Finite Group Databasebeta

← #11922204

Subgroups — #11922204

Order 1152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596425C211yesmaximal, characteristic
3A4×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85461—31nomaximal
9#80204—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12C2211yescharacteristic
12C4×C3⋊S4—21no—
13C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
14#64259—21no—
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64210—21no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
19#63951—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22Q8×S4—31no—
23Q8×S4—61no—
24#5914—31no—
25Q8×#67—31no—
26C22×#215D311yescharacteristic, complemented
27C2×#918—31no—
28#5630—31no—
29A4×SD16—31no—
30#5416D311yescharacteristic, complemented
31#5414—31no—
32#5400—31no—
33#5398—31no—
34C3×#451—31no—
35#5190—31no—
36#5187—31no—
37#5185—31no—
38#5051—31no—
39#4818—31no—
40#4817—31no—
41#4812—31no—
42#4806—31no—
43#4731—31no—
44#4730—31no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
47Q8×C3⋊D3—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3796—41no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×#216—41no—
55C3×#215—41no—
56#3719—41no—
57#3716—41no—
58#3712—41no—
59#3266—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×D3×Q8—31no—
63C22×D12C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4C2×D311yescharacteristic
66D4×A4—31no—
67GL(2,ℤ/4)—61no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C4×S4—31no—
70C4×S4—61no—
71C4×S4—61no—
72C4×S4—62no—
73A4⋊Q8—31no—
74A4⋊Q8—61no—
75A4⋊Q8—61no—
76A4⋊Q8—62no—
77A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
78C2×C3×Q16—31no—
79C2×C3×Q16—31no—
80C3×C22⋊Q8—31no—
81#947—31no—
82#946—31no—
83#946—61no—
84Q8×Dic3—31no—
85#944—31no—
86#944—61no—
87C2×#216—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#924—31no—
95#924—61no—
96C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
97#918—61no—
98#918—61no—
99#918—61no—
100#918—61no—
101#915—121no—
102C2×#204—31no—
103C2×#204—31no—
104C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
105#895—31no—
106#895—61no—
107#894—61no—
108#893—31no—
109#882—61no—
110D3×C22⋊C4—61no—
111C8×A4—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113C3×#103—31no—
114C3×#103—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#835—31no—
117#821—31no—
118#821—31no—
119(C2×D3)⋊C8—31no—
120#815—31no—
121Dic3⋊C8—31no—
122#810—31no—
123#807—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125D3×A4—41no—
126C3⋊S4—21no—
127C32×Q8—41no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C4×C3⋊D3—81no—
130#634—41no—
131#634—81no—
132C3×D12—41no—
133C3×Dic6—41no—
134#626—81no—
135D3×Dic3—81no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C2×#137—91no—
139C22×SD16—31no—
140D4×Q8—91no—
141#546—91no—
142#497—91no—
143#468—91no—
144#467—91no—
145#464—91no—
146#461—91no—
147#452—91no—
148#451—31no—
149#450—91no—
150#448—91no—
151#440—91no—
152#435—91no—
153C23×D3—21no—
154C22×A4—61no—
155C2×S4—31no—
156C2×S4—61no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—31no—
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×Q8—61no—
161C22×C3×C4—21no—
162C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×#67—31no—
164#239—61no—
165#239—61no—
166#239—121no—
167D3×Q8—61no—
168D3×Q8—61no—
169D3×Q8—121no—
170D3×Q8—121no—
171D3×Q8—241no—
172#237—121no—
173C2×D12—31no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—61no—
176C2×D12—61no—
177C2×D12—61no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—31no—
183C2×Dic6—61no—
184C4×A4—22no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4—21no—
187C4×A4C22×D311yescharacteristic
188SL(2,ℤ/4)—21no—
189SL(2,ℤ/4)—31no—
190SL(2,ℤ/4)—61no—
191SL(2,ℤ/4)—62no—
192SL(2,ℤ/4)—61no—
193C3×Q16—61no—
194C3×Q16—61no—
195C3×Q16—121no—
196C3×SD16—121no—
197C2×C3×C8—31no—
198C2×C3×C8—31no—
199C3×C4⋊C4—31no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202#217—31no—
203#217—61no—
204#216—41no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#215—31no—
208#215—31no—
209#215—31no—
210#215—61no—
211#215S411yescharacteristic, complemented
212#214—121no—
213(C2×D3)⋊C4—31no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219C4⋊Dic3—31no—
220C4⋊Dic3—61no—
221Dic3⋊C4—31no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—61no—
225Dic3⋊C4—61no—
226C4×Dic3—31no—
227C4×Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230Dic12—121no—
231#204—61no—
232#204—61no—
233#204—121no—
234ΓL(1,𝔽25)—61no—
235ΓL(1,𝔽25)—61no—
236ΓL(1,𝔽25)—121no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3×D3—81no—
239C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
240C32×C4—41no—
241C32×C4—81no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3—81no—
244C3×Dic3—81no—
245C2×#41—91no—
246C22×Q8—91no—
247C22×Q8D3211yescharacteristic
248C22×D4—31no—
249#137—181no—
250#137—181no—
251#137—181no—
252#137—181no—
253C2×Q16—31no—
254C2×Q16—31no—
255C2×Q16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—91no—
262C2×M16—91no—
263C22×C8—31no—
264C4⋊Q8—91no—
265C4⋊Q8—181no—
266#124—91no—
267#123—181no—
268C22⋊Q8—31no—
269C22⋊Q8—91no—
270C22⋊Q8—91no—
271C22⋊Q8—181no—
272C22⋊Q8—181no—
273#121—91no—
274#121—181no—
275#120—181no—
276C4×Q8—91no—
277C4×D4—91no—
278C4×D4—91no—
279C4×D4—181no—
280C2×C22⋊C4—181no—
281#107—91no—
282C4⋊C8—91no—
283#103—31no—
284#103—31no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#102—91no—
288#102—91no—
289C22⋊C8—31no—
290C22⋊C8—91no—
291#97—91no—
292C23×C3D3×D411yescharacteristic
293C22×D3—31no—
294C22×D3—41no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—121no—
298C2×A4—21no—
299C2×A4—121no—
300C2×A4D3×D411yescharacteristic
301S4—62no—
302S4—61no—
303C3×Q8—31no—
304C3×Q8—41no—
305C3×Q8—61no—
306C3×Q8—61no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—61no—
309C3×Q8—81no—
310C3×Q8C2×S411yescharacteristic
311C3×D4—121no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318#67—61no—
319#67—61no—
320#67—241no—
321C2×Dic3—31no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—31no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—241no—
327D12—31no—
328D12—61no—
329D12—61no—
330D12—121no—
331D12—121no—
332D12—241no—
333D12C2×S411yescharacteristic
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—121no—
337C4×D3—121no—
338C4×D3—121no—
339C4×D3—121no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—241no—
342C4×D3—241no—
343C4×D3—242no—
344C4×D3—241no—
345Dic6—41no—
346Dic6—61no—
347Dic6—61no—
348Dic6—121no—
349Dic6—121no—
350Dic6—121no—
351Dic6—241no—
352Dic6—241no—
353Dic6—242no—
354C3×C8—61no—
355C3×C8—61no—
356C3×C8—121no—
357C3⋊C8—31no—
358C3⋊C8—41no—
359C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
360C2×C32—41no—
361C3⋊D3—81no—
362C3×D3—161no—
363C24—61no—
364#41—181no—
365#41—181no—
366#41—361no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—31no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8—361no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—91no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4C2×D3211yescharacteristic
388Q16—61no—
389Q16—61no—
390Q16—121no—
391Q16—181no—
392Q16—181no—
393SD16—31no—
394SD16—91no—
395SD16—91no—
396SD16—91no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399SD16—181no—
400SD16—361no—
401M16—181no—
402M16—181no—
403C2×C8—31no—
404C2×C8—31no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C4⋊C4—31no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—91no—
418C22⋊C4—91no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C42—91no—
426C42—181no—
427C22×C3—31no—
428C22×C3—31no—
429C22×C3—241no—
430C22×C3#91511yescharacteristic, complemented
431C2×D3—21no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—241no—
442A4—21no—
443A4#91811yescharacteristic, complemented
444C3×C4—21no—
445C3×C4—31no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—61no—
448C3×C4—81no—
449C3×C4—82no—
450C3×C4—81no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—121no—
453C3×C4C22×S411yescharacteristic
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—81no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461Dic3—241no—
462Dic3—241no—
463Dic3—242no—
464C32—41noSylow
465C23—91no—
466C23—121no—
467C23—181no—
468C23—181no—
469C23—361no—
470C23#381111yescharacteristic
471Q8—31no—
472Q8—61no—
473Q8—61no—
474Q8—61no—
475Q8—61no—
476Q8—181no—
477Q8—181no—
478Q8—361no—
479Q8—361no—
480Q8D3×S411yescharacteristic
481D4—31no—
482D4—91no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—361no—
488D4—361no—
489D4—721no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—361no—
504C2×C4—361no—
505C2×C4—361no—
506C2×C4—361no—
507C2×C4—721no—
508C8—31no—
509C8—61no—
510C8—61no—
511C8—91no—
512C2×C3—31no—
513C2×C3—31no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—481no—
517C2×C3D4×S411yescharacteristic
518D3—41no—
519D3—121no—
520D3—121no—
521D3—241no—
522D3—242no—
523C22—31no—
524C22—31no—
525C22—61no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—361no—
534C22#6395111yescharacteristic, complemented
535C4—21no—
536C4—31no—
537C4—61no—
538C4—121no—
539C4—121no—
540C4—181no—
541C4—181no—
542C4—181no—
543C4—361no—
544C4—361no—
545C4C2×D3×S411yescharacteristic
546C3—41no—
547C3—81no—
548C3#8546111yescharacteristic, complemented
549C2—31no—
550C2—31no—
551C2—121no—
552C2—361no—
553C2—361no—
554C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596425C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. A4×#215C2semidirect
4. C3×#5416C2semidirect
5. #10593186C2semidirect
6. #10593180C2semidirect
7. #10593176C2semidirect
26. C22×#215D3semidirect
30. #5416D3semidirect
211. #215S4semidirect
239. C3×A4#137semidirect
430. C22×C3#915semidirect
443. A4#918semidirect
534. C22#63951semidirect
548. C3#85461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
#105964252
A4×#2152
C3×#54162
#105931862
#105931802
#105931762
#854613
#802043
#639514