Finite Group Databasebeta

← #11922201

Subgroups — #11922201

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85462—31nomaximal
9#83545—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12C2211yescharacteristic
12#64259C2211yescharacteristic
13C3×C4⋊S4—21no—
14C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
15C3×C4×S4—21no—
16C3×C4×S4C2211yescharacteristic
17#64209—21no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
19#63947—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919D311yescharacteristic, complemented
23#5914—31no—
24C3×#548—31no—
25C2×#950—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27#5550—31no—
28A4×SD16—31no—
29#5416—31no—
30#5416—61no—
31#5415—31no—
32#5401—31no—
33C8×S4—31no—
34#5238—31no—
35#5228—31no—
36#5059—31no—
37#5057—31no—
38#5048—31no—
39#5047—31no—
40#5041—31no—
41#5036—31no—
42#5028—31no—
43C4×#215—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3×S4—21no—
47C2×C3×S4D411yescharacteristic
48C3×#239—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51#3795—41no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3756—41no—
55C3×#215—41no—
56#3716—41no—
57#3713—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3282—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×D12C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4C2×D311yescharacteristic
66D4×A4—31no—
67GL(2,ℤ/4)—61no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C4⋊S4—21no—
70C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
71C4×S4—21no—
72C4×S4C2×D311yescharacteristic
73A4⋊Q8—31no—
74A4⋊Q8—61no—
75C3×#124—31no—
76C3×#124—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—61no—
79C3×#121—31no—
80C3×#121—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94#937—61no—
95C2×#214—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C22×C3⋊C8—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#916—121no—
103#894—61no—
104#884—61no—
105D3×C22⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×D12—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#832—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#808—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121C4×C3⋊C8—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123D3×A4—41no—
124C3×S4—21no—
125C3×S4—41no—
126C32×Q8—41no—
127#634—41no—
128C3×D12—41no—
129C3×D12—41no—
130C3×D12—81no—
131C3×C4×D3—41no—
132C3×C4×D3—81no—
133#625—81no—
134D3×Dic3—81no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C2×#135—91no—
138C22×SD16—31no—
139#548—31no—
140#546—91no—
141#495—91no—
142#465—91no—
143#465—91no—
144#464—91no—
145#463—91no—
146#452—91no—
147#451—91no—
148#449—91no—
149#447—91no—
150C4×SD16—91no—
151C8×D4—91no—
152C23×D3—21no—
153C22×A4—61no—
154C2×S4—21no—
155C2×S4#6711yescharacteristic
156C3×#41—61no—
157C3×#41—61no—
158C3×#41—121no—
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—61no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—31no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172#239—41no—
173#237—121no—
174#235—61no—
175#235—61no—
176#235—121no—
177C2×D12—31no—
178C2×D12—31no—
179C2×D12—61no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—31no—
183C4×A4—21no—
184C4×A4—21no—
185C4×A4—41no—
186C4×A4C22×D311yescharacteristic
187SL(2,ℤ/4)—61no—
188SL(2,ℤ/4)—121no—
189SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
190C3×SD16—121no—
191C3×C4⋊C4—31no—
192C3×C4⋊C4—31no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C4⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—31no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C42—31no—
202C3×C42—61no—
203#217—61no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#216—121no—
207#216—121no—
208#216—241no—
209#215—31no—
210#215—31no—
211#215—31no—
212#215—61no—
213#215S411yescharacteristic, complemented
214#214—61no—
215#214—61no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218#213—121no—
219#213—121no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224C4⋊Dic3—31no—
225Dic3⋊C4—61no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232#204—121no—
233D3×C8—121no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—81no—
236C2×C3×D3—81no—
237C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
238C32×C4—41no—
239C32×C4—81no—
240C3⋊Dic3—81no—
241C3×Dic3—41no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—91no—
244C22×Q8D3211yescharacteristic
245C22×D4—31no—
246#135—181no—
247#135—181no—
248#135—181no—
249#135—181no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×D8—91no—
259C22×C8—31no—
260C22×C8—91no—
261#124—31no—
262#124—61no—
263#124—91no—
264#123—181no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—91no—
268#121—31no—
269#121—61no—
270#121—91no—
271#121—181no—
272#120—181no—
273C4×Q8—31no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—91no—
277C2×C22⋊C4—181no—
278#106—91no—
279C4⋊C8—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#102—91no—
284#102—91no—
285#102—91no—
286C22⋊C8—91no—
287C22⋊C8—91no—
288C4×C8—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C22×D3—41no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—121no—
296C2×A4—21no—
297C2×A4—121no—
298C2×A4C2×#6711yescharacteristic
299S4—21no—
300S4—41no—
301C3×Q8—31no—
302C3×Q8—41no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—81no—
306C3×Q8C2×S411yescharacteristic
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—121no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—121no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4—121no—
328#67—121no—
329#67—121no—
330#67—241no—
331#67—241no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—241no—
335D12—31no—
336D12—41no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339D12—81no—
340D12C2×S411yescharacteristic
341C4×D3—41no—
342C4×D3—81no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3—121no—
345C4×D3—241no—
346Dic6—61no—
347Dic6—61no—
348Dic6—121no—
349Dic6—241no—
350C3×C8—121no—
351C3⋊C8—31no—
352C3⋊C8—61no—
353C3⋊C8—61no—
354C3⋊C8—121no—
355C3⋊C8—241no—
356C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
357C2×C32—41no—
358C3×D3—81no—
359C3×D3—161no—
360C3×D3—161no—
361C24—61no—
362#41—61no—
363#41—61no—
364#41—121no—
365#41—181no—
366#41—181no—
367#41—361no—
368C2×Q8—31no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—91no—
372C2×D4—31no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—31no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4C2×D3211yescharacteristic
387Q16—181no—
388Q16—181no—
389Q16—361no—
390SD16—31no—
391SD16—91no—
392SD16—91no—
393SD16—91no—
394SD16—181no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397D8—181no—
398D8—181no—
399D8—361no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—181no—
405C2×C8—181no—
406C4⋊C4—31no—
407C4⋊C4—31no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—181no—
412C22⋊C4—31no—
413C22⋊C4—31no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C42—31no—
424C42—61no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—61no—
429C22×C3—61no—
430C22×C3—121no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—241no—
434C22×C3#91611yescharacteristic, complemented
435C2×D3—21no—
436C2×D3—41no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—81no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443A4—21no—
444A4#95011yescharacteristic, complemented
445C3×C4—21no—
446C3×C4—31no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—61no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—61no—
451C3×C4—61no—
452C3×C4—81no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—161no—
456C3×C4C22×S411yescharacteristic
457Dic3—41no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—241no—
461Dic3—481no—
462C32—41noSylow
463C23—31no—
464C23—61no—
465C23—121no—
466C23—181no—
467C23—181no—
468C23—361no—
469C23D3×#6711yescharacteristic
470Q8—31no—
471Q8—61no—
472Q8—61no—
473Q8—181no—
474Q8—181no—
475Q8D3×S411yescharacteristic
476D4—31no—
477D4—61no—
478D4—61no—
479D4—61no—
480D4—61no—
481D4—91no—
482D4—121no—
483D4—121no—
484D4—121no—
485D4—121no—
486D4—181no—
487D4—181no—
488D4—361no—
489D4—361no—
490D4—721no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—361no—
506C2×C4—361no—
507C2×C4—721no—
508C8—31no—
509C8—91no—
510C8—181no—
511C8—181no—
512C2×C3—31no—
513C2×C3—31no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—121no—
517C2×C3—241no—
518C2×C3—481no—
519C2×C3D4×S411yescharacteristic
520D3—41no—
521D3—81no—
522D3—121no—
523D3—161no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—61no—
527C22—61no—
528C22—61no—
529C22—61no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—181no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22#6394711yescharacteristic, complemented
539C4—21no—
540C4—31no—
541C4—61no—
542C4—61no—
543C4—61no—
544C4—61no—
545C4—121no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C4C2×D3×S411yescharacteristic
549C3—41no—
550C3—81no—
551C3#8546211yescharacteristic, complemented
552C2—31no—
553C2—31no—
554C2—121no—
555C2—121no—
556C2—241no—
557C2—361no—
558C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5919C2semidirect
2. #10596424C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593183C2semidirect
6. #10593177C2semidirect
7. C3⋊C8×S4C2semidirect
22. #5919D3semidirect
26. C22×#215D3semidirect
213. #215S4semidirect
237. C3×A4#135semidirect
434. C22×C3#916semidirect
444. A4#950semidirect
538. C22#63947semidirect
551. C3#85462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59192
#105964242
A4×#2152
#105936502
#105931832
#105931772
C3⋊C8×S42
#854623
#835453
#639474