Finite Group Databasebeta

← #11922183

Subgroups — #11922183

Order 1152.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85332—31nomaximal
9#80030—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63978—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19#5596—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—61no—
23#5421D311yescharacteristic, complemented
24#5394—31no—
25#5394—31no—
26C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
27#5391—31no—
28C3×#448—31no—
29#5227—31no—
30#5164—31no—
31#5164—31no—
32#5163—31no—
33#5163—31no—
34#5033—31no—
35#4817—31no—
36#4817—31no—
37#4793—31no—
38#4793—31no—
39#4736—31no—
40#4719—31no—
41C2×#638—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C22×C3×Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3112—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#237—61no—
55C22×SL(2,𝔽3)—21no—
56C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×GL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—61no—
59C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×SD16—31no—
62C3×#121—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C2×#215—31no—
68C2×#215—31no—
69#940—31no—
70#939—61no—
71D4×Dic3—31no—
72#930—31no—
73#930—121no—
74C2×C4⋊Dic3—31no—
75C2×C4×Dic3—31no—
76#893—31no—
77#888—31no—
78#885—61no—
79#67⋊C4—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#818—31no—
97#815—31no—
98#815—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106#638—82no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C3×#67—82no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—82no—
113C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
114#626—82no—
115#532—91no—
116C2×C4×Q8—31no—
117#480—91no—
118#480—91no—
119#477—91no—
120#477—91no—
121#460—91no—
122#460—91no—
123#448—31no—
124#448—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127#440—91no—
128#440—91no—
129#432—91no—
130C2×C3×Q8—21no—
131C2×C3×Q8—31no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
134C2×C3×D4—31no—
135C2×C3×D4—61no—
136C22×C3×C4—31no—
137C22×C3×C4—121no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—121no—
143C2×#67—241no—
144C22×Dic3—31no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3S411yescharacteristic
147#237—124no—
148C2×D12—31no—
149C2×D12—121no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)—21no—
153C2×SL(2,𝔽3)—21no—
154C2×SL(2,𝔽3)—41no—
155C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
156GL(2,𝔽3)—21no—
157GL(2,𝔽3)—61no—
158GL(2,𝔽3)—121no—
159C3×SD16—61no—
160C3×SD16—62no—
161C3×SD16—61no—
162C2×C3×C8—31no—
163C2×C3×C8—31no—
164C3×C4⋊C4—31no—
165C3×C22⋊C4—61no—
166#217—61no—
167#215—61no—
168#215—62no—
169#215—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—31no—
177C4⋊Dic3—61no—
178C4⋊Dic3—121no—
179Dic3⋊C4—61no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3—31no—
182C4×Dic3—31no—
183C4×Dic3—31no—
184C2×C3⋊C8—31no—
185C2×C3⋊C8—31no—
186C22×C32—42no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—81no—
189C22×C32—81no—
190C2×C3⋊D3—81no—
191C2×C3⋊D3—81no—
192C2×C3⋊D3—81no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196C3⋊Dic3—81no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—81no—
199C3×Dic3—81no—
200C2×#41—181no—
201C22×Q8D3211yescharacteristic
202C2×SD16—31no—
203C2×SD16—31no—
204C2×SD16—91no—
205C2×SD16—91no—
206C4⋊Q8—91no—
207#127—91no—
208#124—181no—
209#121—31no—
210#121—91no—
211#121—181no—
212C4×Q8—31no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218C4×D4—181no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220C2×C42—91no—
221#107—91no—
222#107—91no—
223#107—91no—
224#107—91no—
225C4⋊C8—91no—
226C4⋊C8—91no—
227#103—31no—
228#103—31no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234#102—91no—
235C22⋊C8—31no—
236C22⋊C8—91no—
237#97—91no—
238#97—91no—
239C23×C3—41no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—81no—
242C23×C3C2×S411yescharacteristic
243C22×D3—41no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—121no—
246C22×D3—241no—
247C3×Q8—31no—
248C3×Q8—32no—
249C3×Q8—61no—
250C3×Q8#23511yescharacteristic
251C3×D4—61no—
252C3×D4—61no—
253C3×D4—122no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—121no—
260C2×C3×C4—121no—
261C2×C3×C4—242no—
262#67—82no—
263#67—122no—
264#67—122no—
265#67—122no—
266#67—242no—
267#67—244no—
268C2×Dic3—22no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3—122no—
276C2×Dic3—241no—
277C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
278C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
279D12—61no—
280D12—61no—
281D12—242no—
282C4×D3—122no—
283Dic6—122no—
284SL(2,𝔽3)—21no—
285SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
286C3×C8—61no—
287C3×C8—61no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—61no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—82no—
294C3⋊D3—161no—
295C3×D3—161no—
296#41—364no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—31no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313SD16—61no—
314SD16—62no—
315SD16—61no—
316SD16—181no—
317SD16—182no—
318SD16—181no—
319C2×C8—31no—
320C2×C8—31no—
321C2×C8—91no—
322C2×C8—91no—
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—91no—
326C4⋊C4—91no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C22⋊C4—181no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42—91no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—81no—
343C22×C3—81no—
344C22×C3—82no—
345C22×C3—121no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—161no—
349C22×C3—161no—
350C22×C3#98612yes—
351C22×C3C22×S411yescharacteristic
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C2×D3—81no—
355C2×D3—121no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—241no—
359C2×D3—241no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—242no—
362C2×D3—481no—
363C2×D3—481no—
364C3×C4—31no—
365C3×C4—31no—
366C3×C4—61no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—121no—
369C3×C4—241no—
370Dic3—21no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373Dic3—81no—
374Dic3—121no—
375Dic3—241no—
376Dic3—242no—
377Dic3#98312yes—
378C32—41noSylow
379C23—61no—
380C23—181no—
381C23D3×S411yescharacteristic
382Q8—31no—
383Q8—32no—
384Q8—61no—
385Q8—362no—
386Q8#380411yescharacteristic
387D4—61no—
388D4—61no—
389D4—122no—
390D4—181no—
391D4—181no—
392D4—362no—
393D4—362no—
394D4—362no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—362no—
408C2×C4—362no—
409C8—61no—
410C8—61no—
411C8—181no—
412C8—181no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—82no—
418C2×C3—81no—
419C2×C3—81no—
420C2×C3—81no—
421C2×C3—162no—
422C2×C3—241no—
423C2×C3#591211yescharacteristic
424C2×C3C2×#98311yescharacteristic
425C2×C3C2×#98611yescharacteristic
426D3—161no—
427D3—241no—
428D3—481no—
429D3—482no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—361no—
436C22—361no—
437C22—361no—
438C22#6419912yes—
439C22C2×D3×S411yescharacteristic
440C4—32no—
441C4—31no—
442C4—31no—
443C4—61no—
444C4—61no—
445C4—121no—
446C4—181no—
447C4—181no—
448C4—361no—
449C3—41no—
450C3—81no—
451C3#8533211yescharacteristic, complemented
452C2—22no—
453C2—241no—
454C2—721no—
455C2C2×#6419911yescharacteristic
456C2D3×#98311yescharacteristic
457C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. C2×Q8×Dic3D3semidirect
23. #5421D3semidirect
113. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
285. SL(2,𝔽3)#237semidirect
451. C3#85332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936552
C3×#54212
#105932152
#105932072
#105932042
#105932022
#853323
#800303
#639784