Finite Group Databasebeta

← #11922202

Subgroups — #11922202

Order 1152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596424C211yesmaximal, characteristic
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85461—31nomaximal
9#83559—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12C2211yescharacteristic
12#64259C2211yescharacteristic
13C3×C4×S4—21no—
14C3×C4×S4C2211yescharacteristic
15C3×A4⋊Q8—21no—
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64209—21no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
19#63946—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22Q8×S4D311yescharacteristic, complemented
23#5914—31no—
24C3×D4×Q8—31no—
25C2×#942—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27#5550—31no—
28A4×SD16—31no—
29#5416—31no—
30#5416—61no—
31#5414—31no—
32#5400—31no—
33#5398—31no—
34#5228—31no—
35#5227—31no—
36#5086—31no—
37#5083—31no—
38#5051—31no—
39#5049—31no—
40#5047—31no—
41#5046—31no—
42#5028—31no—
43#5026—31no—
44#5011—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3×S4D411yescharacteristic
47C3×D3×Q8—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3795—41no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3756—41no—
55C3×#215—41no—
56#3719—41no—
57#3715—41no—
58#3711—41no—
59#3266—91noSylow
60C22×C3×Q8—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×D12C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4C2×D311yescharacteristic
66D4×A4—31no—
67GL(2,ℤ/4)—61no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C4×S4—21no—
70C4×S4C2×D311yescharacteristic
71A4⋊Q8—21no—
72A4⋊Q8—31no—
73A4⋊Q8—61no—
74A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8—31no—
76C3×C4⋊Q8—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79C3×C22⋊Q8—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#216—31no—
87#942—61no—
88#942—61no—
89#942—61no—
90#942—61no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94C2×#215—31no—
95C2×#215—31no—
96C2×#215—31no—
97#937—61no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C2×#208—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#915—121no—
103#894—61no—
104#884—61no—
105D3×C22⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×D12—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#807—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121#803—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123D3×A4—41no—
124C3×S4—21no—
125C32×Q8—41no—
126#634—41no—
127C3×D12—41no—
128C3×C4×D3—41no—
129C3×C4×D3—81no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×Dic6—81no—
132#625—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×#137—91no—
137C22×SD16—31no—
138D4×Q8—31no—
139#546—91no—
140#497—91no—
141#468—91no—
142#467—91no—
143#464—91no—
144#461—91no—
145#452—91no—
146#451—91no—
147#450—91no—
148#448—91no—
149#440—91no—
150#435—91no—
151C23×D3—21no—
152C22×A4—61no—
153C2×S4#6711yescharacteristic
154C2×C3×Q8—31no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×Q8—61no—
161C2×C3×Q8—121no—
162C2×C3×D4—31no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—61no—
166C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169D3×Q8—41no—
170#237—121no—
171#235—61no—
172#235—61no—
173#235—121no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—31no—
176C2×D12—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×Dic6—31no—
180C4×A4—21no—
181C4×A4—21no—
182C4×A4—41no—
183C4×A4C22×D311yescharacteristic
184SL(2,ℤ/4)—21no—
185SL(2,ℤ/4)—61no—
186SL(2,ℤ/4)—121no—
187SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
188C3×SD16—121no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C4⋊C4—61no—
195C3×C4⋊C4—61no—
196C3×C22⋊C4—31no—
197C3×C22⋊C4—31no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C42—31no—
201C3×C42—61no—
202#217—61no—
203#216—61no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—121no—
208#216—121no—
209#216—241no—
210#215—31no—
211#215—31no—
212#215—31no—
213#215—61no—
214#215—61no—
215#215—61no—
216#215—121no—
217#215S411yescharacteristic, complemented
218#214—121no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223C4⋊Dic3—31no—
224Dic3⋊C4—61no—
225#208—61no—
226#208—61no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231Dic12—121no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—81no—
235C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
236C32×C4—41no—
237C32×C4—81no—
238C3⋊Dic3—81no—
239C3×Dic3—41no—
240C3×Dic3—81no—
241C2×#41—91no—
242C22×Q8—31no—
243C22×Q8D3211yescharacteristic
244C22×D4—31no—
245#137—181no—
246#137—181no—
247#137—181no—
248#137—181no—
249C2×Q16—91no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8—31no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—61no—
262#124—91no—
263#123—181no—
264C22⋊Q8—31no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—61no—
268C22⋊Q8—91no—
269#121—91no—
270#121—181no—
271#120—181no—
272C4×Q8—31no—
273C4×D4—31no—
274C4×D4—61no—
275C4×D4—91no—
276C2×C22⋊C4—181no—
277#107—91no—
278C4⋊C8—91no—
279#103—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#102—91no—
284#102—91no—
285C22⋊C8—91no—
286C22⋊C8—91no—
287#97—91no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3D3×D411yescharacteristic
290C22×D3—41no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—121no—
294C2×A4—21no—
295C2×A4—121no—
296C2×A4C2×#6711yescharacteristic
297S4—21no—
298C3×Q8—31no—
299C3×Q8—41no—
300C3×Q8—61no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—81no—
305C3×Q8—121no—
306C3×Q8—121no—
307C3×Q8C2×S411yescharacteristic
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—121no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—121no—
323C2×C3×C4—121no—
324#67—121no—
325#67—121no—
326#67—241no—
327#67—241no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—241no—
331D12—31no—
332D12—61no—
333D12—61no—
334D12C2×S411yescharacteristic
335C4×D3—41no—
336C4×D3—81no—
337C4×D3—121no—
338C4×D3—121no—
339C4×D3—241no—
340Dic6—41no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—81no—
344Dic6—121no—
345Dic6—241no—
346C3×C8—121no—
347C3⋊C8—31no—
348C3⋊C8—61no—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—121no—
351C3⋊C8—241no—
352C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
353C2×C32—41no—
354C3×D3—81no—
355C3×D3—161no—
356C24—61no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359#41—361no—
360C2×Q8—31no—
361C2×Q8—31no—
362C2×Q8—31no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—61no—
365C2×Q8—61no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—121no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—91no—
371C2×D4—91no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4C2×D3211yescharacteristic
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385Q16—361no—
386SD16—31no—
387SD16—91no—
388SD16—91no—
389SD16—91no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—361no—
394M16—181no—
395M16—181no—
396C2×C8—91no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—91no—
400C4⋊C4—31no—
401C4⋊C4—31no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—61no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—181no—
409C22⋊C4—31no—
410C22⋊C4—31no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C42—31no—
419C42—61no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—61no—
424C22×C3—61no—
425C22×C3—241no—
426C22×C3#91511yescharacteristic, complemented
427C2×D3—21no—
428C2×D3—41no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—121no—
434A4—21no—
435A4#94211yescharacteristic, complemented
436C3×C4—21no—
437C3×C4—31no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—61no—
440C3×C4—61no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—61no—
443C3×C4—81no—
444C3×C4—81no—
445C3×C4—121no—
446C3×C4—121no—
447C3×C4—161no—
448C3×C4C22×S411yescharacteristic
449Dic3—41no—
450Dic3—81no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453Dic3—241no—
454Dic3—481no—
455C32—41noSylow
456C23—31no—
457C23—121no—
458C23—181no—
459C23—181no—
460C23—361no—
461C23D3×#6711yescharacteristic
462Q8—31no—
463Q8—61no—
464Q8—61no—
465Q8—61no—
466Q8—61no—
467Q8—121no—
468Q8—121no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8D3×S411yescharacteristic
472D4—31no—
473D4—61no—
474D4—61no—
475D4—91no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—361no—
479D4—361no—
480D4—721no—
481C2×C4—31no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—31no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—361no—
497C2×C4—361no—
498C2×C4—721no—
499C8—31no—
500C8—91no—
501C8—181no—
502C8—181no—
503C2×C3—31no—
504C2×C3—31no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—81no—
507C2×C3—121no—
508C2×C3—481no—
509C2×C3D4×S411yescharacteristic
510D3—41no—
511D3—81no—
512D3—121no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—61no—
516C22—61no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—181no—
520C22—361no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22—361no—
524C22#6394611yescharacteristic, complemented
525C4—21no—
526C4—31no—
527C4—61no—
528C4—61no—
529C4—61no—
530C4—61no—
531C4—121no—
532C4—121no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C4C2×D3×S411yescharacteristic
536C3—41no—
537C3—81no—
538C3#8546111yescharacteristic, complemented
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—121no—
542C2—121no—
543C2—361no—
544C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596424C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593180C2semidirect
7. #10593175C2semidirect
22. Q8×S4D3semidirect
26. C22×#215D3semidirect
217. #215S4semidirect
235. C3×A4#137semidirect
426. C22×C3#915semidirect
435. A4#942semidirect
524. C22#63946semidirect
538. C3#85461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×Q8×S42
#105964242
A4×#2152
#105936502
#105931852
#105931802
#105931752
#854613
#835593
#639464