Finite Group Databasebeta

← S4×#215 #11922197

Subgroups — S4×#215 #11922197

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D12×S4C211yesmaximal, characteristic
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×S4—31nomaximal
9D4×#215—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C3×C4×S4—21no—
15C3×C4×S4C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8—21no—
17C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#64210—21no—
19D3×#215—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×S4D311yescharacteristic, complemented
23D4×S4—31no—
24C3×D4×Q8—31no—
25C22×#215—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27D4×D12—31no—
28A4×SD16—31no—
29#5417—31no—
30#5417—61no—
31#5414—31no—
32#5401—31no—
33C8×S4—31no—
34#5227—31no—
35#5227—31no—
36#5085—31no—
37#5083—31no—
38#5048—31no—
39#5048—31no—
40#5046—31no—
41#5046—31no—
42#5027—31no—
43C4×#215—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4D411yescharacteristic
48D3×S4—42no—
49C3×D3×Q8—41no—
50C3×C4×A4—21no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52D3×D12—41no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55#3755—41no—
56C3×#215—41no—
57#3717—41no—
58#3715—41no—
59D3×C3⋊C8—41no—
60D4×SD16—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C22×C3×Q8—31no—
63C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
64C2×D3×D4—61no—
65C22×D12—31no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67Q8×A4—21no—
68Q8×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
69D4×A4—31no—
70GL(2,ℤ/4)—61no—
71C4⋊S4—31no—
72C4⋊S4—61no—
73C4×S4—21no—
74C4×S4C2×D311yescharacteristic
75A4⋊Q8—21no—
76A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
77C3×C4⋊Q8—31no—
78C3×C4⋊Q8—61no—
79C3×C22⋊Q8—31no—
80C3×C22⋊Q8—31no—
81C3×C22⋊Q8—61no—
82C3×C22⋊Q8—61no—
83C3×C4×Q8—31no—
84C3×C4×D4—31no—
85C3×C4×D4—61no—
86C2×#215—31no—
87C2×#215—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94C2×#215—31no—
95C2×#215—61no—
96C2×#215—61no—
97C2×#215—61no—
98C2×#215—61no—
99#930—31no—
100#930—31no—
101C22×C3⋊C8—31no—
102C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
103D3×SD16—121no—
104#895—61no—
105#882—61no—
106#882—61no—
107#874—31no—
108C4×D12—31no—
109C8×A4—31no—
110A4⋊C8—31no—
111A4⋊C8—61no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#835—31no—
115#830—31no—
116#830—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#809—31no—
120#808—31no—
121C4⋊(C3⋊C8)—31no—
122C4×C3⋊C8—31no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C2×D32—81no—
125D3×A4—41no—
126C3⋊S4—41no—
127C3×S4SD1612yescomplemented
128C32×Q8—41no—
129C4⋊(C3⋊D3)—41no—
130C3×D12—41no—
131C3×C4×D3—41no—
132C3×C4×D3—81no—
133C3×Dic6—41no—
134C3×Dic6—81no—
135#626—81no—
136C3⋊(C3⋊C8)—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C22×SD16—31no—
139C22×SD16—91no—
140D4×Q8—31no—
141D42—91no—
142#492—91no—
143#465—91no—
144#465—91no—
145#461—91no—
146#460—91no—
147#450—91no—
148#450—91no—
149#448—91no—
150#448—91no—
151C4×SD16—91no—
152C8×D4—91no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—61no—
155C22×A4—61no—
156C2×S4—61no—
157C2×S4—121no—
158C2×S4—122no—
159C2×S4#6711yescharacteristic
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—31no—
162C2×C3×Q8—31no—
163C2×C3×Q8—61no—
164C2×C3×Q8—61no—
165C2×C3×Q8—61no—
166C2×C3×Q8—61no—
167C2×C3×Q8—121no—
168C2×C3×D4—31no—
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—61no—
172C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175D3×Q8—41no—
176D3×D4—121no—
177D3×D4—122no—
178D3×D4—122no—
179C2×D12—31no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—31no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—61no—
184C2×D12—61no—
185C2×D12—61no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—61no—
188C2×D12—121no—
189C2×C4×D3—61no—
190C4×A4—21no—
191C4×A4—21no—
192C4×A4—41no—
193C4×A4C22×D311yescharacteristic
194SL(2,ℤ/4)—21no—
195SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
196C3×SD16—121no—
197C3×C4⋊C4—31no—
198C3×C4⋊C4—31no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C4⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—31no—
205C3×C22⋊C4—31no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C42—31no—
209C3×C42—61no—
210#215—31no—
211#215—31no—
212#215—31no—
213#215—61no—
214#215—61no—
215#215—61no—
216#215—61no—
217#215—61no—
218#215—61no—
219#215—61no—
220#215—121no—
221#215—121no—
222#215—121no—
223#215—241no—
224#215S411yescharacteristic, direct product factor
225#214—121no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229C4⋊Dic3—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—31no—
232C2×C3⋊C8—31no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—61no—
235C2×C3⋊C8—61no—
236#204—121no—
237D3×C8—121no—
238C2×C3⋊D3—81no—
239C2×C3×D3—41no—
240C2×C3×D3—81no—
241C3×A4C2×SD1611yescharacteristic, complemented
242D32—162no—
243C32×C4—41no—
244C32×C4—81no—
245C3×Dic3—41no—
246C3×Dic3—81no—
247C22×Q8—31no—
248C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
249C22×D4—31no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—181no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—181no—
262C2×SD16—181no—
263C2×SD16—181no—
264C2×SD16—181no—
265C22×C8—31no—
266C22×C8—91no—
267C4⋊Q8—31no—
268C4⋊Q8—61no—
269#127—91no—
270C22⋊Q8—31no—
271C22⋊Q8—31no—
272C22⋊Q8—61no—
273C22⋊Q8—61no—
274#121—91no—
275#121—91no—
276#121—181no—
277#120—181no—
278#120—181no—
279C4×Q8—31no—
280C4×D4—31no—
281C4×D4—61no—
282C4×D4—91no—
283#106—91no—
284C4⋊C8—91no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290#102—91no—
291C22⋊C8—91no—
292C22⋊C8—91no—
293C4×C8—91no—
294C23×C3—31no—
295C23×C3D3×D411yescharacteristic
296C22×D3—41no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—121no—
301C22×D3—121no—
302C22×D3—121no—
303C22×D3—122no—
304C22×D3—241no—
305C22×D3—241no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4—121no—
308C2×A4C2×#6711yescharacteristic
309S4—121no—
310S4—241no—
311S4#21512yesdirect product factor
312C3×Q8—31no—
313C3×Q8—41no—
314C3×Q8—61no—
315C3×Q8—61no—
316C3×Q8—61no—
317C3×Q8—61no—
318C3×Q8—81no—
319C3×Q8—121no—
320C3×Q8—121no—
321C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
322C3×D4—32no—
323C3×D4—32no—
324C3×D4—121no—
325C2×C3×C4—31no—
326C2×C3×C4—31no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—121no—
337C2×C3×C4—121no—
338#67—122no—
339#67—121no—
340#67—121no—
341#67—241no—
342C2×Dic3—61no—
343D12—31no—
344D12—61no—
345D12—61no—
346D12—61no—
347D12—61no—
348D12—121no—
349D12—122no—
350D12—121no—
351D12—121no—
352D12—241no—
353D12—241no—
354D12C2×S411yescharacteristic
355C4×D3—41no—
356C4×D3—81no—
357C4×D3—122no—
358Dic6—41no—
359Dic6—81no—
360C3×C8—121no—
361C3⋊C8—31no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—121no—
365C3⋊C8—241no—
366C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
367C2×C32—41no—
368C3⋊D3—161no—
369C3×D3—42no—
370C3×D3—161no—
371C24—61no—
372C24—181no—
373C2×Q8—31no—
374C2×Q8—31no—
375C2×Q8—31no—
376C2×Q8—61no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—61no—
380C2×Q8—121no—
381C2×D4—31no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—91no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—181no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—361no—
394C2×D4—362no—
395C2×D4—362no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—61no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4C2×D3211yescharacteristic
401SD16—31no—
402SD16—91no—
403SD16—91no—
404SD16—91no—
405SD16—181no—
406SD16—181no—
407SD16—181no—
408SD16—181no—
409SD16—181no—
410SD16—181no—
411SD16—181no—
412SD16—361no—
413SD16—361no—
414C2×C8—91no—
415C2×C8—91no—
416C2×C8—91no—
417C2×C8—91no—
418C2×C8—181no—
419C2×C8—181no—
420C4⋊C4—31no—
421C4⋊C4—31no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—91no—
428C22⋊C4—31no—
429C22⋊C4—31no—
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C42—31no—
436C42—61no—
437C22×C3—31no—
438C22×C3—31no—
439C22×C3—32no—
440C22×C3—61no—
441C22×C3—61no—
442C22×C3—241no—
443C22×C3D3×SD1611yescharacteristic, complemented
444C2×D3—21no—
445C2×D3—41no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—121no—
451C2×D3—121no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—121no—
454C2×D3—241no—
455C2×D3—242no—
456C2×D3—242no—
457C2×D3—481no—
458C2×D3—482no—
459A4—21no—
460A4C2×#21511yescharacteristic, complemented
461C3×C4—21no—
462C3×C4—32no—
463C3×C4—31no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—61no—
466C3×C4—61no—
467C3×C4—61no—
468C3×C4—81no—
469C3×C4—81no—
470C3×C4—121no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—161no—
473C3×C4C22×S411yescharacteristic
474Dic3—41no—
475Dic3—81no—
476Dic3—121no—
477C32—41noSylow
478C23—31no—
479C23—121no—
480C23—181no—
481C23—181no—
482C23—181no—
483C23—361no—
484C23—362no—
485C23—361no—
486C23—361no—
487C23—721no—
488C23D3×#6711yescharacteristic
489Q8—31no—
490Q8—61no—
491Q8—61no—
492Q8—61no—
493Q8—61no—
494Q8—121no—
495Q8—121no—
496Q8D3×S411yescharacteristic, complemented
497D4—32no—
498D4—32no—
499D4—31no—
500D4—91no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—181no—
504D4—181no—
505D4—362no—
506D4—361no—
507D4—361no—
508D4—361no—
509D4—362no—
510D4—361no—
511D4—721no—
512C2×C4—31no—
513C2×C4—31no—
514C2×C4—31no—
515C2×C4—31no—
516C2×C4—31no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—362no—
527C8—31no—
528C8—91no—
529C8—181no—
530C8—181no—
531C2×C3—31no—
532C2×C3—31no—
533C2×C3—41no—
534C2×C3—62no—
535C2×C3—81no—
536C2×C3—481no—
537C2×C3D4×S411yescharacteristic
538D3—42no—
539D3—41no—
540D3—121no—
541D3—241no—
542D3—481no—
543D3—961no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—32no—
547C22—61no—
548C22—61no—
549C22—61no—
550C22—181no—
551C22—361no—
552C22—361no—
553C22—361no—
554C22—361no—
555C22—361no—
556C22—361no—
557C22—361no—
558C22—722no—
559C22—722no—
560C22D3×#21511yescharacteristic, complemented
561C4—21no—
562C4—32no—
563C4—31no—
564C4—61no—
565C4—61no—
566C4—61no—
567C4—121no—
568C4—121no—
569C4—361no—
570C4C2×D3×S411yescharacteristic
571C3—41no—
572C3—81no—
573C3SD16×S411yescharacteristic, complemented
574C2—31no—
575C2—31no—
576C2—62no—
577C2—121no—
578C2—361no—
579C2—721no—
580C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalD12×S4C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4C2×SD16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. C3⋊C8×S4C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
17. C3×A4⋊Q8C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
22. Q8×S4D3semidirect
26. C22×#215D3semidirect
63. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
68. Q8×A4C2×D3semidirect
76. A4⋊Q8C2×D3semidirect
102. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
127. C3×S4SD16semidirect
224. #215S4direct (N × H)
241. C3×A4C2×SD16semidirect
248. C22×Q8D32semidirect
311. S4#215direct (N × H)
321. C3×Q8C2×S4semidirect
366. C3⋊C8C2×S4semidirect
443. C22×C3D3×SD16semidirect
460. A4C2×#215semidirect
496. Q8D3×S4semidirect
560. C22D3×#215semidirect
573. C3SD16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×Q8×S42
D12×S42
A4×#2152
#105936512
#105931852
#105931782
C3⋊C8×S42
SD16×S43
D4×#2153
D3×#2154