Finite Group Databasebeta

← #11922199

Subgroups — #11922199

Order 1152.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596432C211yesmaximal, characteristic
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C3⋊S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×S4—31nomaximal
9#80063—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊S4—21no—
14C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
15#64259—21no—
16#64259C2211yescharacteristic, complemented
17C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18#64209—21no—
19#63940—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×S4—31no—
23Q8×S4—61no—
24D4×S4—31no—
25Q8×#67—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27C2×D3×SD16—31no—
28#5609—31no—
29A4×SD16—31no—
30#5417D311yescharacteristic, complemented
31#5414—31no—
32#5401—31no—
33C8×S4—31no—
34C3×#448—31no—
35#5175—31no—
36#5169—31no—
37#5163—31no—
38#5041—31no—
39#4818—31no—
40#4807—31no—
41#4806—31no—
42#4788—31no—
43#4731—31no—
44#67⋊C8—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
47C2×C3×S4—21no—
48D3×S4—42no—
49Q8×C3⋊D3—41no—
50C3×C4×A4—21no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52#3802—41no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55C3×#215—41no—
56C3×#215—41no—
57#3716—41no—
58#3716—41no—
59#3710—41no—
60D4×SD16—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×D3×D4—61no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67Q8×A4—21no—
68Q8×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
69D4×A4—31no—
70GL(2,ℤ/4)—61no—
71C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
72C4×S4—31no—
73C4×S4—61no—
74C4×S4—61no—
75C4×S4—62no—
76A4⋊Q8—31no—
77A4⋊Q8—61no—
78A4⋊Q8—61no—
79A4⋊Q8—62no—
80C2×C3×SD16—31no—
81C2×C3×SD16—31no—
82C3×#121—31no—
83#946—31no—
84#946—61no—
85Q8×Dic3—31no—
86#944—31no—
87#944—61no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92#940—31no—
93#937—61no—
94C2×#214—31no—
95C4×#67—31no—
96C4×#67—61no—
97#924—31no—
98#924—61no—
99C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
100D3×SD16—61no—
101D3×SD16—61no—
102D3×SD16—61no—
103D3×SD16—61no—
104D3×SD16—121no—
105C2×#204—31no—
106C2×#204—31no—
107C2×D3×C8—31no—
108#895—31no—
109#893—31no—
110#884—61no—
111#882—61no—
112C8×A4—31no—
113A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
114C3×#103—31no—
115C3×#103—31no—
116C3×C22⋊C8—31no—
117#832—31no—
118#821—31no—
119#821—31no—
120(C2×D3)⋊C8—31no—
121Dic3⋊C8—31no—
122C8×Dic3—31no—
123#810—31no—
124#808—31no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126C2×D32—81no—
127D3×A4—41no—
128C3⋊S4SD1612yescomplemented
129C3×S4—41no—
130C32×Q8—41no—
131C4×C3⋊D3—41no—
132C4×C3⋊D3—81no—
133#634—41no—
134#634—81no—
135C3×D12—41no—
136C3×D12—41no—
137#625—81no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140C22×SD16—31no—
141C22×SD16—91no—
142D4×Q8—91no—
143D42—91no—
144#492—91no—
145#465—91no—
146#465—91no—
147#461—91no—
148#460—91no—
149#450—91no—
150#450—91no—
151#448—31no—
152#448—91no—
153C4×SD16—91no—
154C8×D4—91no—
155C23×D3—21no—
156C23×D3—61no—
157C22×A4—61no—
158C2×S4—21no—
159C2×S4—31no—
160C2×S4—61no—
161C2×S4—122no—
162C2×C3×Q8—31no—
163C2×C3×Q8—31no—
164C2×C3×Q8—61no—
165C2×C3×D4—31no—
166C2×C3×D4—61no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
169C2×#67—31no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173D3×Q8—61no—
174D3×Q8—61no—
175D3×Q8—121no—
176D3×Q8—121no—
177D3×Q8—241no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4—61no—
180D3×D4—121no—
181D3×D4—121no—
182D3×D4—122no—
183D3×D4—122no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—31no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—61no—
188C2×C4×D3—31no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—61no—
193C4×A4—22no—
194C4×A4—21no—
195C4×A4—21no—
196C4×A4C22×D311yescharacteristic
197SL(2,ℤ/4)—31no—
198SL(2,ℤ/4)—61no—
199SL(2,ℤ/4)—62no—
200SL(2,ℤ/4)—61no—
201C3×SD16—61no—
202C3×SD16—61no—
203C3×SD16—121no—
204C3×SD16—121no—
205C2×C3×C8—31no—
206C2×C3×C8—31no—
207C3×C4⋊C4—31no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209#217—31no—
210#217—61no—
211#215—31no—
212#215—31no—
213#215—31no—
214#215—41no—
215#215—61no—
216#215S411yescharacteristic, complemented
217#214—61no—
218#214—61no—
219#214—121no—
220(C2×D3)⋊C4—31no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224C4⋊Dic3—31no—
225C4⋊Dic3—61no—
226Dic3⋊C4—31no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231C4×Dic3—31no—
232C4×Dic3—61no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235#204—61no—
236#204—61no—
237#204—121no—
238#204—121no—
239D3×C8—61no—
240D3×C8—61no—
241D3×C8—121no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3×D3—81no—
244C2×C3×D3—81no—
245C3×A4C2×SD1611yescharacteristic, complemented
246D32—162no—
247C32×C4—41no—
248C32×C4—81no—
249C3⋊Dic3—41no—
250C3⋊Dic3—81no—
251C22×Q8—91no—
252C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
253C22×D4—31no—
254C22×D4—91no—
255C22×D4—181no—
256C2×SD16—31no—
257C2×SD16—31no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—91no—
262C2×SD16—91no—
263C2×SD16—91no—
264C2×SD16—91no—
265C2×SD16—181no—
266C2×SD16—181no—
267C2×SD16—181no—
268C2×SD16—181no—
269C22×C8—31no—
270C22×C8—91no—
271C4⋊Q8—91no—
272C4⋊Q8—181no—
273#127—91no—
274C22⋊Q8—91no—
275C22⋊Q8—91no—
276C22⋊Q8—181no—
277C22⋊Q8—181no—
278#121—31no—
279#121—91no—
280#121—181no—
281#120—181no—
282#120—181no—
283C4×Q8—91no—
284C4×D4—91no—
285C4×D4—91no—
286C4×D4—181no—
287#106—91no—
288C4⋊C8—91no—
289#103—31no—
290#103—31no—
291#103—91no—
292#102—91no—
293#102—91no—
294#102—91no—
295C22⋊C8—31no—
296C22⋊C8—91no—
297C4×C8—91no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3D3×D411yescharacteristic
300C22×D3—31no—
301C22×D3—41no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—121no—
305C22×D3—122no—
306C22×D3—121no—
307C22×D3—121no—
308C22×D3—241no—
309C22×D3—241no—
310C2×A4—21no—
311C2×A4—121no—
312C2×A4D3×D411yescharacteristic
313S4—32no—
314S4—41no—
315S4—62no—
316C3×Q8—31no—
317C3×Q8—41no—
318C3×Q8—61no—
319C3×Q8—61no—
320C3×Q8—81no—
321C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
322C3×D4—61no—
323C3×D4—61no—
324C3×D4—121no—
325C3×D4—121no—
326C3×D4—121no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332#67—32no—
333#67—32no—
334#67—122no—
335#67—121no—
336#67—121no—
337#67—241no—
338#67—241no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—31no—
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344D12—31no—
345D12—41no—
346D12—61no—
347D12—61no—
348D12—122no—
349D12C2×S411yescharacteristic
350C4×D3—61no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—122no—
354C4×D3—121no—
355C4×D3—121no—
356C4×D3—241no—
357C4×D3—241no—
358C4×D3—242no—
359Dic6—61no—
360Dic6—61no—
361Dic6—121no—
362Dic6—121no—
363Dic6—121no—
364Dic6—241no—
365Dic6—241no—
366Dic6—242no—
367C3×C8—61no—
368C3×C8—61no—
369C3×C8—121no—
370C3⋊C8—31no—
371C3⋊C8—41no—
372C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
373C2×C32—41no—
374C3⋊D3—42no—
375C3×D3—161no—
376C3×D3—161no—
377C24—61no—
378C24—181no—
379C2×Q8—31no—
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—181no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—361no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—361no—
400C2×D4—362no—
401C2×D4—362no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—181no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4C2×D3211yescharacteristic
407SD16—31no—
408SD16—61no—
409SD16—61no—
410SD16—91no—
411SD16—91no—
412SD16—91no—
413SD16—121no—
414SD16—181no—
415SD16—181no—
416SD16—181no—
417SD16—181no—
418SD16—181no—
419SD16—361no—
420C2×C8—31no—
421C2×C8—31no—
422C2×C8—91no—
423C2×C8—91no—
424C2×C8—181no—
425C2×C8—181no—
426C4⋊C4—31no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—91no—
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C42—91no—
442C42—181no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—121no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—241no—
449C22×C3D3×SD1611yescharacteristic, complemented
450C2×D3—21no—
451C2×D3—32no—
452C2×D3—61no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—241no—
462C2×D3—242no—
463C2×D3—242no—
464C2×D3—482no—
465A4—21no—
466A4D3×SD1611yescharacteristic, complemented
467C3×C4—21no—
468C3×C4—31no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—61no—
471C3×C4—81no—
472C3×C4—82no—
473C3×C4—81no—
474C3×C4—121no—
475C3×C4C22×S411yescharacteristic
476Dic3—32no—
477Dic3—61no—
478Dic3—61no—
479Dic3—121no—
480Dic3—121no—
481Dic3—121no—
482Dic3—241no—
483Dic3—241no—
484Dic3—242no—
485C32—41noSylow
486C23—61no—
487C23—91no—
488C23—121no—
489C23—181no—
490C23—181no—
491C23—361no—
492C23—361no—
493C23—362no—
494C23—361no—
495C23—721no—
496C23#381111yescharacteristic
497Q8—31no—
498Q8—61no—
499Q8—61no—
500Q8—181no—
501Q8—181no—
502Q8—361no—
503Q8—361no—
504Q8D3×S411yescharacteristic, complemented
505D4—31no—
506D4—61no—
507D4—61no—
508D4—92no—
509D4—92no—
510D4—91no—
511D4—121no—
512D4—121no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—362no—
516D4—362no—
517D4—361no—
518D4—361no—
519D4—721no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—181no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—361no—
533C2×C4—361no—
534C2×C4—362no—
535C8—31no—
536C8—61no—
537C8—61no—
538C8—91no—
539C2×C3—31no—
540C2×C3—31no—
541C2×C3—41no—
542C2×C3—81no—
543C2×C3—241no—
544C2×C3—481no—
545C2×C3D4×S411yescharacteristic
546D3—41no—
547D3—62no—
548D3—122no—
549D3—121no—
550D3—161no—
551D3—242no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—61no—
555C22—92no—
556C22—121no—
557C22—121no—
558C22—121no—
559C22—181no—
560C22—181no—
561C22—181no—
562C22—361no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22—361no—
566C22—722no—
567C22—722no—
568C22#6394011yescharacteristic, complemented
569C4—21no—
570C4—31no—
571C4—61no—
572C4—92no—
573C4—121no—
574C4—181no—
575C4—181no—
576C4—361no—
577C4—361no—
578C4C2×D3×S411yescharacteristic
579C3—41no—
580C3—81no—
581C3SD16×S411yescharacteristic, complemented
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—121no—
585C2—182no—
586C2—241no—
587C2—361no—
588C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596432C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4C2×SD16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. C3×#5417C2semidirect
5. #10593186C2semidirect
6. #10593177C2semidirect
7. (C3⋊S4)⋊C8C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
16. #64259C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
26. C22×#215D3semidirect
30. #5417D3semidirect
62. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
68. Q8×A4C2×D3semidirect
99. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
113. A4⋊C8C2×D3semidirect
128. C3⋊S4SD16semidirect
216. #215S4semidirect
245. C3×A4C2×SD16semidirect
252. C22×Q8D32semidirect
321. C3×Q8C2×S4semidirect
372. C3⋊C8C2×S4semidirect
449. C22×C3D3×SD16semidirect
466. A4D3×SD16semidirect
504. Q8D3×S4semidirect
568. C22#63940semidirect
581. C3SD16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
#105964322
A4×#2152
C3×#54172
#105931862
#105931772
(C3⋊S4)⋊C82
SD16×S43
#800633
#639404