Finite Group Databasebeta

← #11922182

Subgroups — #11922182

Order 1152.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85331—31nomaximal
9#83966—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#64264—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C3×#983—22no—
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3×#226C2211yescharacteristic
17#63978—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983—61no—
22C2×#983D311yescharacteristic, complemented
23C2×C3×#137—31no—
24#5832—31no—
25C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
26C2×#942—31no—
27C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5395—31no—
29#5395—31no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32#5232—31no—
33#5185—31no—
34#5185—31no—
35#5182—31no—
36#5182—31no—
37#5166—31no—
38#5166—31no—
39#5163—31no—
40#5163—31no—
41#5133—31no—
42#5118—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C22×C3×Dic3—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#626—41no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3037—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#235—31no—
60C22×SL(2,𝔽3)—21no—
61C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
62#983—22no—
63#983—64no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226C2×D311yescharacteristic
71C3×#137—62no—
72C3×#137—62no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×Q16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×M16—31no—
78#947—31no—
79Q8×Dic3—31no—
80Q8×Dic3—31no—
81Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
82Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
83#944—31no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86#942—62no—
87#942—62no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90#940—31no—
91#939—61no—
92#939—61no—
93#936—31no—
94#930—121no—
95C4×#67—61no—
96C4×#67—61no—
97C2×C4⋊Dic3—31no—
98C2×C4×Dic3—31no—
99C2×#208—31no—
100C4×SL(2,𝔽3)—31no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#821—31no—
107#821—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113Dic3⋊C8—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—82no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#626—82no—
126C2×#137—31no—
127C2×#137—91no—
128#532—91no—
129C2×C4×Q8—31no—
130#464—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#464—91no—
134#462—91no—
135#462—91no—
136#460—91no—
137#460—91no—
138#423—91no—
139#417—91no—
140#417—91no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—62no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—32no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8D1212yescomplemented
147C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—61no—
152C22×C3×C4—121no—
153C2×#67—41no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—121no—
158C2×#67—241no—
159C22×Dic3—31no—
160C22×Dic3S411yescharacteristic
161#235—62no—
162#235—62no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—121no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×SL(2,𝔽3)—22no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—21no—
172GL(2,𝔽3)—62no—
173GL(2,𝔽3)—61no—
174#226—21no—
175#226—62no—
176#226—61no—
177C3×Q16—62no—
178C3×Q16—61no—
179C3×Q16—61no—
180C3×SD16—62no—
181C3×SD16—61no—
182C3×SD16—61no—
183C3×M16—62no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#216—62no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#215—62no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201C4⋊Dic3—121no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—31no—
207C4×Dic3—31no—
208#208—62no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—91no—
227C22×Q8D3211yescharacteristic
228#137—62no—
229#137—62no—
230#137—182no—
231#137—182no—
232C2×Q16—31no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—91no—
235C2×Q16—91no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×M16—31no—
241C2×M16—91no—
242C4⋊Q8—91no—
243#127—91no—
244#124—91no—
245#124—91no—
246#121—181no—
247#121—181no—
248C4×Q8—31no—
249C4×Q8—31no—
250C4×Q8—91no—
251C4×Q8—91no—
252C4×D4—181no—
253C4×D4—181no—
254C2×C4⋊C4—91no—
255C2×C42—91no—
256C4⋊C8—91no—
257C4⋊C8—91no—
258C4⋊C8—91no—
259C4⋊C8—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3C2×S411yescharacteristic
272C22×D3—41no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—121no—
275C22×D3—241no—
276C3×Q8—32no—
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—122no—
285C2×C3×C4—32no—
286C2×C3×C4—32no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—31no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—122no—
293C2×C3×C4—242no—
294#67—82no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—122no—
298#67—242no—
299#67—244no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—241no—
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—242no—
313C4×D3—122no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316SL(2,𝔽3)—21no—
317SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
318C3×C8—61no—
319C3×C8—61no—
320C3⋊C8—61no—
321C3⋊C8—61no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—82no—
326C3⋊D3—161no—
327C3×D3—161no—
328#41—62no—
329#41—62no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332C2×Q8—31no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—31no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8#62612yescomplemented
337C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
338C2×D4—31no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—181no—
349Q16—62no—
350Q16—61no—
351Q16—61no—
352Q16—182no—
353Q16—181no—
354Q16—181no—
355SD16—62no—
356SD16—61no—
357SD16—61no—
358SD16—182no—
359SD16—181no—
360SD16—181no—
361M16—62no—
362M16—182no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—91no—
366C2×C8—91no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C42—91no—
377C42—91no—
378C42—91no—
379C42—91no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—82no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—161no—
392C22×C3—161no—
393C22×C3C4⋊S412yes—
394C22×C3C22×S411yescharacteristic
395C2×D3—81no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—241no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—242no—
405C2×D3—481no—
406C2×D3—481no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—32no—
410C3×C4—122no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—241no—
413Dic3—21no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—81no—
417Dic3—121no—
418Dic3—241no—
419Dic3—242no—
420Dic3#98312yescomplemented
421C32—41noSylow
422C23—61no—
423C23—181no—
424C23D3×S411yescharacteristic
425Q8—32no—
426Q8—31no—
427Q8—61no—
428Q8—61no—
429Q8—61no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8C2×#62611yescharacteristic
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—122no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—362no—
439D4—362no—
440D4—362no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—362no—
454C2×C4—361no—
455C8—61no—
456C8—61no—
457C8—181no—
458C8—181no—
459C2×C3—22no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—82no—
464C2×C3—81no—
465C2×C3—81no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—162no—
468C2×C3—241no—
469C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
470C2×C3C2×#98311yescharacteristic
471C2×C3#592311yescharacteristic
472D3—161no—
473D3—241no—
474D3—481no—
475D3—482no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—121no—
481C22—361no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22#6420712yes—
485C22C2×D3×S411yescharacteristic
486C4—32no—
487C4—31no—
488C4—32no—
489C4—31no—
490C4—61no—
491C4—121no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—361no—
495C3—41no—
496C3—81no—
497C3#8533111yescharacteristic, complemented
498C2—22no—
499C2—241no—
500C2—721no—
501C2#1059643511yescharacteristic
502C2D3×#98311yescharacteristic
503C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×C3×#983C2semidirect
3. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
22. C2×#983D3semidirect
25. C2×Q8×Dic3D3semidirect
46. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
146. C2×C3×Q8D12semidirect
169. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
336. C2×Q8#626semidirect
420. Dic3#983semidirect
497. C3#85331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×C3×#9832
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105932152
#105932082
#105932052
#105932012
#853313
#839663
#639784