Finite Group Databasebeta

← S4×#216 #11922205

Subgroups — S4×#216 #11922205

Order 1152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic
2Dic6×S4C211yesmaximal, characteristic
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic
8Q16×S4—31nomaximal
9D4×#216—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12#64259C2211yescharacteristic
13C3×C4×S4—21no—
14C3×C4×S4C2211yescharacteristic
15C3×A4⋊Q8—21no—
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17Dic3×S4—21no—
18#64204—21no—
19D3×#216—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22Q8×S4—31no—
23Q8×S4D311yescharacteristic
24C3×D4×Q8—31no—
25C22×#216—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27D4×Dic6—31no—
28A4×Q16—31no—
29#5416—31no—
30#5416—31no—
31#5416—61no—
32C8×S4—31no—
33#5398—31no—
34#5228—31no—
35#5228—31no—
36#5092—31no—
37#5090—31no—
38#5051—31no—
39#5051—31no—
40#5050—31no—
41#5050—31no—
42#5031—31no—
43C4×#216—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C2×C3×S4D411yescharacteristic
46C3×D3×Q8—41no—
47C3×C4×A4—21no—
48C3×C4×A4C2311yescharacteristic
49D3×Dic6—41no—
50Dic3×A4—21no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3756—41no—
55C3×#216—41no—
56#3719—41no—
57#3718—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59D4×Q16—91noSylow
60C22×C3×Q8—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C22×Dic6—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4×S4—21no—
68C4×S4—61no—
69C4×S4C2×D311yescharacteristic
70A4⋊Q8—21no—
71A4⋊Q8—31no—
72A4⋊Q8—61no—
73A4⋊Q8—61no—
74A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8—31no—
76C3×C4⋊Q8—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79C3×C22⋊Q8—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#216—31no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—31no—
92C2×#216—31no—
93C2×#216—61no—
94C2×#216—61no—
95C2×#216—61no—
96C2×#216—61no—
97D4×Dic3—61no—
98#924—31no—
99#924—31no—
100C22×C3⋊C8—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102D3×Q16—121no—
103#888—61no—
104#878—61no—
105#878—61no—
106#869—31no—
107C4×Dic6—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#810—31no—
119#807—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121C4×C3⋊C8—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3×S4Q1612yescomplemented
124C32×Q8—41no—
125#634—41no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×C4×D3—81no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×Dic6—41no—
130C3×Dic6—81no—
131#627—81no—
132D3×Dic3—81no—
133C3⋊(C3⋊C8)—41no—
134C3×C3⋊C8—41no—
135C22×Q16—31no—
136C22×Q16—91no—
137D4×Q8—31no—
138D4×Q8—91no—
139#494—91no—
140#467—91no—
141#467—91no—
142#462—91no—
143#462—91no—
144#451—91no—
145#451—91no—
146#451—91no—
147#451—91no—
148C4×Q16—91no—
149C8×D4—91no—
150C2×S4#6711yescharacteristic
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×Q8—31no—
153C2×C3×Q8—31no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C2×C3×Q8—61no—
156C2×C3×Q8—61no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—121no—
159C2×C3×D4—31no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—61no—
163C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—61no—
166D3×Q8—41no—
167D3×Q8—121no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—61no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—121no—
176C4×A4—21no—
177C4×A4—21no—
178C4×A4—41no—
179C4×A4—61no—
180C4×A4C22×D311yescharacteristic
181SL(2,ℤ/4)—21no—
182SL(2,ℤ/4)—61no—
183SL(2,ℤ/4)—121no—
184SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
185C3×Q16—121no—
186C3×C4⋊C4—31no—
187C3×C4⋊C4—31no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—31no—
194C3×C22⋊C4—31no—
195C3×C22⋊C4—61no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197C3×C42—31no—
198C3×C42—61no—
199#217—61no—
200#217—61no—
201#216—31no—
202#216—31no—
203#216—31no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—61no—
208#216—61no—
209#216—61no—
210#216—61no—
211#216—121no—
212#216—121no—
213#216—121no—
214#216—121no—
215#216—241no—
216#216S411yescharacteristic, direct product factor
217C4⋊Dic3—31no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225C2×C3⋊C8—31no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—61no—
229C2×C3⋊C8—61no—
230Dic12—121no—
231D3×C8—121no—
232C2×C3×D3—41no—
233C3×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
234C32×C4—41no—
235C32×C4—81no—
236C3⋊Dic3—81no—
237C3×Dic3—41no—
238C3×Dic3—81no—
239C3×Dic3—81no—
240C22×Q8—31no—
241C22×Q8—31no—
242C22×Q8—91no—
243C22×Q8D3211yescharacteristic
244C2×Q16—91no—
245C2×Q16—91no—
246C2×Q16—91no—
247C2×Q16—91no—
248C2×Q16—91no—
249C2×Q16—91no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—181no—
254C2×Q16—181no—
255C2×Q16—181no—
256C2×Q16—181no—
257C22×C8—31no—
258C22×C8—91no—
259C4⋊Q8—31no—
260C4⋊Q8—61no—
261C4⋊Q8—91no—
262C4⋊Q8—181no—
263C22⋊Q8—31no—
264C22⋊Q8—31no—
265C22⋊Q8—61no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—91no—
268C22⋊Q8—91no—
269C22⋊Q8—181no—
270C22⋊Q8—181no—
271C4×Q8—31no—
272C4×Q8—91no—
273C4×D4—31no—
274C4×D4—61no—
275C4×D4—181no—
276#107—91no—
277C4⋊C8—91no—
278#103—91no—
279#103—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#103—91no—
284C22⋊C8—91no—
285C22⋊C8—91no—
286C4×C8—91no—
287C23×C3—31no—
288C23×C3D3×D411yescharacteristic
289C2×A4—21no—
290C2×A4C2×#6711yescharacteristic
291S4#21612yesdirect product factor
292C3×Q8—31no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—61no—
295C3×Q8—61no—
296C3×Q8—61no—
297C3×Q8—61no—
298C3×Q8—81no—
299C3×Q8—121no—
300C3×Q8—121no—
301C3×Q8—121no—
302C3×Q8C2×S411yescharacteristic
303C3×D4—32no—
304C3×D4—32no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—121no—
317C2×C3×C4—121no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3—121no—
324C4×D3—41no—
325C4×D3—81no—
326C4×D3—241no—
327Dic6—31no—
328Dic6—41no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332Dic6—61no—
333Dic6—81no—
334Dic6—121no—
335Dic6—121no—
336Dic6—121no—
337Dic6—241no—
338Dic6—241no—
339Dic6C2×S411yescharacteristic
340C3×C8—121no—
341C3⋊C8—31no—
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—61no—
344C3⋊C8—121no—
345C3⋊C8—241no—
346C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
347C2×C32—41no—
348C3×D3—42no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—31no—
352C2×Q8—61no—
353C2×Q8—61no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—121no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8—181no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—361no—
365C2×D4—31no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—181no—
371C22×C4C2×D3211yescharacteristic
372Q16—31no—
373Q16—91no—
374Q16—91no—
375Q16—91no—
376Q16—181no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379Q16—181no—
380Q16—181no—
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383Q16—361no—
384Q16—361no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—181no—
390C2×C8—181no—
391C4⋊C4—31no—
392C4⋊C4—31no—
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C22⋊C4—31no—
405C22⋊C4—31no—
406C22⋊C4—61no—
407C22⋊C4—61no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—31no—
411C42—61no—
412C42—181no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—32no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3D3×Q1611yescharacteristic, complemented
419C2×D3—41no—
420A4—21no—
421A4C2×#21611yescharacteristic, complemented
422C3×C4—21no—
423C3×C4—32no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—61no—
428C3×C4—61no—
429C3×C4—81no—
430C3×C4—81no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—121no—
433C3×C4—161no—
434C3×C4—241no—
435C3×C4C22×S411yescharacteristic
436Dic3—21no—
437Dic3—41no—
438Dic3—61no—
439Dic3—81no—
440Dic3—121no—
441Dic3—121no—
442Dic3—241no—
443Dic3—481no—
444C32—41noSylow
445C23—31no—
446C23D3×#6711yescharacteristic
447Q8—31no—
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—61no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—91no—
454Q8—121no—
455Q8—121no—
456Q8—181no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460Q8—361no—
461Q8—361no—
462Q8D3×S411yescharacteristic
463D4—32no—
464D4—32no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—361no—
484C8—31no—
485C8—91no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—31no—
489C2×C3—31no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—62no—
492C2×C3—81no—
493C2×C3D4×S411yescharacteristic
494D3—42no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—32no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22D3×#21611yescharacteristic, complemented
501C4—21no—
502C4—32no—
503C4—31no—
504C4—61no—
505C4—61no—
506C4—61no—
507C4—61no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C4—361no—
513C4C2×D3×S411yescharacteristic
514C3—41no—
515C3—81no—
516C3Q16×S411yescharacteristic, complemented
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—62no—
520C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalC2×C3×S4D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4C2×Q16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. A4×#216C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593189C2semidirect
6. #10593180C2semidirect
26. C22×#216D3semidirect
123. C3×S4Q16semidirect
216. #216S4direct (N × H)
233. C3×A4C2×Q16semidirect
291. S4#216direct (N × H)
418. C22×C3D3×Q16semidirect
421. A4C2×#216semidirect
500. C22D3×#216semidirect
516. C3Q16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×Q8×S42
Dic6×S42
A4×#2162
#105936502
#105931892
#105931802
C3⋊C8×S42
Q16×S43
D4×#2163
D3×#2164