Finite Group Databasebeta

← #11922186

Subgroups — #11922186

Order 1152.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85382—31nomaximal
9#83864—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×GL(2,𝔽3)—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63977—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×SD16—31no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24D4×#67—31no—
25C2×#914—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30#5394—31no—
31C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
32#5227—31no—
33#5217—31no—
34#5176—31no—
35#5174—31no—
36#5172—31no—
37#5169—31no—
38#5165—31no—
39#5164—31no—
40#5163—31no—
41#5115—31no—
42#5111—31no—
43C23×C3×D3—41no—
44C2×#638—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#626—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
53C3×#217—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3265—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C22×#67—61no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
61C2×D3×D4—31no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)—21no—
64C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
65#986—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)—22no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
71C2×C3×SD16—31no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—62no—
76C2×C3×SD16—62no—
77C22×C3×C8—31no—
78#953—61no—
79#947—31no—
80#946—31no—
81Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#940—31no—
85#939—61no—
86#938—31no—
87#937—61no—
88D4×Dic3—31no—
89C2×#213—31no—
90C2×#213—31no—
91#930—31no—
92#930—31no—
93C4×#67—31no—
94#914—62no—
95#914—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#882—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#818—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—82no—
118C22×C3×D3—82no—
119C22×C3×D3—82no—
120#638—82no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
125#626—82no—
126#626—82no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128C22×SD16—31no—
129#548—31no—
130D42—91no—
131#496—91no—
132#468—91no—
133#466—91no—
134#463—91no—
135#460—91no—
136#450—91no—
137#449—91no—
138#448—91no—
139#447—91no—
140#440—91no—
141#435—91no—
142C24×C3—61no—
143C23×D3—41no—
144C23×D3—61no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—31no—
151C2×C3×D4—61no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—121no—
154C22×C3×C4—31no—
155C2×#67—31no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—61no—
160C2×#67—61no—
161C2×#67—121no—
162C2×#67—124no—
163C2×#67—241no—
164C22×Dic3—61no—
165#239—21no—
166#239—61no—
167D3×D4—62no—
168D3×D4—121no—
169C2×D12—31no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—121no—
172C2×D12—121no—
173C2×C4×D3—31no—
174#41⋊C3—61no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—41no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180GL(2,𝔽3)—61no—
181GL(2,𝔽3)—121no—
182GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
183C3×SD16—32no—
184C3×SD16—32no—
185C3×SD16—62no—
186C3×SD16—62no—
187C3×SD16—61no—
188C3×SD16—61no—
189C2×C3×C8—31no—
190C2×C3×C8—31no—
191C2×C3×C8—62no—
192C3×C22⋊C4—121no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217S411yescharacteristic
196#215—61no—
197#215—61no—
198#215—121no—
199#213—62no—
200#213—121no—
201(C2×D3)⋊C4—31no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205(C2×D3)⋊C4—121no—
206C4⋊Dic3—31no—
207C4⋊Dic3—31no—
208Dic3⋊C4—31no—
209C4×Dic3—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212D24—62no—
213ΓL(1,𝔽25)—62no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—81no—
217C22×C32—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—88no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C3×Dic3—81no—
231C2×#41—31no—
232C22×Q8D3211yescharacteristic
233C22×D4—31no—
234C22×D4—91no—
235C22×D4—181no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237AGL(1,ℤ/8)—182no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—31no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—62no—
243C2×SD16—62no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×D8—91no—
247C2×D8—91no—
248C2×D8—91no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—31no—
251#127—91no—
252#124—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254#121—91no—
255#121—91no—
256#121—91no—
257#121—181no—
258#120—181no—
259#120—181no—
260C4×Q8—31no—
261C4×D4—91no—
262C4×D4—91no—
263#107—91no—
264C4⋊C8—91no—
265#103—91no—
266#103—91no—
267#102—91no—
268#102—91no—
269#102—91no—
270#102—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C22⋊C8—91no—
273#97—91no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—122no—
279C23×C3—122no—
280C23×C3—241no—
281C23×C3C2×S411yescharacteristic
282C22×D3—31no—
283C22×D3—41no—
284C22×D3—41no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—82no—
287C22×D3—82no—
288C22×D3—82no—
289C22×D3—121no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—122no—
292C22×D3—241no—
293C22×D3—241no—
294C3×Q8—31no—
295C3×Q8—61no—
296C3×Q8—61no—
297C3×Q8D3×D411yescharacteristic
298C3×D4—32no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—122no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×C3×C4—121no—
309#67—62no—
310#67—122no—
311#67—122no—
312#67—122no—
313#67—122no—
314#67—242no—
315#67—244no—
316#67—241no—
317C2×Dic3—31no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—122no—
321C2×Dic3—241no—
322C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
323C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
324D12—61no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—61no—
328D12—242no—
329D12—242no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332SL(2,𝔽3)—21no—
333SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic, complemented
334C3×C8—32no—
335C3×C8—61no—
336C3⋊C8—61no—
337C3⋊C8—61no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—82no—
342C3⋊D3—161no—
343C3×D3—82no—
344C3×D3—82no—
345C24—61no—
346C24—181no—
347#41—61no—
348#41—181no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
353C2×D4—31no—
354C2×D4—31no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—121no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—181no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—361no—
368C2×D4—364no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—181no—
372SD16—32no—
373SD16—32no—
374SD16—62no—
375SD16—62no—
376SD16—61no—
377SD16—61no—
378SD16—181no—
379SD16—181no—
380SD16—361no—
381D8—182no—
382D8—182no—
383D8—361no—
384M16—182no—
385C2×C8—31no—
386C2×C8—31no—
387C2×C8—62no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—91no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C22⋊C4—31no—
394C22⋊C4—91no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C42—91no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—42no—
404C22×C3—62no—
405C22×C3—81no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—82no—
409C22×C3—121no—
410C22×C3—121no—
411C22×C3—121no—
412C22×C3—121no—
413C22×C3—121no—
414C22×C3—161no—
415C22×C3—161no—
416C22×C3—244no—
417C22×C3#98612yescomplemented
418C22×C3C22×S411yescharacteristic
419C2×D3—42no—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—81no—
425C2×D3—81no—
426C2×D3—81no—
427C2×D3—81no—
428C2×D3—88no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—241no—
433C2×D3—241no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—242no—
436C2×D3—244no—
437C2×D3—481no—
438C2×D3—481no—
439C3×C4—31no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—241no—
443C3×C4—241no—
444Dic3—21no—
445Dic3—21no—
446Dic3—61no—
447Dic3—121no—
448Dic3—241no—
449Dic3—242no—
450C32—41noSylow
451C23—61no—
452C23—61no—
453C23—91no—
454C23—122no—
455C23—122no—
456C23—181no—
457C23—241no—
458C23—362no—
459C23—362no—
460C23—721no—
461C23D3×S411yescharacteristic
462Q8—31no—
463Q8—61no—
464Q8—61no—
465Q8D3×#6711yescharacteristic
466D4—32no—
467D4—61no—
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—122no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—182no—
476D4—362no—
477D4—362no—
478D4—362no—
479D4—362no—
480D4—721no—
481C2×C4—31no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—362no—
492C8—32no—
493C8—61no—
494C8—181no—
495C8—181no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—81no—
503C2×C3—81no—
504C2×C3—122no—
505C2×C3—162no—
506C2×C3—241no—
507C2×C3D4×S411yescharacteristic
508C2×C3C2×#98611yescharacteristic
509C2×C3#592611yescharacteristic
510D3—82no—
511D3—82no—
512D3—121no—
513D3—241no—
514D3—481no—
515D3—482no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—62no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—244no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—724no—
532C22#6419912yescomplemented
533C22C2×D3×S411yescharacteristic
534C4—31no—
535C4—31no—
536C4—61no—
537C4—61no—
538C4—61no—
539C4—181no—
540C4—361no—
541C3—41no—
542C3—81no—
543C3#8538211yescharacteristic, complemented
544C2—22no—
545C2—122no—
546C2—241no—
547C2—361no—
548C2—721no—
549C2C2×#6419911yescharacteristic
550C2#1059644511yescharacteristic
551C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
21. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
23. #5817D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
60. C2×#239C2×D3semidirect
64. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
70. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
81. Q8×Dic3C2×D3semidirect
124. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
182. GL(2,𝔽3)#67semidirect
333. SL(2,𝔽3)C2×#67semidirect
417. C22×C3#986semidirect
532. C22#64199semidirect
543. C3#85382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×GL(2,𝔽3)2
C2×#641992
#5817⋊C32
#105936552
#105932152
#105932042
#105932032
#853823
#838643
#639774