Finite Group Databasebeta

← #11922190

Subgroups — #11922190

Order 1152.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#80065—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63971—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#983—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×#916—31no—
26#5599—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31#5388—31no—
32C3×#448—31no—
33#5176—31no—
34#5173—31no—
35#5163—31no—
36#5039—31no—
37#4810—31no—
38#4807—31no—
39#4798—31no—
40#4789—31no—
41#4734—31no—
42#4728—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#217—41no—
54#3724—41no—
55#3722—41no—
56#3271—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#983—62no—
66#983—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#942—62no—
81#942—62no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#940—31no—
85#940—61no—
86#939—61no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C2×#208—31no—
91#916—62no—
92#916—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#895—31no—
97#887—31no—
98#884—61no—
99#884—121no—
100#67⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125D3×Dic3—82no—
126C2×#137—91no—
127C2×#135—91no—
128#550—91no—
129#548—31no—
130#496—91no—
131#469—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#460—91no—
135#452—91no—
136#449—91no—
137#449—91no—
138#448—31no—
139#441—91no—
140#435—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—41no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67—241no—
156C22×Dic3—61no—
157#239—21no—
158#239—61no—
159#237—62no—
160#237—121no—
161#235—62no—
162#235—121no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—121no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—121no—
170C2×Dic6—31no—
171#41⋊C3—61no—
172C2×SL(2,𝔽3)—22no—
173C2×SL(2,𝔽3)—21no—
174C2×SL(2,𝔽3)—21no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—21no—
177GL(2,𝔽3)—62no—
178GL(2,𝔽3)—61no—
179#226—32no—
180#226—62no—
181C3×SD16—61no—
182C3×SD16—61no—
183C3×SD16—121no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C3×C4⋊C4—31no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188C3×C22⋊C4—121no—
189#217S411yescharacteristic
190#216—32no—
191#216—32no—
192#216—62no—
193#215—62no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#213—62no—
197(C2×D3)⋊C4—31no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—31no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207#208—62no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210D24—121no—
211#204—62no—
212D3×C8—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41—91no—
230C22×Q8D3211yescharacteristic
231#137—182no—
232#137—182no—
233#135—182no—
234#135—182no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×M16—91no—
245C22×C8—91no—
246#127—91no—
247#127—181no—
248#124—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250#121—31no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#121—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×Q8—91no—
257C4×D4—91no—
258C4×D4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269#97—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—81no—
273C23×C3C2×S411yescharacteristic
274C22×D3—31no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—241no—
279C3×Q8—31no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8D3×D411yescharacteristic
283C3×D4—61no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—241no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—121no—
293#67—82no—
294#67—121no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—122no—
298#67—242no—
299#67—244no—
300#67—241no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—122no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—241no—
314D12—242no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—32no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—32no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—161no—
331C3⋊D3—161no—
332C3×D3—82no—
333#41—61no—
334#41—182no—
335#41—181no—
336#41—182no—
337#41—361no—
338#41—361no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—31no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—31no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—181no—
357C22×C4—181no—
358Q16—92no—
359Q16—92no—
360Q16—182no—
361SD16—61no—
362SD16—61no—
363SD16—121no—
364SD16—182no—
365SD16—182no—
366SD16—181no—
367SD16—181no—
368D8—182no—
369D8—361no—
370M16—182no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—31no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—182no—
376C4⋊C4—31no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—181no—
380C22⋊C4—31no—
381C22⋊C4—61no—
382C22⋊C4—91no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C42—91no—
386C42—181no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—161no—
400C22×C3—161no—
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—42no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—241no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—242no—
415C2×D3—481no—
416C2×D3—481no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—61no—
420C3×C4—121no—
421C3×C4—241no—
422C3×C4—241no—
423Dic3—21no—
424Dic3—21no—
425Dic3—62no—
426Dic3—61no—
427Dic3—81no—
428Dic3—122no—
429Dic3—242no—
430C32—41noSylow
431C23—61no—
432C23—91no—
433C23—181no—
434C23D3×S411yescharacteristic
435Q8—31no—
436Q8—61no—
437Q8—61no—
438Q8—92no—
439Q8—181no—
440Q8#381111yescharacteristic
441D4—61no—
442D4—61no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—181no—
447D4—241no—
448D4—361no—
449D4—362no—
450D4—362no—
451D4—362no—
452D4—721no—
453D4—721no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4—362no—
467C8—61no—
468C8—61no—
469C8—92no—
470C8—181no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—161no—
479C2×C3—162no—
480C2×C3—241no—
481C2×C3D4×S411yescharacteristic
482C2×C3#592311yescharacteristic
483C2×C3#592611yescharacteristic
484D3—82no—
485D3—121no—
486D3—241no—
487D3—481no—
488D3—482no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—181no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—361no—
501C22C2×D3×S411yescharacteristic
502C4—31no—
503C4—31no—
504C4—61no—
505C4—61no—
506C4—61no—
507C4—121no—
508C4—181no—
509C4—182no—
510C3—41no—
511C3—81no—
512C3#8538511yescharacteristic, complemented
513C2—41no—
514C2—241no—
515C2—361no—
516C2—721no—
517C2#1059643511yescharacteristic
518C2#1059644511yescharacteristic
519C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5421D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
512. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×#641972
#5817⋊C32
C3×#54212
#105932152
#105932062
#105931952
#853853
#800653
#639714