Finite Group Databasebeta

← #11922198

Subgroups — #11922198

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D12×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85460—31nomaximal
9#83542—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C3×C4⋊S4—21no—
15C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
16C3×C4×S4—21no—
17C3×C4×S4C2211yescharacteristic
18#64210—21no—
19#63939—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#5919D311yescharacteristic, complemented
23D4×S4—31no—
24C3×#548—31no—
25C2×#949—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27D4×D12—31no—
28A4×SD16—31no—
29#5417—31no—
30#5417—61no—
31#5415—31no—
32#5402—31no—
33#5400—31no—
34#5238—31no—
35#5227—31no—
36#5058—31no—
37#5057—31no—
38#5049—31no—
39#5046—31no—
40#5038—31no—
41#5036—31no—
42#5027—31no—
43#5026—31no—
44#5011—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4D411yescharacteristic
49D3×S4—42no—
50C3×#239—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C3×C4×A4C2311yescharacteristic
53D3×D12—41no—
54C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55#3755—41no—
56C3×#215—41no—
57#3714—41no—
58#3713—41no—
59#3711—41no—
60#3265—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C2×C3×#41—31no—
63C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
64C2×D3×D4—61no—
65C22×D12—31no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67Q8×A4—21no—
68Q8×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
69D4×A4—31no—
70GL(2,ℤ/4)—61no—
71C4⋊S4—21no—
72C4⋊S4—31no—
73C4⋊S4—61no—
74C4⋊S4C2×D311yescharacteristic, complemented
75C4×S4—21no—
76C4×S4C2×D311yescharacteristic
77C3×#124—31no—
78C3×#124—61no—
79C3×C22⋊Q8—31no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81C3×#121—31no—
82C3×#121—61no—
83C3×C4×Q8—31no—
84C3×C4×D4—31no—
85C3×C4×D4—61no—
86#949—61no—
87#949—61no—
88#949—61no—
89#949—61no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94C2×#215—31no—
95C2×#215—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98C2×#213—31no—
99#930—31no—
100#930—31no—
101C2×#208—31no—
102C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
103#914—121no—
104#895—61no—
105#882—61no—
106#882—61no—
107#874—31no—
108C4×D12—31no—
109C8×A4—31no—
110A4⋊C8—31no—
111A4⋊C8—61no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#832—31no—
115#830—31no—
116#830—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#809—31no—
120#807—31no—
121C4⋊(C3⋊C8)—31no—
122#803—31no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C2×D32—81no—
125D3×A4—41no—
126C3⋊S4—41no—
127C3×S4—21no—
128C3×S4—41no—
129C32×Q8—41no—
130C4⋊(C3⋊D3)—41no—
131C3×D12—41no—
132C3×D12—41no—
133C3×D12—81no—
134C3×C4×D3—41no—
135C3×C4×D3—81no—
136#626—81no—
137C3⋊(C3⋊C8)—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
140C22×SD16—31no—
141#548—31no—
142D42—91no—
143#496—91no—
144#468—91no—
145#466—91no—
146#463—91no—
147#460—91no—
148#450—91no—
149#449—91no—
150#448—91no—
151#447—91no—
152#440—91no—
153#435—91no—
154C23×D3—21no—
155C23×D3—61no—
156C22×A4—61no—
157C2×S4—21no—
158C2×S4—61no—
159C2×S4—121no—
160C2×S4—122no—
161C2×S4#6711yescharacteristic
162C3×#41—61no—
163C3×#41—61no—
164C3×#41—121no—
165C2×C3×Q8—31no—
166C2×C3×Q8—31no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C2×C3×D4—31no—
169C2×C3×D4—31no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—61no—
175C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178#239—41no—
179D3×D4—121no—
180D3×D4—122no—
181D3×D4—122no—
182C2×D12—31no—
183C2×D12—31no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—61no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—61no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—61no—
190C2×D12—61no—
191C2×D12—121no—
192C2×C4×D3—61no—
193C4×A4—21no—
194C4×A4—21no—
195C4×A4—41no—
196C4×A4C22×D311yescharacteristic
197SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
198C3×SD16—121no—
199C3×C4⋊C4—31no—
200C3×C4⋊C4—31no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—31no—
204C3×C22⋊C4—31no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C42—31no—
210C3×C42—61no—
211#215—31no—
212#215—31no—
213#215—31no—
214#215—61no—
215#215—61no—
216#215—61no—
217#215—121no—
218#215—121no—
219#215—241no—
220#215S411yescharacteristic, complemented
221#213—61no—
222#213—61no—
223#213—61no—
224#213—61no—
225#213—121no—
226#213—121no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230C4⋊Dic3—31no—
231#208—61no—
232#208—61no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237D24—121no—
238ΓL(1,𝔽25)—121no—
239C2×C3⋊D3—81no—
240C2×C3×D3—41no—
241C2×C3×D3—81no—
242C2×C3×D3—81no—
243C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
244D32—162no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4—81no—
247C3×Dic3—41no—
248C2×#41—31no—
249C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
250C22×D4—31no—
251C22×D4—91no—
252C22×D4—181no—
253AGL(1,ℤ/8)—181no—
254AGL(1,ℤ/8)—181no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—91no—
262C2×SD16—91no—
263C2×D8—91no—
264C2×D8—91no—
265C2×D8—91no—
266C2×M16—91no—
267C22×C8—31no—
268#127—91no—
269#124—31no—
270#124—61no—
271C22⋊Q8—31no—
272C22⋊Q8—61no—
273#121—31no—
274#121—61no—
275#121—91no—
276#121—91no—
277#121—181no—
278#120—181no—
279#120—181no—
280C4×Q8—31no—
281C4×D4—31no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—91no—
284#107—91no—
285C4⋊C8—91no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290#102—91no—
291#102—91no—
292C22⋊C8—91no—
293C22⋊C8—91no—
294#97—91no—
295C23×C3—31no—
296C23×C3—61no—
297C23×C3D3×D411yescharacteristic
298C22×D3—41no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—121no—
303C22×D3—121no—
304C22×D3—121no—
305C22×D3—122no—
306C22×D3—241no—
307C22×D3—241no—
308C2×A4—21no—
309C2×A4—121no—
310C2×A4C2×#6711yescharacteristic
311S4—21no—
312S4—41no—
313S4—121no—
314S4—241no—
315C3×Q8—31no—
316C3×Q8—41no—
317C3×Q8—61no—
318C3×Q8—61no—
319C3×Q8—81no—
320C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
321C3×D4—61no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—61no—
324C3×D4—61no—
325C3×D4—121no—
326C3×D4—121no—
327C3×D4—121no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—121no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—121no—
341C2×C3×C4—121no—
342#67—121no—
343#67—122no—
344#67—121no—
345#67—241no—
346C2×Dic3—61no—
347D12—31no—
348D12—41no—
349D12—61no—
350D12—61no—
351D12—61no—
352D12—61no—
353D12—81no—
354D12—121no—
355D12—121no—
356D12—121no—
357D12—122no—
358D12—241no—
359D12—241no—
360D12C2×S411yescharacteristic
361C4×D3—41no—
362C4×D3—81no—
363C4×D3—122no—
364C3×C8—121no—
365C3⋊C8—31no—
366C3⋊C8—61no—
367C3⋊C8—61no—
368C3⋊C8—121no—
369C3⋊C8—241no—
370C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
371C2×C32—41no—
372C3⋊D3—161no—
373C3×D3—81no—
374C3×D3—161no—
375C3×D3—161no—
376C24—61no—
377C24—181no—
378#41—61no—
379#41—61no—
380#41—121no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—31no—
383C2×Q8—61no—
384C2×D4—31no—
385C2×D4—31no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—361no—
400C2×D4—362no—
401C2×D4—362no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4C2×D3211yescharacteristic
407SD16—31no—
408SD16—91no—
409SD16—91no—
410SD16—91no—
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—361no—
415D8—181no—
416D8—181no—
417D8—181no—
418D8—181no—
419D8—361no—
420M16—181no—
421M16—181no—
422C2×C8—91no—
423C2×C8—91no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C4⋊C4—31no—
427C4⋊C4—31no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—91no—
431C22⋊C4—31no—
432C22⋊C4—31no—
433C22⋊C4—61no—
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C42—31no—
441C42—61no—
442C22×C3—31no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—61no—
445C22×C3—61no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—241no—
451C22×C3#91411yescharacteristic, complemented
452C2×D3—21no—
453C2×D3—41no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—241no—
464C2×D3—242no—
465C2×D3—242no—
466C2×D3—481no—
467C2×D3—482no—
468A4—21no—
469A4#94911yescharacteristic, complemented
470C3×C4—21no—
471C3×C4—31no—
472C3×C4—41no—
473C3×C4—61no—
474C3×C4—61no—
475C3×C4—61no—
476C3×C4—61no—
477C3×C4—81no—
478C3×C4—81no—
479C3×C4—121no—
480C3×C4—161no—
481C3×C4C22×S411yescharacteristic
482Dic3—41no—
483Dic3—121no—
484C32—41noSylow
485C23—31no—
486C23—61no—
487C23—121no—
488C23—181no—
489C23—181no—
490C23—181no—
491C23—361no—
492C23—361no—
493C23—361no—
494C23—362no—
495C23—721no—
496C23D3×#6711yescharacteristic
497Q8—31no—
498Q8—61no—
499Q8—61no—
500Q8D3×S411yescharacteristic, complemented
501D4—31no—
502D4—61no—
503D4—61no—
504D4—61no—
505D4—61no—
506D4—91no—
507D4—121no—
508D4—121no—
509D4—121no—
510D4—121no—
511D4—181no—
512D4—181no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517D4—362no—
518D4—361no—
519D4—362no—
520D4—361no—
521D4—721no—
522C2×C4—31no—
523C2×C4—31no—
524C2×C4—31no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—121no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—362no—
536C8—31no—
537C8—91no—
538C8—181no—
539C8—181no—
540C2×C3—31no—
541C2×C3—31no—
542C2×C3—41no—
543C2×C3—81no—
544C2×C3—121no—
545C2×C3—241no—
546C2×C3—481no—
547C2×C3D4×S411yescharacteristic
548D3—41no—
549D3—81no—
550D3—121no—
551D3—161no—
552D3—241no—
553D3—481no—
554D3—961no—
555C22—31no—
556C22—31no—
557C22—61no—
558C22—61no—
559C22—61no—
560C22—61no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22—121no—
564C22—181no—
565C22—361no—
566C22—361no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22—722no—
573C22—722no—
574C22#6393911yescharacteristic, complemented
575C4—21no—
576C4—31no—
577C4—61no—
578C4—61no—
579C4—61no—
580C4—61no—
581C4—121no—
582C4—361no—
583C4C2×D3×S411yescharacteristic
584C3—41no—
585C3—81no—
586C3#8546011yescharacteristic, complemented
587C2—31no—
588C2—31no—
589C2—121no—
590C2—121no—
591C2—241no—
592C2—361no—
593C2—721no—
594C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5919C2semidirect
2. D12×S4C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593183C2semidirect
6. #10593179C2semidirect
7. #10593175C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
15. C3×C4⋊S4C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
22. #5919D3semidirect
26. C22×#215D3semidirect
63. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
68. Q8×A4C2×D3semidirect
74. C4⋊S4C2×D3semidirect
102. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
220. #215S4semidirect
243. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
249. C22×Q8D32semidirect
320. C3×Q8C2×S4semidirect
370. C3⋊C8C2×S4semidirect
451. C22×C3#914semidirect
469. A4#949semidirect
500. Q8D3×S4semidirect
574. C22#63939semidirect
586. C3#85460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59192
D12×S42
A4×#2152
#105936512
#105931832
#105931792
#105931752
#854603
#835423
#639394