Finite Group Databasebeta

← #11922191

Subgroups — #11922191

Order 1152.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85382—31nomaximal
9#80060—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63981—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)—31no—
22C22×GL(2,𝔽3)—61no—
23#5817D311yescharacteristic, complemented
24C22×#215—31no—
25C2×#914—31no—
26#5609—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30#5394—31no—
31C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#448—31no—
33#5176—31no—
34#5169—31no—
35#5163—31no—
36#5038—31no—
37#4819—31no—
38#4817—31no—
39#4812—31no—
40#4810—31no—
41#4732—31no—
42#4730—31no—
43C23×C3⋊D3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#626—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#217—41no—
54#3722—41no—
55#3722—41no—
56#3265—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
59C2×D3×D4—31no—
60C2×D3×D4—61no—
61C22×D12—31no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)—21no—
64C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
65#986—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)—61no—
70C2×GL(2,𝔽3)—62no—
71C2×GL(2,𝔽3)—64no—
72C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C3×#121—31no—
76#947—31no—
77#946—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—62no—
84C2×#215—62no—
85#940—31no—
86#937—61no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#914—62no—
92#914—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×D24—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#895—31no—
97#893—31no—
98#884—61no—
99#882—61no—
100#882—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C22×C3⋊D3—82no—
118C22×C3⋊D3—82no—
119C22×C3⋊D3—82no—
120C22×C3×D3—41no—
121C3×#67—82no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
126#626—82no—
127#626—82no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
129C22×SD16—91no—
130#548—31no—
131D42—91no—
132#496—91no—
133#468—91no—
134#466—91no—
135#463—91no—
136#460—91no—
137#450—91no—
138#449—91no—
139#448—31no—
140#447—91no—
141#440—91no—
142#435—91no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—61no—
145C23×D3—121no—
146C23×D3—241no—
147C2×C3×Q8—21no—
148C2×C3×Q8—31no—
149C2×C3×Q8—61no—
150C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×C3×D4—31no—
152C2×C3×D4—61no—
153C22×C3×C4—31no—
154C2×#67—31no—
155C2×#67—41no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159#239—21no—
160#239—61no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—121no—
163D3×D4—124no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—121no—
171C2×D12—121no—
172C2×D12—121no—
173C2×C4×D3—31no—
174C2×C4×D3—61no—
175#41⋊C3—61no—
176C2×SL(2,𝔽3)—22no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—32no—
182GL(2,𝔽3)—62no—
183GL(2,𝔽3)—62no—
184GL(2,𝔽3)—61no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16—61no—
187C3×SD16—121no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—121no—
193#217S411yescharacteristic
194#215—32no—
195#215—32no—
196#215—62no—
197#215—62no—
198#215—61no—
199#215—61no—
200#213—62no—
201(C2×D3)⋊C4—31no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—61no—
205(C2×D3)⋊C4—121no—
206(C2×D3)⋊C4—121no—
207C4⋊Dic3—31no—
208Dic3⋊C4—31no—
209C4×Dic3—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212C2×C3⋊C8—62no—
213D24—62no—
214D24—121no—
215ΓL(1,𝔽25)—62no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—81no—
219C22×C32—81no—
220C2×C3⋊D3—42no—
221C2×C3⋊D3—42no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3⋊D3—81no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—88no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229C2×C3×D3—81no—
230C3×Dic3—81no—
231C3×Dic3—81no—
232C3×Dic3—81no—
233C2×#41—31no—
234C22×Q8D3211yescharacteristic
235C22×D4—91no—
236C22×D4—91no—
237C22×D4—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—182no—
239AGL(1,ℤ/8)—182no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—182no—
247C2×SD16—182no—
248C2×D8—91no—
249C2×D8—91no—
250C2×D8—91no—
251C2×M16—91no—
252C22×C8—91no—
253#127—91no—
254#124—91no—
255C22⋊Q8—91no—
256#121—31no—
257#121—91no—
258#121—91no—
259#121—181no—
260#120—181no—
261#120—181no—
262C4×Q8—31no—
263C4×D4—91no—
264C4×D4—91no—
265#107—91no—
266C4⋊C8—91no—
267#103—31no—
268#103—31no—
269#102—91no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272#102—91no—
273C22⋊C8—31no—
274C22⋊C8—91no—
275#97—91no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—81no—
279C23×C3C2×S411yescharacteristic
280C22×D3—31no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—121no—
285C22×D3—121no—
286C22×D3—122no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—241no—
291C22×D3—241no—
292C22×D3—242no—
293C22×D3—242no—
294C22×D3—244no—
295C22×D3—244no—
296C22×D3—241no—
297C22×D3—241no—
298C22×D3—242no—
299C22×D3—244no—
300C3×Q8—31no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8D3×D411yescharacteristic
304C3×D4—61no—
305C3×D4—61no—
306C3×D4—122no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—121no—
313C2×C3×C4—121no—
314#67—62no—
315#67—82no—
316#67—122no—
317#67—122no—
318#67—241no—
319C2×Dic3—31no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
322C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
323D12—32no—
324D12—61no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—61no—
328D12—61no—
329D12—122no—
330D12—122no—
331D12—242no—
332D12—242no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—122no—
336SL(2,𝔽3)—21no—
337SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
338C3×C8—61no—
339C3×C8—61no—
340C3⋊C8—32no—
341C3⋊C8—61no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—82no—
346C3⋊D3—82no—
347C3⋊D3—82no—
348C3×D3—161no—
349C24—181no—
350C24—181no—
351#41—61no—
352#41—181no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—31no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
357C2×D4—31no—
358C2×D4—61no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—182no—
370C2×D4—361no—
371C2×D4—361no—
372C2×D4—364no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—181no—
376SD16—61no—
377SD16—61no—
378SD16—92no—
379SD16—92no—
380SD16—121no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—181no—
384SD16—181no—
385D8—182no—
386D8—182no—
387D8—361no—
388M16—182no—
389C2×C8—31no—
390C2×C8—31no—
391C2×C8—91no—
392C2×C8—91no—
393C2×C8—182no—
394C4⋊C4—31no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—91no—
397C22⋊C4—31no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—91no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C42—91no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—82no—
411C22×C3—82no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—82no—
414C22×C3—121no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3#98612yescomplemented
418C22×C3C22×S411yescharacteristic
419C2×D3—61no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—81no—
424C2×D3—81no—
425C2×D3—81no—
426C2×D3—122no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—242no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—241no—
436C2×D3—241no—
437C2×D3—241no—
438C2×D3—242no—
439C2×D3—242no—
440C2×D3—242no—
441C2×D3—242no—
442C2×D3—242no—
443C2×D3—244no—
444C2×D3—244no—
445C2×D3—248no—
446C2×D3—2416no—
447C3×C4—31no—
448C3×C4—31no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—121no—
451C3×C4—241no—
452C3×C4—241no—
453Dic3—21no—
454Dic3—21no—
455Dic3—61no—
456Dic3—81no—
457C32—41noSylow
458C23—61no—
459C23—91no—
460C23—181no—
461C23—181no—
462C23—362no—
463C23—362no—
464C23—362no—
465C23—362no—
466C23—721no—
467C23—721no—
468C23D3×S411yescharacteristic
469Q8—31no—
470Q8—61no—
471Q8—61no—
472Q8#381111yescharacteristic
473D4—61no—
474D4—61no—
475D4—92no—
476D4—122no—
477D4—181no—
478D4—181no—
479D4—181no—
480D4—181no—
481D4—181no—
482D4—182no—
483D4—362no—
484D4—362no—
485D4—362no—
486D4—362no—
487D4—721no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—362no—
499C8—61no—
500C8—61no—
501C8—92no—
502C8—181no—
503C2×C3—22no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—82no—
508C2×C3—84no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3—81no—
511C2×C3—81no—
512C2×C3—241no—
513C2×C3D4×S411yescharacteristic
514C2×C3C2×#98611yescharacteristic
515C2×C3#592611yescharacteristic
516D3—121no—
517D3—122no—
518D3—161no—
519D3—242no—
520D3—244no—
521D3—242no—
522D3—244no—
523D3—241no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—121no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—182no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22—724no—
539C22—724no—
540C22#6419912yescomplemented
541C22C2×D3×S411yescharacteristic
542C4—31no—
543C4—31no—
544C4—61no—
545C4—61no—
546C4—61no—
547C4—121no—
548C4—181no—
549C3—41no—
550C3—81no—
551C3#8538211yescharacteristic, complemented
552C2—22no—
553C2—241no—
554C2—361no—
555C2—362no—
556C2—721no—
557C2C2×#6419911yescharacteristic
558C2#1059644611yescharacteristic
559C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5817⋊C3C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5817D3semidirect
29. #5421D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
58. C2×#239C2×D3semidirect
64. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
72. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
125. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
337. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
417. C22×C3#986semidirect
540. C22#64199semidirect
551. C3#85382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C2×#641992
#5817⋊C32
C3×#54212
#105932152
#105932072
#105932062
#853823
#800603
#639814