Finite Group Databasebeta

← #11922185

Subgroups — #11922185

Order 1152.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85392—31nomaximal
9#80066—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63979—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#983—61no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×#915—31no—
26#5599—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5421—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#448—31no—
33#5175—31no—
34#5173—31no—
35#5163—31no—
36#5042—31no—
37#4812—31no—
38#4806—31no—
39#4795—31no—
40#4790—31no—
41#4733—31no—
42#4729—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#626—41no—
49C2×#626—41no—
50C2×#625—41no—
51D3×SL(2,𝔽3)—21no—
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53C3⋊#226D412yescomplemented
54C3×GL(2,𝔽3)—21no—
55Dic32—41no—
56#3278—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#235—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65#983—62no—
66#983—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#946—31no—
76Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
77#944—31no—
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#942—62no—
81#942—62no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#940—31no—
85#940—61no—
86#940—121no—
87#939—61no—
88C2×#214—31no—
89C4×#67—31no—
90#924—31no—
91C2×#208—31no—
92#915—62no—
93#915—62no—
94C2×Dic12—31no—
95C2×#204—31no—
96C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
97#895—31no—
98#887—31no—
99#884—61no—
100#67⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118#638—82no—
119C2×C3⋊Dic3—41no—
120C3×#67—82no—
121C3×#67—82no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#626—82no—
126#626—82no—
127#625—82no—
128C2×#137—91no—
129C2×#137—91no—
130#550—91no—
131D4×Q8—31no—
132#492—91no—
133#468—91no—
134#468—91no—
135#462—91no—
136#460—91no—
137#452—91no—
138#452—91no—
139#448—31no—
140#448—91no—
141C4×Q16—91no—
142#436—91no—
143C2×C3×Q8—21no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C2×C3×D4—121no—
150C22×C3×C4—31no—
151C2×#67—41no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—121no—
157C2×#67—121no—
158C2×#67—121no—
159C2×#67—241no—
160C2×#67S411yescharacteristic
161C22×Dic3—61no—
162D3×Q8—21no—
163D3×Q8—61no—
164#237—62no—
165#237—121no—
166#235—62no—
167#235—121no—
168C2×D12—31no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—121no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×SL(2,𝔽3)—22no—
176C2×SL(2,𝔽3)—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)—61no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—62no—
182GL(2,𝔽3)—61no—
183#226—32no—
184#226—62no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16—61no—
187C3×SD16—121no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192#217—31no—
193#216—32no—
194#216—32no—
195#216—62no—
196#215—62no—
197#215—61no—
198#215—61no—
199#214—62no—
200(C2×D3)⋊C4—31no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202C4⋊Dic3—31no—
203Dic3⋊C4—31no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206C4×Dic3—31no—
207C4×Dic3—61no—
208C4×Dic3—121no—
209#208—62no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—62no—
213#204—121no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—81no—
217C22×C32—81no—
218C22×C32—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C3⋊Dic3—42no—
229C3×Dic3—42no—
230C3×Dic3—42no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C22×Q8—31no—
234C22×Q8D3211yescharacteristic
235#137—182no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238#137—182no—
239C2×Q16—91no—
240C2×Q16—91no—
241C2×Q16—91no—
242C2×SD16—31no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—91no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16—91no—
250C4⋊Q8—91no—
251#127—91no—
252#127—181no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255#121—31no—
256#121—91no—
257#121—181no—
258#121—181no—
259C4×Q8—31no—
260C4×Q8—91no—
261C4×D4—91no—
262C4×D4—181no—
263#107—91no—
264C4⋊C8—91no—
265#103—31no—
266#103—31no—
267#103—91no—
268#103—91no—
269#102—91no—
270#102—91no—
271C22⋊C8—31no—
272C22⋊C8—91no—
273C4×C8—91no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—81no—
277C23×C3—121no—
278C23×C3C2×S411yescharacteristic
279C22×D3—41no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—241no—
283C22×D3C2×S411yescharacteristic
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—242no—
291C3×D4—241no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—121no—
298#67—22no—
299#67—82no—
300#67—122no—
301#67—122no—
302#67—122no—
303#67—242no—
304#67—242no—
305#67—244no—
306#67—242no—
307#67—241no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—31no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—121no—
313C2×Dic3—122no—
314C2×Dic3—241no—
315C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—242no—
319D12—241no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—122no—
323Dic6—32no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327SL(2,𝔽3)—21no—
328SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
329C3×C8—61no—
330C3×C8—61no—
331C3⋊C8—32no—
332C3⋊C8—61no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—161no—
337C3⋊D3—161no—
338C3×D3—161no—
339C3×D3—161no—
340#41—182no—
341#41—182no—
342#41—361no—
343#41—361no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—61no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
352C2×D4—31no—
353C2×D4—31no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—181no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—181no—
365Q16—92no—
366Q16—92no—
367Q16—182no—
368Q16—182no—
369SD16—61no—
370SD16—61no—
371SD16—121no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374SD16—181no—
375SD16—181no—
376SD16—361no—
377M16—182no—
378M16—182no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C4⋊C4—31no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—91no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—181no—
392C42—91no—
393C42—181no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—161no—
407C22×C3—161no—
408C22×C3—241no—
409C22×C3—241no—
410C22×C3—241no—
411C22×C3C22×S411yescharacteristic
412C2×D3—21no—
413C2×D3—21no—
414C2×D3—21no—
415C2×D3—81no—
416C2×D3—81no—
417C2×D3—81no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—241no—
424C2×D3—242no—
425C2×D3—481no—
426C2×D3—481no—
427C3×C4—31no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—61no—
430C3×C4—122no—
431C3×C4—121no—
432Dic3—42no—
433Dic3—62no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—122no—
437Dic3—242no—
438Dic3#98312yescomplemented
439C32—41noSylow
440C23—31no—
441C23—61no—
442C23—181no—
443C23D3×S411yescharacteristic
444Q8—31no—
445Q8—61no—
446Q8—61no—
447Q8—92no—
448Q8—181no—
449Q8—181no—
450Q8—181no—
451Q8#381111yescharacteristic
452D4—62no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—181no—
456D4—181no—
457D4—241no—
458D4—362no—
459D4—362no—
460D4—362no—
461D4—721no—
462D4—721no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4—362no—
476C8—61no—
477C8—61no—
478C8—92no—
479C8—181no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—81no—
487C2×C3—161no—
488C2×C3—162no—
489C2×C3—241no—
490C2×C3—481no—
491C2×C3D4×S411yescharacteristic
492C2×C3C2×#98311yescharacteristic
493C2×C3#592611yescharacteristic
494D3—41no—
495D3—161no—
496D3—241no—
497D3—481no—
498D3—482no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—61no—
503C22—61no—
504C22—61no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22C2×D3×S411yescharacteristic
512C4—32no—
513C4—31no—
514C4—31no—
515C4—61no—
516C4—121no—
517C4—181no—
518C4—181no—
519C4—182no—
520C3—41no—
521C3—81no—
522C3#8539211yescharacteristic, complemented
523C2—41no—
524C2—121no—
525C2—241no—
526C2—721no—
527C2D3×#98311yescharacteristic
528C2#1059644511yescharacteristic
529C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
29. #5421D3semidirect
53. C3⋊#226D4semidirect
438. Dic3#983semidirect
522. C3#85392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54212
#105932182
#105932152
#105931932
#853923
#800663
#639794