442C3—41no—
443C3—81no—
444C3#8535411yescharacteristic, complemented
445C2—22no—
446C2—362no—
447C2#1059643911yescharacteristic
448C2#1059644511yescharacteristic
449C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64264C2
cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC23D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5812⋊C3C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593195C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
11. #64264C4semidirect
21. #5812D3semidirect
25. C2×#859D3semidirect
44. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
47. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
48. C3⋊#226C2×C4semidirect
136. C2×C3×Q8C4×D3semidirect
154. C2×SL(2,𝔽3)C4×D3semidirect
303. C2×Q8#624semidirect
444. C3#85354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
#5812⋊C32
C2×C3×#8592
#105932142
#105932072
#105931952
#105931932
#853543
#787743
#639524