Finite Group Databasebeta

← #11922189

Subgroups — #11922189

Order 1152.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C212yesmaximal, complemented
5#10593205C212yesmaximal, complemented
6#85355—31nomaximal
7#83849—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#64264—22no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
14#63977—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
16C2×#983—31no—
17C2×#983—61no—
18C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×SD16—31no—
20#5812D311yescharacteristic, complemented
21C2×#942—31no—
22#5805—31no—
23#519⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—32no—
26#5215—31no—
27#5166—32no—
28#5166—32no—
29#5163—32no—
30#5163—32no—
31#5113—31no—
32#5102—31no—
33C23×C3×D3—41no—
34C2×#638—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊#226—21no—
40C3×GL(2,𝔽3)—22no—
41C3×#217—41no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3043—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×D4—31no—
46C2×#235—31no—
47C22×SL(2,𝔽3)—21no—
48C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
49#983—64no—
50#983—62no—
51C2×GL(2,𝔽3)—22no—
52C2×GL(2,𝔽3)—31no—
53C2×GL(2,𝔽3)—61no—
54C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
55C2×#226—31no—
56C2×#226—61no—
57C2×C3×SD16—32no—
58C2×C3×SD16—32no—
59C2×C3×SD16—62no—
60C2×C3×SD16—62no—
61C22×C3×C8—31no—
62#953—61no—
63#953—61no—
64Q8×Dic3—32no—
65Q8×Dic3C2×D312yescomplemented
66C2×#216—31no—
67C2×#216—31no—
68#942—62no—
69#942—62no—
70C2×#215—31no—
71C2×#215—31no—
72#940—32no—
73#938—62no—
74#936—32no—
75#926—31no—
76#926—31no—
77C2×#208—31no—
78#882—121no—
79C4×SL(2,𝔽3)—32no—
80#832—32no—
81#832—32no—
82#821—32no—
83#816—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85Dic3⋊C8—32no—
86C23×C32—41no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88C22×C3×D3—42no—
89C22×C3×D3—82no—
90C22×C3×D3—84no—
91#638—82no—
92C2×C3⋊Dic3—41no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95#626—84no—
96C2×#137—91no—
97C22×SD16—31no—
98#535—91no—
99#519—31no—
100#464—92no—
101#464—92no—
102#460—92no—
103#460—92no—
104#424—91no—
105#418—91no—
106#416—91no—
107C24×C3—61no—
108C23×D3—41no—
109C2×C3×Q8—31no—
110C2×C3×Q8—32no—
111C2×C3×Q8D1212yescomplemented
112C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C3×D4—32no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—61no—
117C22×C3×C4—31no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—61no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—121no—
122C2×#67—241no—
123#235—62no—
124#235—62no—
125C2×D12—31no—
126C2×D12—122no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×Dic6—31no—
129C2×SL(2,𝔽3)—22no—
130C2×SL(2,𝔽3)—21no—
131C2×SL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
132C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
133GL(2,𝔽3)—22no—
134GL(2,𝔽3)—62no—
135GL(2,𝔽3)—61no—
136#226—62no—
137#226—61no—
138C3×SD16—64no—
139C3×SD16—62no—
140C3×SD16—62no—
141C2×C3×C8—32no—
142C2×C3×C8—62no—
143C3×C22⋊C4—121no—
144#217—31no—
145#217—62no—
146#217—62no—
147#217S411yescharacteristic
148#216—62no—
149#216—61no—
150#216—61no—
151#215—62no—
152#215—61no—
153#215—61no—
154(C2×D3)⋊C4—122no—
155C4⋊Dic3—32no—
156C4⋊Dic3—32no—
157C4×Dic3—32no—
158C4×Dic3—61no—
159#208—62no—
160C2×C3⋊C8—31no—
161C2×C3⋊C8—31no—
162C22×C32—42no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—82no—
165C2×C3⋊D3—81no—
166C2×C3⋊D3—82no—
167C2×C3×D3—44no—
168C2×C3×D3—82no—
169C2×C3×D3—82no—
170C2×C3×D3—88no—
171C3⋊Dic3—81no—
172C3×Dic3—82no—
173C2×#41—91no—
174C22×Q8D3211yescharacteristic
175C22×D4—31no—
176#137—182no—
177#137—182no—
178C2×Q16—91no—
179C2×Q16—91no—
180C2×SD16—32no—
181C2×SD16—32no—
182C2×SD16—62no—
183C2×SD16—62no—
184C2×SD16—91no—
185C2×SD16—91no—
186C2×M16—91no—
187C22×C8—31no—
188#127—92no—
189#124—92no—
190#121—182no—
191#120—181no—
192#120—181no—
193C4×Q8—32no—
194C4×Q8—92no—
195#117—91no—
196#117—91no—
197C4⋊C8—92no—
198C4⋊C8—92no—
199#103—92no—
200#102—92no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C23×C3—41no—
204C23×C3—62no—
205C23×C3—81no—
206C23×C3—122no—
207C23×C3—242no—
208C23×C3C2×S411yescharacteristic
209C22×D3—42no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—82no—
212C22×D3—84no—
213C22×D3—121no—
214C22×D3—241no—
215C3×Q8—32no—
216C3×Q8—31no—
217C3×Q8—61no—
218C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
219C3×D4—62no—
220C3×D4—62no—
221C3×D4—122no—
222C2×C3×C4—32no—
223C2×C3×C4—32no—
224C2×C3×C4—31no—
225C2×C3×C4—31no—
226C2×C3×C4—122no—
227#67—122no—
228#67—242no—
229#67—244no—
230#67—242no—
231#67—242no—
232C2×Dic3—32no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—241no—
236C2×Dic3C2×S412yes—
237D12—61no—
238D12—61no—
239D12—244no—
240C4×D3—122no—
241Dic6—61no—
242Dic6—61no—
243SL(2,𝔽3)—21no—
244SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
245C3×C8—62no—
246C3⋊C8—61no—
247C3⋊C8—61no—
248C2×C32—41no—
249C2×C32—42no—
250C2×C32—82no—
251C3⋊D3—161no—
252C3×D3—84no—
253C24—61no—
254#41—182no—
255#41—182no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—32no—
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8#62612yescomplemented
260C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
261C2×D4—32no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—62no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—182no—
267C2×D4—182no—
268C2×D4—181no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—181no—
271Q16—182no—
272Q16—181no—
273Q16—181no—
274SD16—64no—
275SD16—62no—
276SD16—62no—
277SD16—182no—
278SD16—181no—
279SD16—181no—
280M16—182no—
281C2×C8—32no—
282C2×C8—62no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—91no—
285C4⋊C4—92no—
286C4⋊C4—92no—
287C22⋊C4—31no—
288C22⋊C4—91no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—182no—
291C42—92no—
292C42—181no—
293C22×C3—22no—
294C22×C3—41no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—82no—
297C22×C3—81no—
298C22×C3—82no—
299C22×C3—122no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3—122no—
302C22×C3—162no—
303C22×C3—244no—
304C22×C3C4⋊S412yes—
305C22×C3C22×S411yescharacteristic
306C2×D3—44no—
307C2×D3—82no—
308C2×D3—82no—
309C2×D3—88no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—242no—
313C2×D3—241no—
314C2×D3—242no—
315C2×D3—482no—
316C3×C4—31no—
317C3×C4—31no—
318C3×C4—32no—
319C3×C4—242no—
320Dic3—22no—
321Dic3—62no—
322Dic3—121no—
323Dic3—241no—
324Dic3—242no—
325C32—41noSylow
326C23—62no—
327C23—122no—
328C23—181no—
329C23—242no—
330C23D3×S411yescharacteristic
331Q8—32no—
332Q8—31no—
333Q8—61no—
334Q8—181no—
335Q8—181no—
336Q8C2×#62611yescharacteristic
337D4—62no—
338D4—62no—
339D4—122no—
340D4—181no—
341D4—181no—
342D4—362no—
343D4—722no—
344D4—722no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—92no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—362no—
353C8—62no—
354C8—181no—
355C8—181no—
356C2×C3—22no—
357C2×C3—42no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—82no—
360C2×C3—82no—
361C2×C3—81no—
362C2×C3—162no—
363C2×C3—242no—
364C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
365C2×C3#592612yes—
366D3—84no—
367D3—241no—
368D3—481no—
369D3—482no—
370C22—22no—
371C22—122no—
372C22—122no—
373C22—122no—
374C22—244no—
375C22—362no—
376C22—361no—
377C22#6420712yes—
378C22C2×D3×S411yescharacteristic
379C4—31no—
380C4—32no—
381C4—31no—
382C4—62no—
383C4—182no—
384C4—361no—
385C3—41no—
386C3—81no—
387C3#8535511yescharacteristic, complemented
388C2—22no—
389C2—242no—
390C2—721no—
391C2#1059644512yes—
392C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C22×C3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #5812⋊C3C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
10. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
20. #5812D3semidirect
35. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
65. Q8×Dic3C2×D3semidirect
111. C2×C3×Q8D12semidirect
131. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
259. C2×Q8#626semidirect
387. C3#85355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C22×C3×GL(2,𝔽3)2
#5812⋊C32
#105932152
#105932052
#853553
#838493
#639774