Finite Group Databasebeta

← #11922200

Subgroups — #11922200

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85460—31nomaximal
9#80060—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊S4)—21no—
14C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C3⋊S4—21no—
16C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
17C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18#64209—21no—
19#63941—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#5919—31no—
23#5919—61no—
24D4×S4—31no—
25#5817—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27C2×#914—31no—
28#5609—31no—
29A4×SD16—31no—
30#5417D311yescharacteristic, complemented
31#5415—31no—
32#5402—31no—
33#5400—31no—
34C3×#448—31no—
35#5176—31no—
36#5169—31no—
37#5163—31no—
38#5038—31no—
39#4819—31no—
40#4817—31no—
41#4812—31no—
42#4810—31no—
43#4732—31no—
44#4730—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
48C2×C3×S4—21no—
49D3×S4—42no—
50#3832—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C3×C4×A4C2311yescharacteristic
53#3802—41no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55C3×#215—41no—
56C3×#215—41no—
57#3714—41no—
58#3714—41no—
59#3712—41no—
60#3265—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
63C2×#239—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×D3×D4—61no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67Q8×A4—21no—
68Q8×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
69D4×A4—31no—
70GL(2,ℤ/4)—61no—
71C4⋊S4—31no—
72C4⋊S4—61no—
73C4⋊S4—61no—
74C4⋊S4—62no—
75C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
76C4×S4—31no—
77C4×S4—61no—
78C4×S4—61no—
79C4×S4—62no—
80C2×C3×SD16—31no—
81C2×C3×SD16—31no—
82C3×#121—31no—
83#947—31no—
84#947—61no—
85#946—31no—
86#946—61no—
87Q8×Dic3—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92#940—31no—
93#937—61no—
94C2×#213—31no—
95#930—31no—
96#930—61no—
97C4×#67—31no—
98C4×#67—61no—
99C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
100#914—61no—
101#914—61no—
102#914—61no—
103#914—61no—
104#914—121no—
105C2×D24—31no—
106C2×D24—31no—
107C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
108#895—31no—
109#893—31no—
110#884—61no—
111#882—61no—
112C8×A4—31no—
113A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
114C3×#103—31no—
115C3×#103—31no—
116C3×C22⋊C8—31no—
117#832—31no—
118#821—31no—
119#821—31no—
120(C2×D3)⋊C8—31no—
121#815—31no—
122Dic3⋊C8—31no—
123#809—31no—
124#807—31no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126C2×D32—81no—
127D3×A4—41no—
128C3⋊S4—21no—
129C3⋊S4—41no—
130C3×S4—41no—
131C32×Q8—41no—
132C4⋊(C3⋊D3)—41no—
133C4⋊(C3⋊D3)—81no—
134C4×C3⋊D3—41no—
135C4×C3⋊D3—81no—
136C3×D12—41no—
137C3×D12—41no—
138#625—81no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140C3×C3⋊C8—41no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
142C22×SD16—31no—
143#548—91no—
144D42—91no—
145#496—91no—
146#468—91no—
147#466—91no—
148#463—91no—
149#460—91no—
150#450—91no—
151#449—91no—
152#448—31no—
153#447—91no—
154#440—91no—
155#435—91no—
156C23×D3—21no—
157C23×D3—61no—
158C22×A4—61no—
159C2×S4—21no—
160C2×S4—31no—
161C2×S4—61no—
162C2×S4—62no—
163C2×S4—61no—
164C2×S4—122no—
165C2×C3×Q8—31no—
166C2×C3×Q8—31no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C2×C3×D4—31no—
169C2×C3×D4—61no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
172C2×#67—31no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177#239—61no—
178#239—61no—
179#239—121no—
180#239—121no—
181#239—241no—
182D3×D4—61no—
183D3×D4—61no—
184D3×D4—121no—
185D3×D4—121no—
186D3×D4—122no—
187D3×D4—122no—
188C2×D12—31no—
189C2×D12—31no—
190C2×D12—31no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—61no—
194C2×C4×D3—31no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197C4×A4—22no—
198C4×A4—21no—
199C4×A4—21no—
200C4×A4C22×D311yescharacteristic
201SL(2,ℤ/4)—31no—
202SL(2,ℤ/4)—61no—
203C3×SD16—61no—
204C3×SD16—61no—
205C3×SD16—121no—
206C3×SD16—121no—
207C2×C3×C8—31no—
208C2×C3×C8—31no—
209C3×C4⋊C4—31no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211#217—31no—
212#215—31no—
213#215—31no—
214#215—31no—
215#215—41no—
216#215—61no—
217#215S411yescharacteristic, complemented
218#213—61no—
219#213—61no—
220#213—121no—
221(C2×D3)⋊C4—31no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228C4⋊Dic3—31no—
229C4⋊Dic3—61no—
230Dic3⋊C4—31no—
231Dic3⋊C4—61no—
232C4×Dic3—31no—
233C4×Dic3—61no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236D24—61no—
237D24—61no—
238D24—121no—
239D24—121no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241ΓL(1,𝔽25)—61no—
242ΓL(1,𝔽25)—121no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3⋊D3—81no—
245C2×C3×D3—81no—
246C2×C3×D3—81no—
247C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
248D32—162no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—81no—
251C3⋊Dic3—41no—
252C2×#41—91no—
253C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
254C22×D4—31no—
255C22×D4—91no—
256C22×D4—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—181no—
258AGL(1,ℤ/8)—181no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261C2×SD16—31no—
262C2×SD16—31no—
263C2×SD16—91no—
264C2×SD16—91no—
265C2×SD16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×D8—91no—
268C2×D8—91no—
269C2×D8—91no—
270C2×M16—91no—
271C22×C8—31no—
272#127—91no—
273#124—91no—
274#124—181no—
275C22⋊Q8—91no—
276C22⋊Q8—181no—
277#121—31no—
278#121—91no—
279#121—91no—
280#121—181no—
281#121—181no—
282#120—181no—
283#120—181no—
284C4×Q8—91no—
285C4×D4—91no—
286C4×D4—91no—
287C4×D4—181no—
288#107—91no—
289C4⋊C8—91no—
290#103—31no—
291#103—31no—
292#102—91no—
293#102—91no—
294#102—91no—
295#102—91no—
296C22⋊C8—31no—
297C22⋊C8—91no—
298#97—91no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3D3×D411yescharacteristic
301C22×D3—31no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—121no—
307C22×D3—121no—
308C22×D3—122no—
309C22×D3—121no—
310C22×D3—241no—
311C22×D3—241no—
312C2×A4—21no—
313C2×A4—121no—
314C2×A4D3×D411yescharacteristic
315S4—41no—
316S4—61no—
317S4—121no—
318S4—122no—
319S4—121no—
320C3×Q8—31no—
321C3×Q8—41no—
322C3×Q8—61no—
323C3×Q8—61no—
324C3×Q8—81no—
325C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
326C3×D4—61no—
327C3×D4—61no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—121no—
330C3×D4—121no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336#67—61no—
337#67—61no—
338#67—121no—
339#67—121no—
340#67—122no—
341#67—121no—
342#67—121no—
343#67—241no—
344#67—241no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349D12—31no—
350D12—41no—
351D12—61no—
352D12—61no—
353D12—61no—
354D12—61no—
355D12—121no—
356D12—121no—
357D12—121no—
358D12—122no—
359D12—241no—
360D12—241no—
361D12—242no—
362D12C2×S411yescharacteristic
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—121no—
366C4×D3—121no—
367C4×D3—121no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—241no—
370C4×D3—241no—
371C4×D3—242no—
372C3×C8—61no—
373C3×C8—61no—
374C3×C8—121no—
375C3⋊C8—31no—
376C3⋊C8—41no—
377C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
378C2×C32—41no—
379C3⋊D3—81no—
380C3⋊D3—161no—
381C3×D3—161no—
382C3×D3—161no—
383C24—61no—
384C24—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—361no—
388C2×Q8—31no—
389C2×Q8—31no—
390C2×Q8—61no—
391C2×D4—31no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—361no—
407C2×D4—362no—
408C2×D4—362no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4C2×D3211yescharacteristic
414SD16—31no—
415SD16—61no—
416SD16—61no—
417SD16—91no—
418SD16—91no—
419SD16—91no—
420SD16—121no—
421SD16—181no—
422D8—181no—
423D8—181no—
424D8—181no—
425D8—181no—
426D8—361no—
427M16—181no—
428M16—181no—
429C2×C8—31no—
430C2×C8—31no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C4⋊C4—31no—
434C4⋊C4—91no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C22⋊C4—61no—
439C22⋊C4—91no—
440C22⋊C4—91no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C42—91no—
448C42—181no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—121no—
452C22×C3—121no—
453C22×C3—121no—
454C22×C3—241no—
455C22×C3#91411yescharacteristic, complemented
456C2×D3—21no—
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—81no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—121no—
466C2×D3—121no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—241no—
471C2×D3—241no—
472C2×D3—242no—
473C2×D3—242no—
474C2×D3—242no—
475C2×D3—482no—
476A4—21no—
477A4#91411yescharacteristic, complemented
478C3×C4—21no—
479C3×C4—31no—
480C3×C4—41no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4—82no—
484C3×C4—81no—
485C3×C4—121no—
486C3×C4C22×S411yescharacteristic
487Dic3—61no—
488Dic3—61no—
489Dic3—61no—
490Dic3—121no—
491Dic3—121no—
492Dic3—241no—
493C32—41noSylow
494C23—61no—
495C23—91no—
496C23—121no—
497C23—181no—
498C23—181no—
499C23—181no—
500C23—361no—
501C23—361no—
502C23—361no—
503C23—362no—
504C23—721no—
505C23#381111yescharacteristic
506Q8—31no—
507Q8—61no—
508Q8—61no—
509Q8D3×S411yescharacteristic, complemented
510D4—31no—
511D4—61no—
512D4—61no—
513D4—91no—
514D4—121no—
515D4—121no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—361no—
523D4—361no—
524D4—362no—
525D4—361no—
526D4—361no—
527D4—362no—
528D4—361no—
529D4—361no—
530D4—721no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—361no—
543C2×C4—361no—
544C2×C4—362no—
545C8—31no—
546C8—61no—
547C8—61no—
548C8—91no—
549C2×C3—31no—
550C2×C3—31no—
551C2×C3—41no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—241no—
554C2×C3—481no—
555C2×C3D4×S411yescharacteristic
556D3—41no—
557D3—121no—
558D3—121no—
559D3—161no—
560D3—241no—
561D3—241no—
562D3—481no—
563D3—481no—
564D3—482no—
565C22—31no—
566C22—31no—
567C22—61no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22—181no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—181no—
575C22—361no—
576C22—361no—
577C22—361no—
578C22—361no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—722no—
583C22—722no—
584C22#6394111yescharacteristic, complemented
585C4—21no—
586C4—31no—
587C4—61no—
588C4—121no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—181no—
592C4—361no—
593C4C2×D3×S411yescharacteristic
594C3—41no—
595C3—81no—
596C3#8546011yescharacteristic, complemented
597C2—31no—
598C2—31no—
599C2—121no—
600C2—241no—
601C2—361no—
602C2—361no—
603C2—721no—
604C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. #10596432C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. C3×#5417C2semidirect
5. #10593184C2semidirect
6. #10593179C2semidirect
7. #10593176C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
14. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
26. C22×#215D3semidirect
30. #5417D3semidirect
62. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
68. Q8×A4C2×D3semidirect
99. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
113. A4⋊C8C2×D3semidirect
217. #215S4semidirect
247. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. C22×Q8D32semidirect
325. C3×Q8C2×S4semidirect
377. C3⋊C8C2×S4semidirect
455. C22×C3#914semidirect
477. A4#914semidirect
509. Q8D3×S4semidirect
584. C22#63941semidirect
596. C3#85460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
#105964322
A4×#2152
C3×#54172
#105931842
#105931792
#105931762
#854603
#800603
#639414