Finite Group Databasebeta

← #11922187

Subgroups — #11922187

Order 1152.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#83991—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63971—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#983D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5829—31no—
24#5817D311yescharacteristic, complemented
25C2×#914—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32#5238—31no—
33#5227—31no—
34#5191—31no—
35#5189—31no—
36#5187—31no—
37#5185—31no—
38#5169—31no—
39#5165—31no—
40Dic3×SD16—31no—
41#5135—31no—
42#5128—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54#3724—41no—
55#3722—41no—
56#3275—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×D4—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
64#986—62no—
65#983—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#947—31no—
79#946—31no—
80#946—31no—
81Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85#939—61no—
86#937—61no—
87D4×Dic3—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#930—31no—
91#929—61no—
92C4×#67—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
94#914—62no—
95#914—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#884—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#817—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116#638—82no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—31no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#548—31no—
128#546—91no—
129#495—91no—
130#470—91no—
131#469—91no—
132#464—91no—
133#463—91no—
134#452—91no—
135#450—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138C4×SD16—91no—
139#436—91no—
140C23×D3—61no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—121no—
143C2×C3×Q8—21no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8—61no—
147C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—61no—
152C2×#67—31no—
153C2×#67—41no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—121no—
157C2×#67—241no—
158C22×Dic3—61no—
159#239—21no—
160#239—61no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—121no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—121no—
166C2×C4×D3—31no—
167C2×C4×D3—121no—
168#41⋊C3—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—41no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—61no—
174GL(2,𝔽3)—121no—
175GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
176#226—21no—
177C3×Q16—62no—
178C3×Q16—61no—
179C3×Q16—61no—
180C3×SD16—32no—
181C3×SD16—32no—
182C3×SD16—62no—
183C3×M16—62no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C3×C22⋊C4—121no—
187#217—61no—
188#217S411yescharacteristic
189#215—61no—
190#215—61no—
191#215—121no—
192#215—121no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—31no—
203Dic3⋊C4—31no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—121no—
206C4×Dic3—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209D24—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3⋊Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—31no—
227C22×Q8D3211yescharacteristic
228C22×D4—91no—
229#137—62no—
230#137—62no—
231AGL(1,ℤ/8)—182no—
232AGL(1,ℤ/8)—182no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—31no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×D8—91no—
242C2×M16—31no—
243C2×M16—91no—
244#124—91no—
245#124—91no—
246#123—181no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#120—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—91no—
256C2×C22⋊C4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C4×C8—91no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3C2×S411yescharacteristic
272C22×D3—31no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—241no—
279C22×D3—241no—
280C3×Q8—31no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8D3×D411yescharacteristic
286C3×D4—32no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—122no—
289C2×C3×C4—31no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—122no—
297#67—82no—
298#67—122no—
299#67—121no—
300#67—241no—
301#67—242no—
302#67—244no—
303C2×Dic3—31no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—241no—
308C2×Dic3—241no—
309C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
310C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—61no—
315D12—242no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—242no—
319SL(2,𝔽3)—21no—
320SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
321C3×C8—32no—
322C3×C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C3⋊C8—61no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—161no—
329C3⋊D3—161no—
330C3×D3—82no—
331C24—181no—
332#41—62no—
333#41—61no—
334#41—121no—
335#41—181no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—31no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
341C2×D4—31no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—361no—
350C22×C4—31no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—181no—
354Q16—62no—
355Q16—61no—
356Q16—61no—
357SD16—32no—
358SD16—32no—
359SD16—62no—
360SD16—181no—
361SD16—181no—
362SD16—361no—
363SD16—361no—
364D8—182no—
365D8—182no—
366M16—62no—
367M16—182no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—91no—
371C2×C8—91no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—181no—
376C22⋊C4—31no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C42—91no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—82no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—161no—
398C22×C3—161no—
399C22×C3C22×S411yescharacteristic
400C2×D3—42no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—244no—
414C2×D3—481no—
415C2×D3—481no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—61no—
419C3×C4—121no—
420C3×C4—241no—
421C3×C4—241no—
422Dic3—21no—
423Dic3—21no—
424Dic3—61no—
425Dic3—81no—
426Dic3—122no—
427Dic3—121no—
428Dic3—242no—
429C32—41noSylow
430C23—61no—
431C23—91no—
432C23—181no—
433C23—362no—
434C23—362no—
435C23—721no—
436C23D3×S411yescharacteristic
437Q8—31no—
438Q8—61no—
439Q8—61no—
440Q8—61no—
441Q8—61no—
442Q8D3×#6711yescharacteristic
443D4—32no—
444D4—61no—
445D4—122no—
446D4—181no—
447D4—181no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—362no—
451D4—361no—
452D4—721no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—721no—
466C8—32no—
467C8—61no—
468C8—181no—
469C8—181no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—122no—
478C2×C3—161no—
479C2×C3—162no—
480C2×C3D4×S411yescharacteristic
481C2×C3#592311yescharacteristic
482C2×C3#592611yescharacteristic
483D3—82no—
484D3—121no—
485D3—241no—
486D3—481no—
487D3—482no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—62no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—181no—
495C22—181no—
496C22—181no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—724no—
501C22C2×D3×S411yescharacteristic
502C4—31no—
503C4—31no—
504C4—61no—
505C4—61no—
506C4—61no—
507C4—121no—
508C4—181no—
509C4—361no—
510C3—41no—
511C3—81no—
512C3#8538411yescharacteristic, complemented
513C2—41no—
514C2—122no—
515C2—361no—
516C2—721no—
517C2#1059643511yescharacteristic
518C2#1059644611yescharacteristic
519C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
21. C2×#983D3semidirect
24. #5817D3semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
63. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
69. C2×#226C2×D3semidirect
175. GL(2,𝔽3)#67semidirect
512. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×#641992
#5817⋊C32
#105936552
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932082
#105931942
#853843
#839913
#639714