Finite Group Databasebeta

← #11922203

Subgroups — #11922203

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C3⋊S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85462—31nomaximal
9#80207—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊S4—21no—
15C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64210—21no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
19#63950—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23#5919—61no—
24#5914—31no—
25#5817—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27C2×#919—31no—
28#5630—31no—
29A4×SD16—31no—
30#5416D311yescharacteristic, complemented
31#5415—31no—
32#5401—31no—
33C8×S4—31no—
34C3×#451—31no—
35#5191—31no—
36#5187—31no—
37#5185—31no—
38#5048—31no—
39#4819—31no—
40#4810—31no—
41#4807—31no—
42#4788—31no—
43#4732—31no—
44#67⋊C8—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
48#3832—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51#3796—41no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×#216—41no—
55C3×#215—41no—
56#3717—41no—
57#3714—41no—
58#3710—41no—
59#3282—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×#239—31no—
63C22×D12C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4C2×D311yescharacteristic
66D4×A4—31no—
67GL(2,ℤ/4)—61no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C4⋊S4—31no—
70C4⋊S4—61no—
71C4⋊S4—61no—
72C4⋊S4—62no—
73C4×S4—31no—
74C4×S4—61no—
75C4×S4—61no—
76C4×S4—62no—
77A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
78C2×C3×Q16—31no—
79C2×C3×Q16—31no—
80C3×C22⋊Q8—31no—
81#947—31no—
82#947—31no—
83#947—61no—
84#946—31no—
85#946—61no—
86Q8×Dic3—31no—
87C2×#215—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92#930—31no—
93#930—61no—
94C4×#67—31no—
95C4×#67—61no—
96C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
97#919—61no—
98#919—61no—
99#919—61no—
100#919—61no—
101#916—121no—
102C2×D24—31no—
103C2×D24—31no—
104C2×D3×C8—31no—
105#895—31no—
106#895—61no—
107#894—61no—
108#893—31no—
109#882—61no—
110D3×C22⋊C4—61no—
111C8×A4—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113C3×#103—31no—
114C3×#103—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#835—31no—
117#821—31no—
118#821—31no—
119(C2×D3)⋊C8—31no—
120Dic3⋊C8—31no—
121C8×Dic3—31no—
122#809—31no—
123#808—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125D3×A4—41no—
126C3⋊S4—21no—
127C3⋊S4—41no—
128C32×Q8—41no—
129C4⋊(C3⋊D3)—41no—
130C4⋊(C3⋊D3)—81no—
131C4×C3⋊D3—41no—
132C4×C3⋊D3—81no—
133C3×D12—41no—
134C3×Dic6—41no—
135#626—81no—
136D3×Dic3—81no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C2×#135—91no—
140C22×SD16—31no—
141#548—91no—
142#546—91no—
143#495—91no—
144#465—91no—
145#465—91no—
146#464—91no—
147#463—91no—
148#452—91no—
149#451—31no—
150#449—91no—
151#447—91no—
152C4×SD16—91no—
153C8×D4—91no—
154C23×D3—21no—
155C22×A4—61no—
156C2×S4—31no—
157C2×S4—61no—
158C2×S4—62no—
159C2×S4—61no—
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—31no—
162C2×C3×Q8—31no—
163C2×C3×Q8—61no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
166C2×#67—31no—
167C2×#67—61no—
168#239—61no—
169#239—61no—
170#239—61no—
171#239—61no—
172#239—121no—
173#239—121no—
174#239—121no—
175#239—241no—
176#237—121no—
177C2×D12—31no—
178C2×D12—31no—
179C2×D12—31no—
180C2×D12—61no—
181C2×D12—61no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—61no—
184C2×C4×D3—31no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C4×A4—22no—
189C4×A4—21no—
190C4×A4—21no—
191C4×A4C22×D311yescharacteristic
192SL(2,ℤ/4)—21no—
193SL(2,ℤ/4)—31no—
194SL(2,ℤ/4)—61no—
195C3×Q16—61no—
196C3×Q16—61no—
197C3×Q16—121no—
198C3×SD16—121no—
199C2×C3×C8—31no—
200C2×C3×C8—31no—
201C3×C4⋊C4—31no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204#217—31no—
205#216—41no—
206#215—31no—
207#215—31no—
208#215—31no—
209#215—61no—
210#215—61no—
211#215—61no—
212#215S411yescharacteristic, complemented
213#213—121no—
214(C2×D3)⋊C4—31no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223C4⋊Dic3—31no—
224C4⋊Dic3—61no—
225Dic3⋊C4—31no—
226Dic3⋊C4—61no—
227C4×Dic3—31no—
228C4×Dic3—61no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231D24—61no—
232D24—61no—
233D24—121no—
234#204—121no—
235D3×C8—61no—
236D3×C8—61no—
237D3×C8—121no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—81no—
240C2×C3×D3—81no—
241C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
242C32×C4—41no—
243C32×C4—81no—
244C3⋊Dic3—41no—
245C3×Dic3—81no—
246C2×#41—91no—
247C2×#41—91no—
248C22×Q8D3211yescharacteristic
249C22×D4—31no—
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253#135—181no—
254C2×Q16—31no—
255C2×Q16—31no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×SD16—91no—
261C2×D8—91no—
262C2×D8—91no—
263C22×C8—31no—
264C22×C8—91no—
265#124—91no—
266#124—91no—
267#124—181no—
268#123—181no—
269C22⋊Q8—31no—
270C22⋊Q8—91no—
271C22⋊Q8—181no—
272#121—91no—
273#121—91no—
274#121—181no—
275#121—181no—
276#120—181no—
277C4×Q8—91no—
278C4×D4—91no—
279C4×D4—91no—
280C4×D4—181no—
281C2×C22⋊C4—181no—
282#106—91no—
283C4⋊C8—91no—
284#103—31no—
285#103—31no—
286#103—91no—
287#102—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—91no—
292C4×C8—91no—
293C23×C3D3×D411yescharacteristic
294C22×D3—31no—
295C22×D3—41no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—121no—
300C2×A4—21no—
301C2×A4—121no—
302C2×A4D3×D411yescharacteristic
303S4—61no—
304S4—121no—
305S4—122no—
306S4—121no—
307C3×Q8—31no—
308C3×Q8—41no—
309C3×Q8—61no—
310C3×Q8—61no—
311C3×Q8—61no—
312C3×Q8—61no—
313C3×Q8—81no—
314C3×Q8C2×S411yescharacteristic
315C3×D4—121no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322#67—61no—
323#67—61no—
324#67—121no—
325#67—121no—
326#67—241no—
327C2×Dic3—31no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—31no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—241no—
332D12—31no—
333D12—61no—
334D12—61no—
335D12—61no—
336D12—61no—
337D12—121no—
338D12—121no—
339D12—121no—
340D12—121no—
341D12—121no—
342D12—241no—
343D12—241no—
344D12—242no—
345D12—241no—
346D12C2×S411yescharacteristic
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—121no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—121no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—121no—
354C4×D3—241no—
355C4×D3—241no—
356C4×D3—242no—
357C4×D3—241no—
358Dic6—41no—
359C3×C8—61no—
360C3×C8—61no—
361C3×C8—121no—
362C3⋊C8—31no—
363C3⋊C8—41no—
364C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
365C2×C32—41no—
366C3⋊D3—81no—
367C3⋊D3—161no—
368C3×D3—161no—
369C24—61no—
370#41—181no—
371#41—181no—
372#41—181no—
373#41—181no—
374#41—361no—
375#41—361no—
376C2×Q8—31no—
377C2×Q8—31no—
378C2×Q8—31no—
379C2×Q8—61no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—181no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4C2×D3211yescharacteristic
395Q16—61no—
396Q16—61no—
397Q16—121no—
398SD16—31no—
399SD16—91no—
400SD16—91no—
401SD16—91no—
402SD16—181no—
403SD16—181no—
404SD16—181no—
405D8—181no—
406D8—181no—
407D8—361no—
408C2×C8—31no—
409C2×C8—31no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—181no—
413C2×C8—181no—
414C4⋊C4—31no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—91no—
422C22⋊C4—91no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C42—91no—
432C42—181no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—241no—
436C22×C3#91611yescharacteristic, complemented
437C2×D3—21no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—241no—
451C2×D3—241no—
452C2×D3—242no—
453A4—21no—
454A4#91911yescharacteristic, complemented
455C3×C4—21no—
456C3×C4—31no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—61no—
459C3×C4—81no—
460C3×C4—82no—
461C3×C4—81no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4C22×S411yescharacteristic
465Dic3—61no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—81no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—241no—
472C32—41noSylow
473C23—91no—
474C23—121no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477C23—181no—
478C23—361no—
479C23#381111yescharacteristic
480Q8—31no—
481Q8—61no—
482Q8—61no—
483Q8—61no—
484Q8—61no—
485Q8D3×S411yescharacteristic
486D4—31no—
487D4—91no—
488D4—181no—
489D4—181no—
490D4—181no—
491D4—181no—
492D4—181no—
493D4—181no—
494D4—361no—
495D4—361no—
496D4—361no—
497D4—361no—
498D4—361no—
499D4—361no—
500D4—721no—
501C2×C4—31no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—361no—
514C2×C4—361no—
515C2×C4—361no—
516C2×C4—361no—
517C2×C4—721no—
518C8—31no—
519C8—61no—
520C8—61no—
521C8—91no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—31no—
524C2×C3—41no—
525C2×C3—81no—
526C2×C3—481no—
527C2×C3D4×S411yescharacteristic
528D3—41no—
529D3—121no—
530D3—121no—
531D3—241no—
532D3—241no—
533D3—481no—
534D3—481no—
535D3—482no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—61no—
539C22—181no—
540C22—181no—
541C22—181no—
542C22—181no—
543C22—361no—
544C22—361no—
545C22—361no—
546C22—361no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22—361no—
550C22#6395011yescharacteristic, complemented
551C4—21no—
552C4—31no—
553C4—61no—
554C4—121no—
555C4—121no—
556C4—181no—
557C4—181no—
558C4—181no—
559C4—361no—
560C4C2×D3×S411yescharacteristic
561C3—41no—
562C3—81no—
563C3#8546211yescharacteristic, complemented
564C2—31no—
565C2—31no—
566C2—121no—
567C2—361no—
568C2—361no—
569C2—721no—
570C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. #10596425C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. C3×#5416C2semidirect
5. #10593184C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. (C3⋊S4)⋊C8C2semidirect
26. C22×#215D3semidirect
30. #5416D3semidirect
212. #215S4semidirect
241. C3×A4#135semidirect
436. C22×C3#916semidirect
454. A4#919semidirect
550. C22#63950semidirect
563. C3#85462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
#105964252
A4×#2152
C3×#54162
#105931842
#105931782
(C3⋊S4)⋊C82
#854623
#802073
#639504