Finite Group Databasebeta

← #11922196

Subgroups — #11922196

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85514—31nomaximal
9#80182—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12—21no—
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4×D3×A4—21no—
14C4×D3×A4C2211yescharacteristic
15C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64210—21no—
18(C3⋊S4)⋊C4—21no—
19#63949—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#239D311yescharacteristic, complemented
23A4×#41—31no—
24#5912—31no—
25C2×#919—31no—
26C2×#919—31no—
27#5627—31no—
28#5417—31no—
29#5417—61no—
30#5416D311yescharacteristic, complemented
31#5415—31no—
32#5414—31no—
33C2×A4⋊C8—31no—
34C3×#451—31no—
35#5227—31no—
36#5187—31no—
37#5187—31no—
38#5046—31no—
39#4810—31no—
40#4810—31no—
41#4804—31no—
42#4804—31no—
43#4732—31no—
44D3×C22⋊C8—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4D411yescharacteristic
47C2×C3⋊S4—21no—
48C3×#239—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51#3799—41no—
52Dic3×A4D411yescharacteristic
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54#3755—41no—
55C3×#216—41no—
56#3715—41no—
57#3714—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3002—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×#239—31no—
63C2×#239—31no—
64C2×#239—31no—
65C2×#239—31no—
66C2×#239—61no—
67C2×#239—61no—
68C22×D12—21no—
69C22×D12C2×D311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—21no—
73Q8×A4C2×D311yescharacteristic
74D4×A4—31no—
75D4×A4—61no—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—61no—
78GL(2,ℤ/4)—61no—
79C4⋊S4—31no—
80C4⋊S4—61no—
81C4×S4—61no—
82A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×Q16—31no—
84C2×C3×Q16—31no—
85C3×C22⋊Q8—31no—
86#950—121no—
87#946—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92#930—31no—
93#919—62no—
94#919—62no—
95#919—61no—
96#919—61no—
97#919—61no—
98#919—61no—
99C2×D24—31no—
100C2×D24—31no—
101C2×D3×C8—31no—
102C2×D3×C8—31no—
103#895—31no—
104#894—61no—
105#893—61no—
106#892—31no—
107#882—61no—
108#67⋊C4—61no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
112C3×#103—31no—
113C3×#103—31no—
114C3×C22⋊C8—31no—
115#835—31no—
116#835—31no—
117#830—31no—
118#821—31no—
119#821—31no—
120(C2×D3)⋊C8—31no—
121(C2×D3)⋊C8—31no—
122#809—31no—
123#809—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125D3×A4—21no—
126D3×A4—41no—
127C3⋊S4—41no—
128C32×Q8—41no—
129C4⋊(C3⋊D3)—41no—
130C3×D12—41no—
131C3×D12—81no—
132C3×C4×D3—41no—
133C3×C4×D3—81no—
134C3×Dic6—41no—
135#626—81no—
136#624—81no—
137C3⋊(C3⋊C8)—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C22×#41—31no—
140C2×#135—91no—
141C2×#135—91no—
142#525—91no—
143#452—91no—
144#452—91no—
145#451—31no—
146#450—91no—
147#449—91no—
148#449—91no—
149#448—91no—
150#447—91no—
151#416—91no—
152#416—91no—
153C2×C22⋊C8—91no—
154C23×D3—21no—
155C23×D3#6711yescharacteristic
156C22×A4—31no—
157C22×A4—61no—
158C2×S4—61no—
159C2×S4—121no—
160C3×#41—121no—
161C2×C3×Q8—31no—
162C2×C3×Q8—31no—
163C2×C3×Q8—31no—
164C2×C3×Q8—61no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
167C2×#67—61no—
168C22×Dic3#6711yescharacteristic
169#239—32no—
170#239—32no—
171#239—31no—
172#239—31no—
173#239—31no—
174#239—61no—
175#239—61no—
176#239—61no—
177#239—61no—
178#239—61no—
179#239—61no—
180#239—62no—
181#239—62no—
182#239—61no—
183#239S411yescharacteristic, complemented
184#235—121no—
185C2×D12—31no—
186C2×D12—31no—
187C2×D12—31no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—61no—
190C2×D12—61no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—61no—
194C2×D12—61no—
195C2×C4×D3—31no—
196C2×C4×D3—31no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—21no—
206C4×A4—31no—
207C4×A4—41no—
208C4×A4C22×D311yescharacteristic
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210C3×Q16—62no—
211C3×Q16—61no—
212C3×Q16—61no—
213C2×C3×C8—31no—
214C2×C3×C8—31no—
215C3×C4⋊C4—31no—
216C3×C4⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218#216—41no—
219#215—62no—
220#215—61no—
221#215—62no—
222#215—61no—
223#215—61no—
224#215—61no—
225#215—121no—
226#215—241no—
227#214—121no—
228#213—121no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233C4⋊Dic3—31no—
234Dic3⋊C4—61no—
235C4×Dic3—61no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237C2×C3⋊C8—31no—
238C2×C3⋊C8—121no—
239D24—62no—
240D24—61no—
241D24—61no—
242D3×C8—61no—
243D3×C8—61no—
244D3×C8—61no—
245D3×C8—61no—
246C2×C3⋊D3—81no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—81no—
249C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
250C32×C4—41no—
251C32×C4—81no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—81no—
254C2×#41—91no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—91no—
257C2×#41—91no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—181no—
260C2×#41—181no—
261C22×Q8D3211yescharacteristic
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4—61no—
266#135—181no—
267#135—181no—
268#135—181no—
269#135—182no—
270#135—182no—
271#135—181no—
272C2×Q16—31no—
273C2×Q16—31no—
274C2×SD16—91no—
275C2×SD16—91no—
276C2×SD16—91no—
277C2×SD16—91no—
278C2×D8—91no—
279C2×D8—91no—
280C22×C8—91no—
281C22×C8—91no—
282#123—181no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—91no—
285#121—91no—
286#121—91no—
287#120—181no—
288C4×D4—181no—
289C4×D4—181no—
290#117—91no—
291#103—31no—
292#103—31no—
293#103—91no—
294#103—91no—
295#102—91no—
296#102—91no—
297#102—91no—
298#102—91no—
299C22⋊C8—31no—
300C22⋊C8—91no—
301C22⋊C8—91no—
302C22⋊C8—91no—
303C23×C3C2×#6711yescharacteristic
304C22×D3—21no—
305C22×D3—31no—
306C22×D3—31no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—121no—
313C2×A4—21no—
314C2×A4—61no—
315C2×A4—121no—
316C2×A4D3×D411yescharacteristic
317S4—121no—
318S4—241no—
319C3×Q8—32no—
320C3×Q8—31no—
321C3×Q8—41no—
322C3×Q8—61no—
323C3×Q8—61no—
324C3×Q8—61no—
325C3×Q8—81no—
326C3×Q8C2×S411yescharacteristic
327C3×D4—121no—
328C3×D4—241no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—121no—
336C2×C3×C4—241no—
337#67—121no—
338#67—121no—
339#67—241no—
340C2×Dic3—31no—
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—61no—
343D12—21no—
344D12—32no—
345D12—31no—
346D12—61no—
347D12—61no—
348D12—61no—
349D12—61no—
350D12—62no—
351D12—61no—
352D12—61no—
353D12—121no—
354D12—121no—
355D12—122no—
356D12—121no—
357D12—241no—
358D12C2×S411yescharacteristic
359C4×D3—21no—
360C4×D3—31no—
361C4×D3—31no—
362C4×D3—31no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—121no—
369C4×D3—121no—
370C4×D3—241no—
371C4×D3C2×S411yescharacteristic
372Dic6—41no—
373C3×C8—61no—
374C3×C8—61no—
375C3⋊C8—41no—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C3⋊C8—121no—
379C3⋊C8—241no—
380C2×C32—41no—
381C3⋊D3—161no—
382C3×D3—81no—
383C3×D3—161no—
384C24—31no—
385C24—61no—
386#41—31no—
387#41—91no—
388#41—91no—
389#41—92no—
390#41—92no—
391#41—91no—
392#41—181no—
393#41—181no—
394#41—181no—
395#41—181no—
396#41—181no—
397#41—181no—
398#41—181no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401C2×Q8—31no—
402C2×Q8—31no—
403C2×Q8—31no—
404C2×Q8—61no—
405C2×D4—91no—
406C2×D4—91no—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4C2×D3211yescharacteristic
428Q16—62no—
429Q16—61no—
430Q16—61no—
431SD16—181no—
432SD16—182no—
433SD16—181no—
434SD16—182no—
435SD16—181no—
436SD16—181no—
437D8—181no—
438D8—182no—
439D8—181no—
440C2×C8—31no—
441C2×C8—31no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—181no—
445C2×C8—181no—
446C2×C8—181no—
447C2×C8—181no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—181no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C42—181no—
458C22×C3—31no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—241no—
462C22×C3#95011yescharacteristic, complemented
463C2×D3—21no—
464C2×D3—31no—
465C2×D3—61no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—121no—
472C2×D3—121no—
473C2×D3—121no—
474C2×D3—121no—
475C2×D3—121no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—241no—
478C2×D3—481no—
479C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
480A4—21no—
481A4#91911yescharacteristic, complemented
482C3×C4—21no—
483C3×C4—31no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—61no—
486C3×C4—81no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491C3×C4—161no—
492C3×C4C22×S411yescharacteristic
493Dic3—31no—
494Dic3—81no—
495Dic3—121no—
496Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
497C32—41noSylow
498C23—61no—
499C23—91no—
500C23—91no—
501C23—121no—
502C23—181no—
503C23—181no—
504C23—181no—
505C23—181no—
506C23—361no—
507C23D3×#6711yescharacteristic
508Q8—32no—
509Q8—31no—
510Q8—61no—
511Q8—61no—
512Q8—61no—
513Q8D3×S411yescharacteristic
514D4—31no—
515D4—61no—
516D4—92no—
517D4—91no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—181no—
523D4—182no—
524D4—181no—
525D4—361no—
526D4—361no—
527D4—362no—
528D4—361no—
529D4—361no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—361no—
550C2×C4—361no—
551C8—61no—
552C8—61no—
553C8—181no—
554C8—181no—
555C2×C3—31no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—81no—
559C2×C3—241no—
560C2×C3—481no—
561C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
562D3—21no—
563D3—41no—
564D3—61no—
565D3—121no—
566D3—241no—
567D3—481no—
568D3—961no—
569C22—31no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—61no—
573C22—91no—
574C22—181no—
575C22—181no—
576C22—181no—
577C22—181no—
578C22—181no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22—361no—
585C22—361no—
586C22#6394911yescharacteristic, complemented
587C4—21no—
588C4—31no—
589C4—31no—
590C4—61no—
591C4—91no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—361no—
595C4C2×D3×S411yescharacteristic
596C3—41no—
597C3—81no—
598C3#8551411yescharacteristic, complemented
599C2—31no—
600C2—31no—
601C2—61no—
602C2—121no—
603C2—181no—
604C2—361no—
605C2—721no—
606C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#239C2semidirect
2. #10596428C2semidirect
3. #10593651C2semidirect
4. C3×#5416C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593184C2semidirect
7. D3×A4⋊C8C2semidirect
22. C22×#239D3semidirect
30. #5416D3semidirect
183. #239S4semidirect
249. C3×A4#135semidirect
462. C22×C3#950semidirect
481. A4#919semidirect
586. C22#63949semidirect
598. C3#85514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2392
#105964282
#105936512
C3×#54162
#105931852
#105931842
D3×A4⋊C82
#855143
#801823
#639494