Finite Group Databasebeta

← #11922188

Subgroups — #11922188

Order 1152.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85358—31nomaximal
9#80033—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63971—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5812D311yescharacteristic, complemented
19#5619—31no—
20#519⋊C3—31no—
21#5421—31no—
22#5421—61no—
23#5421D311yescharacteristic, complemented
24#5394—31no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C3×#448—31no—
29#5227—31no—
30#5164—31no—
31#5163—31no—
32#5163—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5035—31no—
35#4817—31no—
36#4799—31no—
37#4796—31no—
38#4788—31no—
39#4737—31no—
40#4720—31no—
41C2×#638—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49C3×#217—41no—
50#3724—41no—
51#3722—41no—
52#3126—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67C2×#215—31no—
68#940—31no—
69#939—61no—
70#938—61no—
71D4×Dic3—31no—
72#930—31no—
73#926—31no—
74#926—31no—
75#893—31no—
76#890—31no—
77#886—61no—
78#884—121no—
79#883—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106#638—82no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C3×#67—82no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#626—82no—
114D3×Dic3—82no—
115#540—91no—
116#519—31no—
117#482—91no—
118#482—91no—
119#479—91no—
120#479—91no—
121#460—91no—
122#460—91no—
123#448—31no—
124#448—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127C4×SD16—91no—
128C4×SD16—91no—
129#433—91no—
130C2×C3×Q8—21no—
131C2×C3×Q8—31no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
134C2×C3×D4—31no—
135C2×C3×D4—61no—
136C22×C3×C4—31no—
137C2×#67—41no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—121no—
142C2×#67—241no—
143C22×Dic3—61no—
144C2×D12—31no—
145C2×D12—121no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×SL(2,𝔽3)—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—41no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—21no—
153GL(2,𝔽3)—61no—
154GL(2,𝔽3)—121no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—62no—
157C3×SD16—61no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C22⋊C4—61no—
162C3×C22⋊C4—121no—
163#217—31no—
164#217—61no—
165#217S411yescharacteristic
166#215—61no—
167#215—62no—
168#215—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—31no—
177C4⋊Dic3—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—121no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3—31no—
182C4×Dic3—61no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C2×C3⋊C8—31no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C2×C3⋊D3—81no—
191C2×C3⋊D3—81no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C3⋊Dic3—42no—
196C3×Dic3—81no—
197C3×Dic3—81no—
198C3×Dic3—81no—
199C22×Q8D3211yescharacteristic
200C2×SD16—31no—
201C2×SD16—31no—
202C2×SD16—91no—
203C2×SD16—91no—
204#127—91no—
205#125—91no—
206#123—181no—
207#123—181no—
208#121—31no—
209#121—91no—
210#121—181no—
211#121—181no—
212C4×Q8—31no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218#117—91no—
219#117—91no—
220#107—91no—
221#107—91no—
222#106—91no—
223#106—91no—
224C4⋊C8—91no—
225C4⋊C8—91no—
226#103—31no—
227#103—31no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—31no—
235C22⋊C8—91no—
236#97—91no—
237C4×C8—91no—
238C23×C3—41no—
239C23×C3—61no—
240C23×C3—81no—
241C23×C3C2×S411yescharacteristic
242C22×D3—41no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—121no—
245C22×D3—241no—
246C3×Q8—31no—
247C3×Q8—32no—
248C3×Q8—61no—
249C3×Q8#23511yescharacteristic
250C3×D4—61no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—241no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—82no—
261#67—241no—
262#67—241no—
263#67—241no—
264#67—242no—
265#67—244no—
266C2×Dic3—31no—
267C2×Dic3—31no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—241no—
272C2×Dic3—241no—
273C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—242no—
278C4×D3—241no—
279C4×D3—242no—
280SL(2,𝔽3)—21no—
281SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
282C3×C8—61no—
283C3×C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—161no—
290C3⋊D3—161no—
291C3×D3—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—31no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
296C2×D4—31no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305SD16—61no—
306SD16—62no—
307SD16—61no—
308SD16—181no—
309SD16—182no—
310SD16—181no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—91no—
314C2×C8—91no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C22⋊C4—31no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—91no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C42—91no—
330C42—91no—
331C42—181no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—121no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—161no—
345C22×C3—161no—
346C22×C3C22×S411yescharacteristic
347C2×D3—42no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—241no—
354C2×D3—241no—
355C2×D3—241no—
356C2×D3—242no—
357C2×D3—481no—
358C2×D3—481no—
359C3×C4—31no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—61no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—241no—
364C3×C4—241no—
365Dic3—21no—
366Dic3—21no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—81no—
370Dic3—122no—
371Dic3—121no—
372Dic3—242no—
373C32—41noSylow
374C23—61no—
375C23—181no—
376C23D3×S411yescharacteristic
377Q8—31no—
378Q8—32no—
379Q8—61no—
380Q8#380411yescharacteristic
381D4—61no—
382D4—61no—
383D4—181no—
384D4—181no—
385D4—241no—
386D4—721no—
387D4—721no—
388D4—721no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—721no—
400C2×C4—721no—
401C8—61no—
402C8—61no—
403C8—181no—
404C8—181no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3—81no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—161no—
413C2×C3—162no—
414C2×C3—241no—
415C2×C3#591211yescharacteristic
416C2×C3#592611yescharacteristic
417C2×C3#592611yescharacteristic
418D3—82no—
419D3—241no—
420D3—481no—
421D3—482no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22—361no—
429C22—361no—
430C22—361no—
431C22C2×D3×S411yescharacteristic
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—61no—
435C4—61no—
436C4—61no—
437C4—121no—
438C4—181no—
439C4—181no—
440C4—361no—
441C3—41no—
442C3—81no—
443C3#8535811yescharacteristic, complemented
444C2—41no—
445C2—241no—
446C2—721no—
447C2#1059644511yescharacteristic
448C2#1059644611yescharacteristic
449C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5812⋊C3C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593196C2semidirect
18. #5812D3semidirect
23. #5421D3semidirect
443. C3#85358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5812⋊C32
#105936552
C3×#54212
#105932152
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932072
#105931962
#853583
#800333
#639714