Finite Group Databasebeta

← #11922168

Subgroups — #11922168

Order 1152.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85380—31nomaximal
9#80207—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64198—22no—
17#63974—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#985—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)—31no—
22C22×GL(2,𝔽3)—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C22×#215—31no—
25C2×#919—31no—
26#5630—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#451—31no—
33#5191—31no—
34#5187—31no—
35#5185—31no—
36#5048—31no—
37#4819—31no—
38#4810—31no—
39#4807—31no—
40#4788—31no—
41#4732—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C23×C3⋊D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C2×#624—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3×#226—21no—
52C3×#217—41no—
53C3×#217—41no—
54#3722—41no—
55#3722—41no—
56#3282—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
60C22×D12—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)—62no—
70C2×GL(2,𝔽3)—64no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#947—31no—
76#947—31no—
77#946—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—62no—
85C2×#215—62no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89#919—62no—
90#919—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×D24—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94#895—31no—
95#895—61no—
96#894—61no—
97#893—31no—
98#882—61no—
99D3×C22⋊C4—61no—
100D3×C22⋊C4—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C22×C3⋊D3—44no—
118C22×C3⋊D3—82no—
119C22×C3⋊D3—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#624—82no—
126#624—82no—
127C2×#135—91no—
128C22×SD16—91no—
129#548—31no—
130#546—91no—
131#495—91no—
132#465—91no—
133#465—91no—
134#464—91no—
135#463—91no—
136#452—91no—
137#451—31no—
138#449—91no—
139#447—91no—
140C4×SD16—91no—
141C8×D4—91no—
142C23×D3—61no—
143C23×D3—121no—
144C23×D3—241no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—61no—
149C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
150C22×C3×C4—31no—
151C2×#67—31no—
152#239—21no—
153#239—61no—
154#239—62no—
155#239—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—62no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—61no—
163C2×D12—121no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×C4×D3—121no—
169#41⋊C3—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)—22no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—32no—
175GL(2,𝔽3)—62no—
176GL(2,𝔽3)—62no—
177GL(2,𝔽3)—61no—
178#226—21no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—61no—
181C3×Q16—121no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C3×C4⋊C4—31no—
185C3×C4⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C22⋊C4—121no—
188#217—41no—
189#217S411yescharacteristic
190#215—32no—
191#215—32no—
192#215—62no—
193#215—62no—
194#215—62no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197(C2×D3)⋊C4—31no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—121no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4—31no—
207C4×Dic3—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—62no—
211D24—62no—
212D24—121no—
213D3×C8—62no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—81no—
217C22×C32—81no—
218C2×C3⋊D3—42no—
219C2×C3⋊D3—42no—
220C2×C3⋊D3—42no—
221C2×C3⋊D3—42no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3⋊D3—81no—
224C2×C3⋊D3—88no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C3×Dic3—81no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8D3211yescharacteristic
232C22×D4—91no—
233#135—182no—
234#135—182no—
235C2×Q16—31no—
236C2×Q16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—182no—
243C2×SD16—182no—
244C2×D8—91no—
245C2×D8—91no—
246C22×C8—91no—
247C22×C8—91no—
248#124—91no—
249#124—91no—
250#123—181no—
251C22⋊Q8—31no—
252C22⋊Q8—91no—
253#121—91no—
254#121—91no—
255#121—181no—
256#120—181no—
257C4×Q8—31no—
258C4×D4—91no—
259C4×D4—91no—
260C2×C22⋊C4—181no—
261#106—91no—
262C4⋊C8—91no—
263#103—31no—
264#103—31no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268#102—91no—
269C22⋊C8—31no—
270C22⋊C8—91no—
271C4×C8—91no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—81no—
274C23×C3C2×S411yescharacteristic
275C22×D3—31no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—124no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3—241no—
285C22×D3—242no—
286C22×D3—244no—
287C22×D3—244no—
288C22×D3—241no—
289C22×D3—242no—
290C22×D3—244no—
291C3×Q8—31no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8—61no—
295C3×Q8—61no—
296C3×Q8D3×D411yescharacteristic
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—31no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—121no—
304C2×C3×C4—121no—
305#67—62no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
310C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
311D12—32no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—61no—
315D12—61no—
316D12—61no—
317D12—122no—
318D12—122no—
319D12—241no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—242no—
324C4×D3—241no—
325C4×D3—242no—
326SL(2,𝔽3)—21no—
327SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
328C3×C8—61no—
329C3×C8—61no—
330C3⋊C8—32no—
331C3⋊C8—61no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—82no—
336C3⋊D3—44no—
337C3⋊D3—82no—
338C24—181no—
339#41—61no—
340#41—181no—
341#41—182no—
342#41—361no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
348C2×D4—91no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—361no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—181no—
361Q16—61no—
362Q16—61no—
363Q16—121no—
364SD16—92no—
365SD16—92no—
366SD16—182no—
367SD16—182no—
368SD16—182no—
369SD16—181no—
370SD16—181no—
371D8—182no—
372D8—361no—
373C2×C8—31no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8—91no—
377C2×C8—182no—
378C2×C8—182no—
379C4⋊C4—31no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C22⋊C4—31no—
384C22⋊C4—61no—
385C22⋊C4—91no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C42—91no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—82no—
399C22×C3—82no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3#98512yescomplemented
403C22×C3C22×S411yescharacteristic
404C2×D3—61no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—122no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—242no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—242no—
422C2×D3—242no—
423C2×D3—242no—
424C2×D3—242no—
425C2×D3—244no—
426C2×D3—248no—
427C2×D3—2416no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—121no—
433C3×C4—241no—
434C3×C4—241no—
435Dic3—21no—
436Dic3—21no—
437Dic3—61no—
438Dic3—81no—
439Dic3—81no—
440C32—41noSylow
441C23—91no—
442C23—181no—
443C23—181no—
444C23—362no—
445C23—362no—
446C23—721no—
447C23D3×S411yescharacteristic
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—61no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8#381111yescharacteristic
454D4—92no—
455D4—181no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—181no—
460D4—182no—
461D4—362no—
462D4—362no—
463D4—721no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—362no—
476C2×C4—721no—
477C8—61no—
478C8—61no—
479C8—92no—
480C8—181no—
481C2×C3—22no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—82no—
486C2×C3—84no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3D4×S411yescharacteristic
491C2×C3C2×#98511yescharacteristic
492C2×C3#592611yescharacteristic
493D3—124no—
494D3—121no—
495D3—122no—
496D3—244no—
497D3—242no—
498D3—244no—
499D3—241no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—181no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—182no—
506C22—361no—
507C22—361no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—724no—
512C22#6419812yescomplemented
513C22C2×D3×S411yescharacteristic
514C4—31no—
515C4—31no—
516C4—61no—
517C4—61no—
518C4—61no—
519C4—121no—
520C4—121no—
521C4—181no—
522C3—41no—
523C3—81no—
524C3#8538011yescharacteristic, complemented
525C2—22no—
526C2—361no—
527C2—362no—
528C2—721no—
529C2C2×#6419811yescharacteristic
530C2#1059644611yescharacteristic
531C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5419D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
59. C2×#239C2×D3semidirect
71. C2×#226C2×D3semidirect
78. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
402. C22×C3#985semidirect
512. C22#64198semidirect
524. C3#85380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C2×#641982
#5817⋊C32
C3×#54192
#105932142
#105932082
#105932062
#853803
#802073
#639744