Finite Group Databasebeta

← #11922167

Subgroups — #11922167

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#80067—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#67⋊Dic3—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C22×#226—31no—
22C22×#226—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C22×#216—31no—
25C2×#916—31no—
26#5598—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#448—31no—
33#5173—31no—
34#5168—31no—
35#5166—31no—
36#5038—31no—
37#4813—31no—
38#4808—31no—
39#4798—31no—
40#4790—31no—
41#4738—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×D3×Dic3—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#217—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3285—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226—62no—
71C2×#226—64no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—62no—
83C2×#216—62no—
84#939—61no—
85#936—31no—
86D4×Dic3—61no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#916—62no—
92#916—62no—
93C2×#204—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#897—31no—
97#887—31no—
98#885—61no—
99#67⋊C4—121no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—82no—
119C3×#67—44no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124D3×Dic3—82no—
125C2×#135—91no—
126C22×Q16—91no—
127#548—31no—
128#548—91no—
129#495—91no—
130#467—91no—
131#466—91no—
132#464—91no—
133#464—91no—
134#452—91no—
135#452—91no—
136#448—31no—
137#448—91no—
138C4×Q16—91no—
139C8×D4—91no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—61no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—31no—
148C2×#67—41no—
149C2×#67—61no—
150C22×Dic3—61no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—121no—
153C22×Dic3—241no—
154#239—21no—
155#239—61no—
156#237—62no—
157#237—121no—
158C2×D12—31no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×Dic6—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—62no—
164C2×Dic6—61no—
165C2×Dic6—121no—
166#41⋊C3—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)—22no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—21no—
172#226—32no—
173#226—62no—
174#226—62no—
175#226—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×SD16—61no—
178C3×SD16—121no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C3×C4⋊C4—31no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—121no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217S411yescharacteristic
187#216—32no—
188#216—32no—
189#216—62no—
190#216—62no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—121no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—62no—
209#204—62no—
210#204—121no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C3⋊Dic3—42no—
220C3⋊Dic3—81no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—31no—
225C2×#41—91no—
226C22×Q8—91no—
227C22×Q8D3211yescharacteristic
228#135—182no—
229#135—182no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—182no—
235C2×Q16—182no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C22×C8—91no—
242C22×C8—91no—
243#124—91no—
244#124—91no—
245#124—181no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—181no—
249#121—31no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252C4×Q8—31no—
253C4×Q8—91no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#107—91no—
257C4⋊C8—91no—
258#103—31no—
259#103—31no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—31no—
265C22⋊C8—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3C2×S411yescharacteristic
271C22×D3—31no—
272C22×D3—41no—
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8D3×D411yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—122no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—121no—
287#67—44no—
288#67—62no—
289#67—122no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—122no—
297C2×Dic3—122no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3—242no—
301C2×Dic3—244no—
302C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
303C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
304D12—61no—
305D12—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—242no—
309Dic6—32no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—122no—
314SL(2,𝔽3)—21no—
315SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
316C3×C8—61no—
317C3×C8—61no—
318C3⋊C8—32no—
319C3⋊C8—61no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—82no—
324C3×D3—82no—
325#41—61no—
326#41—181no—
327#41—182no—
328#41—361no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—31no—
331C2×Q8—61no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8—181no—
335C2×Q8—182no—
336C2×Q8—361no—
337C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
338C2×D4—31no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—181no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4—181no—
347Q16—92no—
348Q16—92no—
349Q16—182no—
350Q16—181no—
351Q16—182no—
352Q16—181no—
353SD16—61no—
354SD16—61no—
355SD16—121no—
356SD16—182no—
357SD16—361no—
358D8—182no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—31no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—182no—
364C2×C8—182no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C42—91no—
378C42—181no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—42no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3—82no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3—82no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3#98512yescomplemented
393C22×C3C22×S411yescharacteristic
394C2×D3—42no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—81no—
399C2×D3—81no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—241no—
405C3×C4—241no—
406Dic3—21no—
407Dic3—21no—
408Dic3—42no—
409Dic3—62no—
410Dic3—61no—
411Dic3—122no—
412Dic3—121no—
413Dic3—242no—
414Dic3—241no—
415Dic3—242no—
416C32—41noSylow
417C23—61no—
418C23—91no—
419C23D3×S411yescharacteristic
420Q8—31no—
421Q8—61no—
422Q8—61no—
423Q8—92no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8—362no—
428Q8#381111yescharacteristic
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—122no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—182no—
435D4—362no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—362no—
450C8—61no—
451C8—61no—
452C8—92no—
453C8—181no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—82no—
459C2×C3—84no—
460C2×C3—81no—
461C2×C3—81no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—241no—
464C2×C3D4×S411yescharacteristic
465C2×C3C2×#98511yescharacteristic
466C2×C3#592711yescharacteristic
467D3—82no—
468D3—121no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—121no—
472C22—121no—
473C22—121no—
474C22—181no—
475C22—181no—
476C22—181no—
477C22#6419712yescomplemented
478C22C2×D3×S411yescharacteristic
479C4—31no—
480C4—31no—
481C4—61no—
482C4—61no—
483C4—61no—
484C4—121no—
485C4—181no—
486C4—182no—
487C4—361no—
488C3—41no—
489C3—81no—
490C3#8537411yescharacteristic, complemented
491C2—22no—
492C2—241no—
493C2—361no—
494C2C2×#6419711yescharacteristic
495C2#1059644011yescharacteristic
496C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#226C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5421D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
392. C22×C3#985semidirect
477. C22#64197semidirect
490. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#2262
C2×#641972
#5817⋊C32
C3×#54212
#105932052
#105931972
#105931932
#853743
#800673
#67⋊Dic34