Finite Group Databasebeta

← #11922165

Subgroups — #11922165

Order 1152.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85381—31nomaximal
9#78808—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63952—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic, complemented
19#5514—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5424—31no—
23#5421—31no—
24#5421—61no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C2×C3×#103—31no—
29#5227—31no—
30#5115—31no—
31C8×#67—31no—
32#4968—31no—
33#4819—31no—
34#4814—31no—
35#4810—31no—
36#4807—31no—
37#4804—31no—
38#4800—31no—
39#4796—31no—
40#4788—31no—
41C2×#638—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#624—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)—21no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×#217—41no—
49#3724—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3301—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66C2×#215—31no—
67#930—31no—
68#930—31no—
69#930—61no—
70C4×#67—31no—
71C4×#67—61no—
72C2×D24—31no—
73C2×D3×C8—31no—
74#898—61no—
75#895—31no—
76#894—61no—
77#893—31no—
78#892—31no—
79#890—31no—
80#67⋊C4—121no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#818—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105#638—44no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#624—82no—
114#553—91no—
115#548—31no—
116#488—91no—
117#485—91no—
118#481—91no—
119#479—91no—
120#466—91no—
121#465—91no—
122#463—91no—
123#449—91no—
124#448—91no—
125C4×SD16—91no—
126C8×D4—91no—
127#416—91no—
128C2×#103—31no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—61no—
135C2×#67—31no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C2×#67—241no—
139C22×Dic3—41no—
140#239—21no—
141#239—61no—
142C2×D12—31no—
143C2×D12—31no—
144C2×D12—61no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—121no—
148#41⋊C3—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—41no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—61no—
154GL(2,𝔽3)—121no—
155C2×C3×C8—31no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—121no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—121no—
162#217S411yescharacteristic
163#215—61no—
164#215—61no—
165#215—121no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—61no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—121no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184D24—121no—
185D3×C8—121no—
186C22×C32—42no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—81no—
189C22×C32—81no—
190C2×C3⋊D3—42no—
191C2×C3⋊D3—81no—
192C2×C3⋊D3—81no—
193C3⋊Dic3—42no—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41—31no—
199C22×Q8D3211yescharacteristic
200C2×SD16—91no—
201C2×SD16—91no—
202C2×D8—91no—
203C22×C8—31no—
204C22×C8—91no—
205#126—181no—
206#125—91no—
207#124—91no—
208#123—181no—
209C22⋊Q8—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—91no—
213#121—181no—
214C4×Q8—31no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—181no—
218#117—91no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220#107—91no—
221#106—91no—
222#106—91no—
223C4⋊C8—91no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—31no—
227#103—31no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236C4×C8—91no—
237C23×C3—41no—
238C23×C3—81no—
239C23×C3C2×S411yescharacteristic
240C22×D3—31no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—121no—
243C22×D3—241no—
244C3×Q8—31no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8—61no—
247C3×Q8#23711yescharacteristic
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4—241no—
257#67—62no—
258#67—124no—
259#67—122no—
260#67—244no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—82no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12—241no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—241no—
278C4×D3—242no—
279SL(2,𝔽3)—21no—
280SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
281C3×C8—61no—
282C3×C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—82no—
289C3⋊D3—82no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—31no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—181no—
305SD16—181no—
306SD16—181no—
307SD16—361no—
308D8—361no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—31no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—91no—
313C2×C8—121no—
314C2×C8—361no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C22⋊C4—31no—
324C22⋊C4—91no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C42—181no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—161no—
341C22×C3—161no—
342C22×C3#98512yes—
343C22×C3C22×S411yescharacteristic
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—241no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—242no—
354C2×D3—481no—
355C2×D3—481no—
356C3×C4—31no—
357C3×C4—31no—
358C3×C4—61no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—241no—
362C3×C4—241no—
363Dic3—21no—
364Dic3—21no—
365Dic3—42no—
366Dic3—61no—
367Dic3—81no—
368Dic3—122no—
369Dic3—121no—
370Dic3—242no—
371C32—41noSylow
372C23—91no—
373C23—181no—
374C23D3×S411yescharacteristic
375Q8—31no—
376Q8—61no—
377Q8—61no—
378Q8#380411yescharacteristic
379D4—181no—
380D4—181no—
381D4—181no—
382D4—181no—
383D4—182no—
384D4—362no—
385D4—721no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—241no—
399C2×C4—721no—
400C8—61no—
401C8—61no—
402C8—181no—
403C8—181no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—82no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3—81no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—162no—
413C2×C3#591411yescharacteristic
414C2×C3C2×#98511yescharacteristic
415C2×C3#592611yescharacteristic
416D3—121no—
417D3—242no—
418D3—241no—
419D3—482no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—181no—
425C22—361no—
426C22—361no—
427C22—361no—
428C22#6419812yes—
429C22C2×D3×S411yescharacteristic
430C4—31no—
431C4—31no—
432C4—61no—
433C4—61no—
434C4—61no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—181no—
438C4—361no—
439C3—41no—
440C3—81no—
441C3#8538111yescharacteristic, complemented
442C2—22no—
443C2—361no—
444C2—721no—
445C2C2×#6419811yescharacteristic
446C2#1059644511yescharacteristic
447C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5817⋊C3C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5817D3semidirect
25. C2×#859D3semidirect
441. C3#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936552
C2×C3×#8592
#105932142
#105932062
#105931962
#105931912
#853813
#788083
#639524