Finite Group Databasebeta

← #11922184

Subgroups — #11922184

Order 1152.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85392—31nomaximal
9#83997—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64202—22no—
17#63979—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5834—31no—
24Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
25C2×#918—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×#226—31no—
32#5239—31no—
33#5227—31no—
34#5187—31no—
35#5182—31no—
36Dic3×Q16—31no—
37#5175—31no—
38#5174—31no—
39#5170—31no—
40#5163—31no—
41#5134—31no—
42#5128—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#626—41no—
49C2×#626—41no—
50C2×#625—41no—
51D3×SL(2,𝔽3)—21no—
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×GL(2,𝔽3)—21no—
54C3×#226D412yescomplemented
55Dic32—41no—
56#3278—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—22no—
65#983—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#946—31no—
78Q8×Dic3—31no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
80#944—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#940—31no—
85#940—61no—
86#940—121no—
87#938—31no—
88#938—61no—
89C2×#214—31no—
90#930—31no—
91#930—61no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#924—31no—
95#918—62no—
96#918—62no—
97C2×#204—31no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C3×#67—82no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125#626—82no—
126#625—82no—
127C2×#137—31no—
128C2×#137—91no—
129#550—91no—
130D4×Q8—31no—
131#492—91no—
132#468—91no—
133#468—91no—
134#462—91no—
135#460—91no—
136#452—91no—
137#452—91no—
138#448—91no—
139#448—91no—
140C4×Q16—91no—
141#436—91no—
142C3×#41—62no—
143C3×#41—121no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×C3×D4—121no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—61no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—121no—
160C2×#67—121no—
161C2×#67—121no—
162C2×#67—241no—
163C2×#67S411yescharacteristic
164#239—62no—
165#239—121no—
166D3×Q8—21no—
167D3×Q8—61no—
168C2×D12—31no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—121no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×SL(2,𝔽3)—21no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)—41no—
177C2×SL(2,𝔽3)—61no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180GL(2,𝔽3)—61no—
181GL(2,𝔽3)—121no—
182#226#6712yescomplemented
183C3×Q16—32no—
184C3×Q16—32no—
185C3×Q16—62no—
186C3×SD16—62no—
187C3×SD16—61no—
188C3×SD16—61no—
189C3×M16—62no—
190C2×C3×C8—31no—
191C2×C3×C8—31no—
192#217—31no—
193#217—61no—
194#216—62no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197#215—121no—
198#214—121no—
199(C2×D3)⋊C4—31no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—31no—
203C4⋊Dic3—61no—
204Dic3⋊C4—31no—
205Dic3⋊C4—61no—
206C4×Dic3—31no—
207C4×Dic3—61no—
208C4×Dic3—121no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211#204—62no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C3⋊Dic3—42no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—42no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8D3211yescharacteristic
233#137—62no—
234#137—62no—
235#137—182no—
236#137—182no—
237C2×Q16—31no—
238C2×Q16—31no—
239C2×Q16—91no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×M16—31no—
247C2×M16—91no—
248C4⋊Q8—91no—
249#127—91no—
250#127—181no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—91no—
253#121—91no—
254#121—91no—
255#121—181no—
256#121—181no—
257C4×Q8—31no—
258C4×Q8—91no—
259C4×D4—91no—
260C4×D4—181no—
261#107—91no—
262C4⋊C8—91no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#103—91no—
267#102—91no—
268#102—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C4×C8—91no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—61no—
274C23×C3—81no—
275C23×C3—121no—
276C23×C3C2×S411yescharacteristic
277C22×D3—41no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—241no—
281C22×D3C2×S411yescharacteristic
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—32no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—122no—
291C3×D4—242no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—121no—
298C2×C3×C4—122no—
299#67—22no—
300#67—82no—
301#67—122no—
302#67—242no—
303#67—241no—
304#67—241no—
305#67—242no—
306#67—241no—
307#67—242no—
308#67—244no—
309C2×Dic3—31no—
310C2×Dic3—31no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—121no—
314C2×Dic3—241no—
315C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—122no—
319D12—242no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—122no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325SL(2,𝔽3)—21no—
326SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
327C3×C8—32no—
328C3×C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—161no—
335C3⋊D3—161no—
336C3×D3—161no—
337C3×D3—161no—
338#41—62no—
339#41—121no—
340#41—182no—
341#41—361no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—31no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—181no—
349C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
350C2×D4—31no—
351C2×D4—31no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—181no—
363Q16—32no—
364Q16—32no—
365Q16—62no—
366Q16—182no—
367SD16—62no—
368SD16—61no—
369SD16—61no—
370SD16—182no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—361no—
374SD16—361no—
375M16—62no—
376M16—182no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—31no—
379C2×C8—91no—
380C2×C8—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C22⋊C4—91no—
387C22⋊C4—91no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C42—91no—
391C42—181no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—82no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—161no—
405C22×C3—161no—
406C22×C3—241no—
407C22×C3—241no—
408C22×C3—241no—
409C22×C3C22×S411yescharacteristic
410C2×D3—21no—
411C2×D3—21no—
412C2×D3—21no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—81no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—242no—
423C2×D3—481no—
424C2×D3—481no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—62no—
428C3×C4—61no—
429C3×C4—122no—
430Dic3—42no—
431Dic3—61no—
432Dic3—61no—
433Dic3—122no—
434Dic3—121no—
435Dic3—242no—
436Dic3#98312yescomplemented
437C32—41noSylow
438C23—31no—
439C23—61no—
440C23—181no—
441C23D3×S411yescharacteristic
442Q8—31no—
443Q8—32no—
444Q8—61no—
445Q8—61no—
446Q8—61no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449Q8D3×#6711yescharacteristic
450D4—62no—
451D4—61no—
452D4—61no—
453D4—122no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—362no—
457D4—362no—
458D4—721no—
459D4—721no—
460D4—721no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—362no—
474C8—32no—
475C8—61no—
476C8—181no—
477C8—181no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—81no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—161no—
486C2×C3—162no—
487C2×C3—241no—
488C2×C3—481no—
489C2×C3D4×S411yescharacteristic
490C2×C3C2×#98311yescharacteristic
491C2×C3#592611yescharacteristic
492D3—41no—
493D3—161no—
494D3—241no—
495D3—481no—
496D3—482no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—61no—
503C22—121no—
504C22—121no—
505C22—121no—
506C22—361no—
507C22—361no—
508C22—361no—
509C22C2×D3×S411yescharacteristic
510C4—32no—
511C4—31no—
512C4—31no—
513C4—61no—
514C4—62no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C4—361no—
518C3—41no—
519C3—81no—
520C3#8539211yescharacteristic, complemented
521C2—41no—
522C2—121no—
523C2—241no—
524C2—721no—
525C2D3×#98311yescharacteristic
526C2#1059644611yescharacteristic
527C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
21. C2×#983D3semidirect
24. Q8×#67D3semidirect
54. C3×#226D4semidirect
182. #226#67semidirect
436. Dic3#983semidirect
520. C3#85392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×#642022
SL(2,𝔽3)×#672
#105936552
#105932172
#105932152
Dic3×#2262
#853923
#839973
#639794