Finite Group Databasebeta

← #11922209

Subgroups — #11922209

Order 1152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85465—31nomaximal
9#83549—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
13C3×C4⋊S4—21no—
14C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
15C3×C4×S4—21no—
16C3×C4×S4C2211yescharacteristic
17#64207—21no—
18(C3⋊S4)⋊C4—21no—
19#63949—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23#5919D311yescharacteristic, complemented
24C3×#548—31no—
25C2×#950—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27#5552—31no—
28A4×Q16—31no—
29#5417—31no—
30#5417—31no—
31#5417—61no—
32#5402—31no—
33C8×S4—31no—
34#5239—31no—
35#5227—31no—
36#5059—31no—
37#5054—31no—
38#5051—31no—
39#5047—31no—
40#5040—31no—
41#5038—31no—
42C4×#216—31no—
43#5028—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3×S4—21no—
47C2×C3×S4D411yescharacteristic
48C3×#239—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51#3799—41no—
52Dic3×A4—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3755—41no—
55C3×#216—41no—
56#3715—41no—
57#3714—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3285—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4⋊S4—21no—
68C4⋊S4—31no—
69C4⋊S4—61no—
70C4⋊S4—61no—
71C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
72C4×S4—21no—
73C4×S4—61no—
74C4×S4C2×D311yescharacteristic
75C3×#124—31no—
76C3×#124—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—61no—
79C3×#121—31no—
80C3×#121—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#215—31no—
94#939—61no—
95C2×#214—31no—
96C2×#214—31no—
97C2×#213—31no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C22×C3⋊C8—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#919—121no—
103#896—61no—
104#885—61no—
105#67⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×Dic6—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#832—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#809—31no—
119#807—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121C4×C3⋊C8—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3⋊S4—41no—
124C3×S4—21no—
125C3×S4—41no—
126C32×Q8—41no—
127C4⋊(C3⋊D3)—41no—
128C3×D12—41no—
129C3×D12—81no—
130C3×C4×D3—41no—
131C3×C4×D3—81no—
132C3×Dic6—41no—
133#626—81no—
134#624—81no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C2×#135—91no—
138C22×Q16—31no—
139#548—31no—
140#548—91no—
141#495—91no—
142#467—91no—
143#466—91no—
144#464—91no—
145#464—91no—
146#452—91no—
147#452—91no—
148#448—91no—
149#448—91no—
150C4×Q16—91no—
151C8×D4—91no—
152C2×S4—21no—
153C2×S4—61no—
154C2×S4—121no—
155C2×S4#6711yescharacteristic
156C3×#41—61no—
157C3×#41—61no—
158C3×#41—121no—
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—61no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—31no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C22×Dic3—21no—
173#239—41no—
174#239—121no—
175#235—61no—
176#235—61no—
177#235—121no—
178C2×D12—31no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×Dic6—31no—
181C2×Dic6—31no—
182C2×Dic6—61no—
183C4×A4—21no—
184C4×A4—21no—
185C4×A4—41no—
186C4×A4—61no—
187C4×A4C22×D311yescharacteristic
188SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
189C3×Q16—121no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C4⋊C4—31no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—31no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C42—31no—
201C3×C42—61no—
202#217—61no—
203#216—31no—
204#216—31no—
205#216—31no—
206#216—61no—
207#216S411yescharacteristic, complemented
208#215—61no—
209#215—61no—
210#215—121no—
211#215—121no—
212#215—121no—
213#215—241no—
214#214—61no—
215#214—61no—
216#214—121no—
217#213—61no—
218#213—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222C4⋊Dic3—31no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232D24—121no—
233D3×C8—121no—
234C2×C3⋊D3—81no—
235C2×C3×D3—41no—
236C2×C3×D3—81no—
237C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
238C32×C4—41no—
239C32×C4—81no—
240C3×Dic3—41no—
241C3×Dic3—81no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—91no—
244C22×Q8—31no—
245C22×Q8D3211yescharacteristic
246#135—181no—
247#135—181no—
248#135—181no—
249#135—181no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×D8—91no—
259C22×C8—31no—
260C22×C8—91no—
261#124—31no—
262#124—61no—
263#124—91no—
264#124—181no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—91no—
268C22⋊Q8—181no—
269#121—31no—
270#121—61no—
271#121—91no—
272#121—181no—
273C4×Q8—31no—
274C4×Q8—91no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—181no—
278#107—91no—
279C4⋊C8—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#103—91no—
284#102—91no—
285#102—91no—
286C22⋊C8—91no—
287C22⋊C8—91no—
288C4×C8—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C22×D3—61no—
293C2×A4—21no—
294C2×A4C2×#6711yescharacteristic
295S4—21no—
296S4—41no—
297S4—121no—
298S4—241no—
299C3×Q8—31no—
300C3×Q8—41no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—81no—
304C3×Q8—121no—
305C3×Q8C2×S411yescharacteristic
306C3×D4—61no—
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—121no—
311C3×D4—121no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—121no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—121no—
325C2×C3×C4—121no—
326#67—121no—
327#67—121no—
328#67—121no—
329#67—121no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333D12—41no—
334D12—61no—
335D12—61no—
336D12—81no—
337D12—121no—
338D12—241no—
339D12—241no—
340C4×D3—41no—
341C4×D3—81no—
342C4×D3—121no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3—241no—
345Dic6—31no—
346Dic6—61no—
347Dic6—61no—
348Dic6C2×S411yescharacteristic
349C3×C8—121no—
350C3⋊C8—31no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—61no—
353C3⋊C8—121no—
354C3⋊C8—241no—
355C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
356C2×C32—41no—
357C3⋊D3—161no—
358C3×D3—81no—
359C3×D3—161no—
360#41—61no—
361#41—61no—
362#41—121no—
363#41—181no—
364#41—181no—
365#41—361no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—61no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—181no—
372C2×D4—31no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—181no—
384C22×C4C2×D3211yescharacteristic
385Q16—31no—
386Q16—91no—
387Q16—91no—
388Q16—91no—
389Q16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394SD16—361no—
395SD16—361no—
396D8—181no—
397D8—181no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—181no—
403C2×C8—181no—
404C4⋊C4—31no—
405C4⋊C4—31no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4—61no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C22⋊C4—31no—
412C22⋊C4—31no—
413C22⋊C4—61no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C42—31no—
422C42—61no—
423C42—181no—
424C22×C3—31no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—61no—
429C22×C3—121no—
430C22×C3—121no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3#91911yescharacteristic, complemented
433C2×D3—41no—
434C2×D3—81no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—241no—
439C2×D3—481no—
440A4—21no—
441A4#95011yescharacteristic, complemented
442C3×C4—21no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—61no—
446C3×C4—61no—
447C3×C4—61no—
448C3×C4—61no—
449C3×C4—81no—
450C3×C4—81no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—161no—
453C3×C4—241no—
454C3×C4C22×S411yescharacteristic
455Dic3—21no—
456Dic3—41no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459C32—41noSylow
460C23—31no—
461C23—61no—
462C23—181no—
463C23D3×#6711yescharacteristic
464Q8—31no—
465Q8—31no—
466Q8—61no—
467Q8—61no—
468Q8—91no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8D3×S411yescharacteristic
472D4—61no—
473D4—61no—
474D4—61no—
475D4—61no—
476D4—121no—
477D4—121no—
478D4—121no—
479D4—121no—
480D4—181no—
481D4—181no—
482D4—361no—
483D4—361no—
484D4—361no—
485D4—361no—
486C2×C4—31no—
487C2×C4—31no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—361no—
502C2×C4—361no—
503C8—31no—
504C8—91no—
505C8—181no—
506C8—181no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—31no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—81no—
511C2×C3—121no—
512C2×C3—241no—
513C2×C3D4×S411yescharacteristic
514D3—81no—
515D3—161no—
516D3—241no—
517D3—481no—
518D3—961no—
519C22—31no—
520C22—31no—
521C22—61no—
522C22—61no—
523C22—61no—
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—121no—
527C22—361no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22#6394911yescharacteristic, complemented
531C4—21no—
532C4—31no—
533C4—61no—
534C4—61no—
535C4—61no—
536C4—61no—
537C4—61no—
538C4—121no—
539C4—181no—
540C4—361no—
541C4C2×D3×S411yescharacteristic
542C3—41no—
543C3—81no—
544C3#8546511yescharacteristic, complemented
545C2—31no—
546C2—31no—
547C2—121no—
548C2—241no—
549C2—721no—
550C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5919C2semidirect
2. #10596421C2semidirect
3. A4×#216C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593187C2semidirect
6. #10593179C2semidirect
7. C3⋊C8×S4C2semidirect
23. #5919D3semidirect
26. C22×#216D3semidirect
207. #216S4semidirect
237. C3×A4#135semidirect
432. C22×C3#919semidirect
441. A4#950semidirect
530. C22#63949semidirect
544. C3#85465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59192
#105964212
A4×#2162
#105936512
#105931872
#105931792
C3⋊C8×S42
#854653
#835493
#639494