Finite Group Databasebeta

← #11922207

Subgroups — #11922207

Order 1152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2(C3⋊S4)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C3⋊S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8Q16×S4—31nomaximal
9#80211—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4×C3⋊S4—21no—
13C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
14#64259—21no—
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17(C3⋊S4)⋊C4—21no—
18#64204—21no—
19#63944—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22Q8×S4—31no—
23Q8×S4—31no—
24Q8×S4—61no—
25Q8×#67—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27C2×D3×Q16—31no—
28#5632—31no—
29A4×Q16—31no—
30#5416—31no—
31#5416D311yescharacteristic, complemented
32C8×S4—31no—
33#5398—31no—
34C3×#451—31no—
35#5186—31no—
36#5183—31no—
37#5182—31no—
38#5051—31no—
39#4813—31no—
40#4809—31no—
41#4795—31no—
42#4790—31no—
43#4739—31no—
44#67⋊C8—31no—
45C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
46Q8×C3⋊D3—41no—
47C3×C4×A4—21no—
48C3×C4×A4C2311yescharacteristic
49#3797—41no—
50Dic3×A4—21no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×#216—41no—
55C3×#216—41no—
56#3719—41no—
57#3719—41no—
58#3710—41no—
59D4×Q16—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×D3×Q8—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4×S4—31no—
68C4×S4—61no—
69C4×S4—61no—
70C4×S4—61no—
71C4×S4—62no—
72A4⋊Q8—31no—
73A4⋊Q8—61no—
74A4⋊Q8—61no—
75A4⋊Q8—61no—
76A4⋊Q8—62no—
77A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
78C2×C3×Q16—31no—
79C2×C3×Q16—31no—
80C3×C22⋊Q8—31no—
81#946—31no—
82#946—61no—
83Q8×Dic3—31no—
84#944—31no—
85#944—31no—
86#944—61no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—31no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#924—31no—
95#924—61no—
96C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
97D3×Q16—61no—
98D3×Q16—61no—
99D3×Q16—61no—
100D3×Q16—61no—
101D3×Q16—121no—
102C2×Dic12—31no—
103C2×Dic12—31no—
104C2×D3×C8—31no—
105#897—31no—
106#896—61no—
107#888—61no—
108#887—31no—
109#67⋊C4—61no—
110#878—61no—
111C8×A4—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113C3×#103—31no—
114C3×#103—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#835—31no—
117(C2×D3)⋊C8—31no—
118#816—31no—
119#816—31no—
120Dic3⋊C8—31no—
121C8×Dic3—31no—
122#810—31no—
123#807—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125C3⋊S4Q1612yescomplemented
126C32×Q8—41no—
127C4×C3⋊D3—41no—
128C4×C3⋊D3—81no—
129#634—41no—
130#634—81no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×Dic6—41no—
133#627—81no—
134#624—81no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C22×Q16—31no—
138C22×Q16—91no—
139D4×Q8—91no—
140D4×Q8—91no—
141#494—91no—
142#467—91no—
143#467—91no—
144#462—91no—
145#462—91no—
146#451—31no—
147#451—91no—
148#451—91no—
149#451—91no—
150C4×Q16—91no—
151C8×D4—91no—
152C2×S4—31no—
153C2×S4—61no—
154C2×C3×Q8—31no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C22×C3×C4—21no—
159C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×#67—31no—
161C22×Dic3—21no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—61no—
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—121no—
167D3×Q8—121no—
168D3×Q8—121no—
169D3×Q8—121no—
170D3×Q8—241no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—31no—
176C2×Dic6—31no—
177C2×Dic6—61no—
178C2×Dic6—61no—
179C2×Dic6—61no—
180C4×A4—22no—
181C4×A4—21no—
182C4×A4—21no—
183C4×A4—61no—
184C4×A4C22×D311yescharacteristic
185SL(2,ℤ/4)—21no—
186SL(2,ℤ/4)—31no—
187SL(2,ℤ/4)—61no—
188SL(2,ℤ/4)—62no—
189SL(2,ℤ/4)—61no—
190C3×Q16—61no—
191C3×Q16—61no—
192C3×Q16—121no—
193C3×Q16—121no—
194C2×C3×C8—31no—
195C2×C3×C8—31no—
196C3×C4⋊C4—31no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199#217—31no—
200#217—61no—
201#216—31no—
202#216—31no—
203#216—31no—
204#216—41no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—61no—
208#216—121no—
209#216S411yescharacteristic, complemented
210(C2×D3)⋊C4—31no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213C4⋊Dic3—31no—
214C4⋊Dic3—61no—
215C4⋊Dic3—61no—
216Dic3⋊C4—31no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224C4×Dic3—31no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229Dic12—61no—
230Dic12—61no—
231Dic12—121no—
232Dic12—121no—
233D3×C8—61no—
234D3×C8—61no—
235D3×C8—121no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C3×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
238C32×C4—41no—
239C32×C4—81no—
240C3⋊Dic3—41no—
241C3⋊Dic3—81no—
242C3×Dic3—81no—
243C3×Dic3—81no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8—91no—
246C22×Q8—91no—
247C22×Q8D3211yescharacteristic
248C2×Q16—31no—
249C2×Q16—31no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×Q16—91no—
256C2×Q16—91no—
257C2×Q16—181no—
258C2×Q16—181no—
259C2×Q16—181no—
260C2×Q16—181no—
261C22×C8—31no—
262C22×C8—91no—
263C4⋊Q8—91no—
264C4⋊Q8—91no—
265C4⋊Q8—181no—
266C4⋊Q8—181no—
267C22⋊Q8—31no—
268C22⋊Q8—91no—
269C22⋊Q8—91no—
270C22⋊Q8—91no—
271C22⋊Q8—181no—
272C22⋊Q8—181no—
273C22⋊Q8—181no—
274C22⋊Q8—181no—
275C4×Q8—91no—
276C4×Q8—91no—
277C4×D4—91no—
278C4×D4—181no—
279C4×D4—181no—
280#107—91no—
281C4⋊C8—91no—
282#103—31no—
283#103—31no—
284#103—91no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288C22⋊C8—31no—
289C22⋊C8—91no—
290C4×C8—91no—
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C22×D3—31no—
293C2×A4—21no—
294C2×A4D3×D411yescharacteristic
295S4—32no—
296S4—62no—
297C3×Q8—31no—
298C3×Q8—41no—
299C3×Q8—61no—
300C3×Q8—61no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—81no—
304C3×Q8—121no—
305C3×Q8C2×S411yescharacteristic
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312#67—32no—
313#67—32no—
314C2×Dic3—31no—
315C2×Dic3—31no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—121no—
326C4×D3—121no—
327C4×D3—121no—
328C4×D3—241no—
329C4×D3—241no—
330C4×D3—241no—
331C4×D3—242no—
332Dic6—31no—
333Dic6—41no—
334Dic6—61no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—121no—
339Dic6—121no—
340Dic6—121no—
341Dic6—121no—
342Dic6—121no—
343Dic6—241no—
344Dic6—241no—
345Dic6—241no—
346Dic6—242no—
347Dic6C2×S411yescharacteristic
348C3×C8—61no—
349C3×C8—61no—
350C3×C8—121no—
351C3⋊C8—31no—
352C3⋊C8—41no—
353C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
354C2×C32—41no—
355C3⋊D3—42no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—31no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—181no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—181no—
368C2×Q8—181no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—361no—
371C2×Q8—361no—
372C2×D4—91no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4C2×D3211yescharacteristic
379Q16—31no—
380Q16—61no—
381Q16—61no—
382Q16—91no—
383Q16—91no—
384Q16—91no—
385Q16—121no—
386Q16—181no—
387Q16—181no—
388Q16—181no—
389Q16—181no—
390Q16—181no—
391Q16—361no—
392C2×C8—31no—
393C2×C8—31no—
394C2×C8—91no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—181no—
397C2×C8—181no—
398C4⋊C4—31no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—91no—
413C22⋊C4—91no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C42—91no—
418C42—181no—
419C42—181no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3D3×Q1611yescharacteristic, complemented
423C2×D3—32no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—241no—
428A4—21no—
429A4D3×Q1611yescharacteristic, complemented
430C3×C4—21no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—41no—
433C3×C4—61no—
434C3×C4—81no—
435C3×C4—82no—
436C3×C4—81no—
437C3×C4—121no—
438C3×C4—121no—
439C3×C4—241no—
440C3×C4C22×S411yescharacteristic
441Dic3—21no—
442Dic3—32no—
443Dic3—61no—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—81no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450Dic3—241no—
451Dic3—241no—
452Dic3—242no—
453C32—41noSylow
454C23—91no—
455C23#381111yescharacteristic
456Q8—31no—
457Q8—31no—
458Q8—61no—
459Q8—61no—
460Q8—61no—
461Q8—61no—
462Q8—91no—
463Q8—181no—
464Q8—181no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8—361no—
468Q8—361no—
469Q8—361no—
470Q8—361no—
471Q8D3×S411yescharacteristic
472D4—92no—
473D4—92no—
474C2×C4—31no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—361no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C8—31no—
494C8—61no—
495C8—61no—
496C8—91no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3D4×S411yescharacteristic
502D3—62no—
503D3—122no—
504D3—242no—
505C22—31no—
506C22—31no—
507C22—92no—
508C22—181no—
509C22—181no—
510C22#6394411yescharacteristic, complemented
511C4—21no—
512C4—31no—
513C4—61no—
514C4—61no—
515C4—92no—
516C4—121no—
517C4—121no—
518C4—181no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—361no—
522C4—361no—
523C4C2×D3×S411yescharacteristic
524C3—41no—
525C3—81no—
526C3Q16×S411yescharacteristic, complemented
527C2—31no—
528C2—31no—
529C2—182no—
530C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalC2×C3⋊S4D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4C2×Q16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. A4×#216C2semidirect
4. C3×#5416C2semidirect
5. #10593190C2semidirect
6. #10593180C2semidirect
26. C22×#216D3semidirect
31. #5416D3semidirect
125. C3⋊S4Q16semidirect
209. #216S4semidirect
237. C3×A4C2×Q16semidirect
422. C22×C3D3×Q16semidirect
429. A4D3×Q16semidirect
510. C22#63944semidirect
526. C3Q16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
(C3⋊S4)⋊Q82
A4×#2162
C3×#54162
#105931902
#105931802
(C3⋊S4)⋊C82
Q16×S43
#802113
#639444