Finite Group Databasebeta

← #11922169

Subgroups — #11922169

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85383—31nomaximal
9#80205—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63975—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#983—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×#919—31no—
26#5631—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30#5394—31no—
31C4⋊#226—31no—
32C3×#451—31no—
33#5190—31no—
34#5187—31no—
35#5182—31no—
36#5049—31no—
37#4819—31no—
38#4817—31no—
39#4813—31no—
40#4808—31no—
41#4734—31no—
42#4728—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—21no—
51C3×#217—41no—
52C3×#217—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55#3722—41no—
56#3269—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#983—62no—
66#983—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81#942—62no—
82#942—62no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C2×#208—31no—
89#919—62no—
90#919—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94#897—31no—
95#894—61no—
96#893—31no—
97D3×C4⋊C4—61no—
98#884—61no—
99#883—61no—
100#883—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116#638—82no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#624—82no—
124C2×#137—91no—
125C2×#135—91no—
126#548—31no—
127#547—91no—
128#497—91no—
129#468—91no—
130#467—91no—
131#463—91no—
132#462—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#451—31no—
136#449—91no—
137#440—91no—
138#435—91no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—31no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—121no—
148C2×#67—241no—
149#239—21no—
150#239—61no—
151#239—62no—
152#239—121no—
153#235—62no—
154#235—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—31no—
164#41⋊C3—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)—22no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—32no—
170GL(2,𝔽3)—62no—
171#226—21no—
172#226—62no—
173#226—61no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×Q16—121no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—31no—
179C3×C4⋊C4—31no—
180C3×C4⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—121no—
183#217—41no—
184#217S411yescharacteristic
185#216—62no—
186#216—61no—
187#216—61no—
188#215—32no—
189#215—32no—
190#215—62no—
191#215—62no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—121no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—121no—
204C4×Dic3—31no—
205#208—62no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208D24—62no—
209#204—121no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C3⋊Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C2×#41—31no—
224C2×#41—91no—
225C2×#41—91no—
226C22×Q8D3211yescharacteristic
227#137—182no—
228#137—182no—
229#135—182no—
230#135—182no—
231C2×Q16—31no—
232C2×Q16—31no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×M16—91no—
241C22×C8—91no—
242C4⋊Q8—91no—
243#124—91no—
244#123—181no—
245#123—181no—
246C22⋊Q8—31no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249#121—91no—
250#121—181no—
251C4×Q8—31no—
252C4×D4—91no—
253C4×D4—91no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255#107—91no—
256C4⋊C8—91no—
257#103—31no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263C22⋊C8—31no—
264C22⋊C8—91no—
265#97—91no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—81no—
268C23×C3C2×S411yescharacteristic
269C22×D3—31no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—121no—
272C22×D3—241no—
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8D3×D411yescharacteristic
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—121no—
287#67—121no—
288#67—122no—
289#67—242no—
290#67—244no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—241no—
297C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
298C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
299D12—32no—
300D12—61no—
301D12—61no—
302D12—61no—
303D12—122no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—122no—
308C4×D3—122no—
309C4×D3—242no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312SL(2,𝔽3)—21no—
313SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
314C3×C8—61no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—32no—
317C3⋊C8—61no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—161no—
322C3⋊D3—82no—
323#41—61no—
324#41—182no—
325#41—181no—
326#41—182no—
327#41—361no—
328#41—361no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—31no—
331C2×Q8—31no—
332C2×Q8—61no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—91no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345Q16—61no—
346Q16—61no—
347Q16—121no—
348Q16—182no—
349Q16—181no—
350Q16—181no—
351SD16—92no—
352SD16—92no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355SD16—361no—
356D8—182no—
357M16—182no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—182no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C42—91no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—82no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—161no—
387C22×C3—161no—
388C22×C3C22×S411yescharacteristic
389C2×D3—61no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—242no—
397C2×D3—241no—
398C2×D3—241no—
399C2×D3—481no—
400C2×D3—481no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—61no—
404C3×C4—121no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—241no—
407C3×C4—241no—
408Dic3—21no—
409Dic3—21no—
410Dic3—61no—
411Dic3—81no—
412Dic3—81no—
413Dic3—121no—
414Dic3—241no—
415Dic3—242no—
416C32—41noSylow
417C23—91no—
418C23—181no—
419C23D3×S411yescharacteristic
420Q8—31no—
421Q8—61no—
422Q8—61no—
423Q8—61no—
424Q8—61no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8#381111yescharacteristic
428D4—92no—
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—362no—
433D4—361no—
434D4—362no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—362no—
450C8—61no—
451C8—61no—
452C8—92no—
453C8—181no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—81no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—81no—
461C2×C3—161no—
462C2×C3—162no—
463C2×C3D4×S411yescharacteristic
464C2×C3#592311yescharacteristic
465C2×C3#592711yescharacteristic
466D3—121no—
467D3—122no—
468D3—242no—
469D3—482no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—181no—
474C22—181no—
475C22—181no—
476C22—182no—
477C22—361no—
478C22—361no—
479C22C2×D3×S411yescharacteristic
480C4—31no—
481C4—31no—
482C4—61no—
483C4—61no—
484C4—61no—
485C4—121no—
486C4—121no—
487C4—181no—
488C4—361no—
489C3—41no—
490C3—81no—
491C3#8538311yescharacteristic, complemented
492C2—41no—
493C2—361no—
494C2—362no—
495C2#1059643511yescharacteristic
496C2#1059643911yescharacteristic
497C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5419D3semidirect
48. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
491. C3#85383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×#641982
#5817⋊C32
C3×#54192
#105932072
#105932012
#105931972
#853833
#802053
#639754