Finite Group Databasebeta

← #11922206

Subgroups — #11922206

Order 1152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5919C211yesmaximal, characteristic
2Dic6×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85464—31nomaximal
9#83546—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12#64259C2211yescharacteristic
13C3×C4⋊S4—21no—
14C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
15C3×C4×S4—21no—
16C3×C4×S4C2211yescharacteristic
17Dic3×S4—21no—
18#64204—21no—
19#63943—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919D311yescharacteristic
23Q8×S4—31no—
24C3×#548—31no—
25C2×#951—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27D4×Dic6—31no—
28A4×Q16—31no—
29#5417—31no—
30#5416—31no—
31#5416—61no—
32#5401—31no—
33#5400—31no—
34#5239—31no—
35#5228—31no—
36#5060—31no—
37#5054—31no—
38#5052—31no—
39#5050—31no—
40#5041—31no—
41#5040—31no—
42#5031—31no—
43#5030—31no—
44#5011—31no—
45C2×C3×S4—21no—
46C2×C3×S4D411yescharacteristic
47C3×#239—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50D3×Dic6—41no—
51Dic3×A4—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3756—41no—
55C3×#216—41no—
56#3716—41no—
57#3715—41no—
58#3711—41no—
59#3270—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C22×Dic6—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4⋊S4—21no—
68C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
69C4×S4—21no—
70C4×S4—61no—
71C4×S4C2×D311yescharacteristic
72A4⋊Q8—31no—
73A4⋊Q8—61no—
74A4⋊Q8—61no—
75C3×#124—31no—
76C3×#124—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—61no—
79C3×#121—31no—
80C3×#121—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84#951—61no—
85#951—61no—
86#951—61no—
87#951—61no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—31no—
92C2×#216—31no—
93C2×#216—31no—
94D4×Dic3—61no—
95C2×#214—31no—
96C2×#214—31no—
97C2×#214—31no—
98#924—31no—
99#924—31no—
100C2×#208—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#918—121no—
103#888—61no—
104#878—61no—
105#878—61no—
106#869—31no—
107C4×Dic6—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#832—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#810—31no—
119#808—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121#803—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3×S4—21no—
124C3×S4—41no—
125C32×Q8—41no—
126#634—41no—
127C3×D12—41no—
128C3×D12—81no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×C4×D3—81no—
131C3×Dic6—41no—
132#627—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×#137—91no—
137C22×Q16—31no—
138D4×Q8—91no—
139#548—31no—
140#497—91no—
141#470—91no—
142#465—91no—
143#464—91no—
144#462—91no—
145#452—91no—
146#451—91no—
147#451—91no—
148#448—91no—
149#441—91no—
150#435—91no—
151C2×S4—21no—
152C2×S4#6711yescharacteristic
153C3×#41—61no—
154C3×#41—61no—
155C3×#41—121no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—31no—
160C2×C3×D4—31no—
161C2×C3×D4—61no—
162C2×C3×D4—61no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—61no—
166C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—61no—
169#239—41no—
170D3×Q8—121no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—61no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—61no—
178C2×Dic6—121no—
179C4×A4—21no—
180C4×A4—21no—
181C4×A4—41no—
182C4×A4—61no—
183C4×A4C22×D311yescharacteristic
184SL(2,ℤ/4)—61no—
185SL(2,ℤ/4)—121no—
186SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
187C3×Q16—121no—
188C3×C4⋊C4—31no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—31no—
193C3×C22⋊C4—31no—
194C3×C22⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—61no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C42—31no—
199C3×C42—61no—
200#217—61no—
201#217—61no—
202#216—31no—
203#216—31no—
204#216—31no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—61no—
208#216—121no—
209#216—121no—
210#216—241no—
211#216S411yescharacteristic, complemented
212#215—121no—
213#214—61no—
214#214—61no—
215#214—61no—
216#214—61no—
217#214—121no—
218C4⋊Dic3—31no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224C4×Dic3—61no—
225#208—61no—
226#208—61no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231#204—121no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—81no—
235C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
236C32×C4—41no—
237C32×C4—81no—
238C3⋊Dic3—81no—
239C3×Dic3—41no—
240C3×Dic3—81no—
241C2×#41—31no—
242C22×Q8—31no—
243C22×Q8—91no—
244C22×Q8D3211yescharacteristic
245#137—181no—
246#137—181no—
247#137—181no—
248#137—181no—
249C2×Q16—91no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8—31no—
260C4⋊Q8—91no—
261C4⋊Q8—181no—
262#124—31no—
263#124—61no—
264C22⋊Q8—31no—
265C22⋊Q8—61no—
266C22⋊Q8—91no—
267C22⋊Q8—91no—
268C22⋊Q8—181no—
269C22⋊Q8—181no—
270#121—31no—
271#121—61no—
272C4×Q8—31no—
273C4×Q8—91no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—181no—
277#106—91no—
278C4⋊C8—91no—
279#103—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#103—91no—
284#102—91no—
285C22⋊C8—91no—
286C22⋊C8—91no—
287#97—91no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3D3×D411yescharacteristic
291C2×A4—21no—
292C2×A4C2×#6711yescharacteristic
293S4—21no—
294S4—41no—
295C3×Q8—31no—
296C3×Q8—41no—
297C3×Q8—61no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8—81no—
300C3×Q8—121no—
301C3×Q8C2×S411yescharacteristic
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—61no—
305C3×D4—61no—
306C3×D4—121no—
307C3×D4—121no—
308C3×D4—121no—
309C3×D4—121no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—121no—
321C2×C3×C4—121no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328D12—41no—
329D12—81no—
330C4×D3—41no—
331C4×D3—81no—
332C4×D3—241no—
333Dic6—31no—
334Dic6—61no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—121no—
339Dic6—121no—
340Dic6—121no—
341Dic6—241no—
342Dic6—241no—
343Dic6C2×S411yescharacteristic
344C3×C8—121no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—121no—
349C3⋊C8—241no—
350C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
351C2×C32—41no—
352C3×D3—81no—
353C3×D3—161no—
354#41—61no—
355#41—61no—
356#41—121no—
357C2×Q8—31no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—181no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—361no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—61no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4C2×D3211yescharacteristic
378Q16—31no—
379Q16—91no—
380Q16—91no—
381Q16—91no—
382Q16—181no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385Q16—361no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—361no—
391M16—181no—
392M16—181no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—91no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—91no—
397C4⋊C4—31no—
398C4⋊C4—31no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—61no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C22⋊C4—31no—
408C22⋊C4—31no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C42—31no—
416C42—61no—
417C42—181no—
418C22×C3—31no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—121no—
426C22×C3#91811yescharacteristic, complemented
427C2×D3—41no—
428C2×D3—81no—
429A4—21no—
430A4#95111yescharacteristic, complemented
431C3×C4—21no—
432C3×C4—31no—
433C3×C4—41no—
434C3×C4—61no—
435C3×C4—61no—
436C3×C4—61no—
437C3×C4—61no—
438C3×C4—81no—
439C3×C4—81no—
440C3×C4—121no—
441C3×C4—161no—
442C3×C4—241no—
443C3×C4C22×S411yescharacteristic
444Dic3—21no—
445Dic3—41no—
446Dic3—61no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—241no—
450Dic3—481no—
451C32—41noSylow
452C23—31no—
453C23—61no—
454C23D3×#6711yescharacteristic
455Q8—31no—
456Q8—31no—
457Q8—61no—
458Q8—61no—
459Q8—91no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8—181no—
463Q8—181no—
464Q8—361no—
465Q8—361no—
466Q8D3×S411yescharacteristic
467D4—61no—
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—61no—
471D4—121no—
472D4—121no—
473D4—121no—
474D4—121no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—31no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C8—31no—
494C8—91no—
495C8—181no—
496C8—181no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3—121no—
502C2×C3—241no—
503C2×C3D4×S411yescharacteristic
504D3—81no—
505D3—161no—
506C22—31no—
507C22—31no—
508C22—61no—
509C22—61no—
510C22—61no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—121no—
514C22#6394311yescharacteristic, complemented
515C4—21no—
516C4—31no—
517C4—61no—
518C4—61no—
519C4—61no—
520C4—61no—
521C4—61no—
522C4—121no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4C2×D3×S411yescharacteristic
527C3—41no—
528C3—81no—
529C3#8546411yescharacteristic, complemented
530C2—31no—
531C2—31no—
532C2—121no—
533C2—241no—
534C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalC3×#5919C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic6×S4C2semidirect
3. A4×#216C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593187C2semidirect
6. #10593177C2semidirect
7. #10593175C2semidirect
26. C22×#216D3semidirect
211. #216S4semidirect
235. C3×A4#137semidirect
426. C22×C3#918semidirect
430. A4#951semidirect
514. C22#63943semidirect
529. C3#85464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59192
Dic6×S42
A4×#2162
#105936502
#105931872
#105931772
#105931752
#854643
#835463
#639434