Finite Group Databasebeta

← #11922166

Subgroups — #11922166

Order 1152.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#80062—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64199—22no—
17#63958—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#983—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×#914—31no—
26#5612—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#448—31no—
33#5169—31no—
34#5168—31no—
35#5166—31no—
36#5039—31no—
37#4819—31no—
38#4816—31no—
39#4808—31no—
40#4788—31no—
41#4734—31no—
42#4729—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#217—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3275—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
64#986—62no—
65#983—62no—
66#983—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#942—62no—
81#942—62no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#938—61no—
85#937—61no—
86#936—31no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C2×#208—31no—
91#914—62no—
92#914—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#897—31no—
97#893—31no—
98#884—121no—
99#883—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125#624—82no—
126C2×#137—91no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128#548—31no—
129#546—91no—
130#495—91no—
131#470—91no—
132#469—91no—
133#464—91no—
134#463—91no—
135#452—91no—
136#450—91no—
137#449—91no—
138#448—31no—
139C4×SD16—91no—
140#436—91no—
141C23×D3—61no—
142C2×C3×Q8—21no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—31no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—41no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67—241no—
155#239—21no—
156#239—61no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—121no—
159#235—62no—
160#235—121no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—121no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×Dic6—31no—
169#41⋊C3—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)—22no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—21no—
175GL(2,𝔽3)—32no—
176GL(2,𝔽3)—62no—
177#226—62no—
178#226—61no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16—61no—
181C3×SD16—121no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C3×C4⋊C4—31no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—121no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#217S411yescharacteristic
190#216—62no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193#215—32no—
194#215—32no—
195#215—62no—
196#213—62no—
197(C2×D3)⋊C4—31no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202C4⋊Dic3—31no—
203C4⋊Dic3—61no—
204Dic3⋊C4—31no—
205Dic3⋊C4—121no—
206C4×Dic3—31no—
207#208—62no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210D24—62no—
211#204—121no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8D3211yescharacteristic
230C22×D4—91no—
231#137—182no—
232#137—182no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×M16—91no—
245C2×M16—91no—
246#124—91no—
247#124—91no—
248#123—181no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251#121—31no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#120—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269C4×C8—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—81no—
273C23×C3C2×S411yescharacteristic
274C22×D3—31no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—122no—
280C22×D3—241no—
281C22×D3—241no—
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8D3×D411yescharacteristic
286C3×D4—61no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—241no—
289C2×C3×C4—31no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—121no—
296#67—82no—
297#67—122no—
298#67—121no—
299#67—122no—
300#67—242no—
301#67—244no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309D12—32no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—242no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—241no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—32no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—161no—
331C3⋊D3—82no—
332C3×D3—161no—
333C24—181no—
334#41—61no—
335#41—182no—
336#41—181no—
337#41—361no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—61no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—61no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—361no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356Q16—182no—
357Q16—181no—
358Q16—181no—
359SD16—61no—
360SD16—61no—
361SD16—92no—
362SD16—92no—
363SD16—121no—
364SD16—182no—
365SD16—361no—
366D8—182no—
367D8—182no—
368M16—182no—
369M16—182no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—91no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—91no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C42—91no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—161no—
400C22×C3—161no—
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—61no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—81no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—241no—
415C2×D3—244no—
416C2×D3—481no—
417C2×D3—481no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—121no—
422C3×C4—241no—
423C3×C4—241no—
424Dic3—21no—
425Dic3—21no—
426Dic3—42no—
427Dic3—61no—
428Dic3—121no—
429Dic3—241no—
430Dic3—242no—
431C32—41noSylow
432C23—61no—
433C23—91no—
434C23—181no—
435C23—362no—
436C23—362no—
437C23—721no—
438C23D3×S411yescharacteristic
439Q8—31no—
440Q8—61no—
441Q8—61no—
442Q8—181no—
443Q8—181no—
444Q8#381111yescharacteristic
445D4—61no—
446D4—61no—
447D4—92no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—241no—
452D4—362no—
453D4—361no—
454D4—362no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—362no—
467C2×C4—721no—
468C8—61no—
469C8—61no—
470C8—92no—
471C8—181no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—161no—
480C2×C3—162no—
481C2×C3—241no—
482C2×C3D4×S411yescharacteristic
483C2×C3#592311yescharacteristic
484C2×C3#592611yescharacteristic
485D3—121no—
486D3—122no—
487D3—161no—
488D3—242no—
489D3—482no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—182no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22—724no—
503C22C2×D3×S411yescharacteristic
504C4—31no—
505C4—31no—
506C4—61no—
507C4—61no—
508C4—61no—
509C4—121no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C3—41no—
513C3—81no—
514C3#8538411yescharacteristic, complemented
515C2—41no—
516C2—241no—
517C2—361no—
518C2—362no—
519C2#1059643511yescharacteristic
520C2#1059644511yescharacteristic
521C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5421D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
63. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
514. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×#641992
#5817⋊C32
C3×#54212
#105932142
#105932052
#105931972
#853843
#800623
#639584