Finite Group Databasebeta

← #11922210

Subgroups — #11922210

Order 1152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596421C211yesmaximal, characteristic
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85464—31nomaximal
9#83565—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
13C3×C4×S4—21no—
14C3×C4×S4C2211yescharacteristic
15C3×A4⋊Q8—21no—
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64207—21no—
18(C3⋊S4)⋊C4—21no—
19#63948—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23Q8×S4D311yescharacteristic, complemented
24C3×D4×Q8—31no—
25C22×#216D311yescharacteristic, complemented
26C2×#942—31no—
27#5552—31no—
28A4×Q16—31no—
29#5417—31no—
30#5417—61no—
31#5416—31no—
32#5401—31no—
33#5400—31no—
34#5228—31no—
35#5227—31no—
36#5090—31no—
37#5086—31no—
38#5052—31no—
39#5050—31no—
40#5048—31no—
41#5047—31no—
42#5030—31no—
43#5028—31no—
44#5011—31no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3×S4D411yescharacteristic
47C3×D3×Q8—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3799—41no—
51Dic3×A4—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3755—41no—
55C3×#216—41no—
56#3718—41no—
57#3717—41no—
58#3711—41no—
59#3270—91noSylow
60C22×C3×Q8—31no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4⋊S4—31no—
68C4⋊S4—61no—
69C4⋊S4—61no—
70C4×S4—21no—
71C4×S4—61no—
72C4×S4C2×D311yescharacteristic
73A4⋊Q8—21no—
74A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
75C3×C4⋊Q8—31no—
76C3×C4⋊Q8—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79C3×C22⋊Q8—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81C3×C4×Q8—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C3×C4×D4—61no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#216—31no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90#942—61no—
91#942—61no—
92#942—61no—
93#942—61no—
94C2×#215—31no—
95C2×#215—31no—
96C2×#215—31no—
97#939—61no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C2×#208—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#918—121no—
103#896—61no—
104#885—61no—
105#67⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×Dic6—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#809—31no—
119#808—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121#803—31no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3⋊S4—41no—
124C3×S4—21no—
125C32×Q8—41no—
126C4⋊(C3⋊D3)—41no—
127C3×C4×D3—41no—
128C3×C4×D3—81no—
129C3×Dic6—41no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×Dic6—81no—
132#626—81no—
133#624—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×#137—91no—
137C22×Q16—31no—
138D4×Q8—31no—
139#548—91no—
140#497—91no—
141#470—91no—
142#465—91no—
143#464—91no—
144#462—91no—
145#452—91no—
146#451—91no—
147#451—91no—
148#448—91no—
149#441—91no—
150#435—91no—
151C2×S4—61no—
152C2×S4—121no—
153C2×S4#6711yescharacteristic
154C2×C3×Q8—31no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×Q8—61no—
161C2×C3×Q8—121no—
162C2×C3×D4—31no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—61no—
166C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C22×Dic3—21no—
170#239—121no—
171D3×Q8—41no—
172#235—61no—
173#235—61no—
174#235—121no—
175C2×D12—31no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—61no—
180C4×A4—21no—
181C4×A4—21no—
182C4×A4—41no—
183C4×A4—61no—
184C4×A4C22×D311yescharacteristic
185SL(2,ℤ/4)—21no—
186SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
187C3×Q16—121no—
188C3×C4⋊C4—31no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C4⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—31no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C42—31no—
200C3×C42—61no—
201#217—61no—
202#216—31no—
203#216—31no—
204#216—31no—
205#216—61no—
206#216—61no—
207#216—61no—
208#216—121no—
209#216—121no—
210#216S411yescharacteristic, complemented
211#215—61no—
212#215—61no—
213#215—61no—
214#215—61no—
215#215—121no—
216#215—121no—
217#215—241no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221C4⋊Dic3—31no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224C4×Dic3—61no—
225#208—61no—
226#208—61no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231#204—121no—
232ΓL(1,𝔽25)—121no—
233C2×C3⋊D3—81no—
234C2×C3×D3—41no—
235C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
236C32×C4—41no—
237C32×C4—81no—
238C3×Dic3—41no—
239C3×Dic3—81no—
240C3×Dic3—81no—
241C2×#41—91no—
242C22×Q8—31no—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8D3211yescharacteristic
245#137—181no—
246#137—181no—
247#137—181no—
248#137—181no—
249C2×Q16—91no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8—31no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—61no—
262#124—91no—
263#124—181no—
264C22⋊Q8—31no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—61no—
267C22⋊Q8—61no—
268C22⋊Q8—91no—
269C22⋊Q8—181no—
270#121—91no—
271#121—181no—
272C4×Q8—31no—
273C4×Q8—91no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—181no—
277#106—91no—
278C4⋊C8—91no—
279#103—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#103—91no—
284#102—91no—
285C22⋊C8—91no—
286C22⋊C8—91no—
287#97—91no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3D3×D411yescharacteristic
290C22×D3—61no—
291C2×A4—21no—
292C2×A4C2×#6711yescharacteristic
293S4—21no—
294S4—121no—
295S4—241no—
296C3×Q8—31no—
297C3×Q8—41no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8—61no—
300C3×Q8—61no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—81no—
303C3×Q8—121no—
304C3×Q8—121no—
305C3×Q8—121no—
306C3×Q8C2×S411yescharacteristic
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—121no—
321C2×C3×C4—121no—
322#67—121no—
323#67—121no—
324#67—121no—
325#67—121no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329D12—61no—
330D12—61no—
331D12—121no—
332D12—241no—
333D12—241no—
334C4×D3—41no—
335C4×D3—81no—
336C4×D3—121no—
337C4×D3—121no—
338C4×D3—241no—
339Dic6—31no—
340Dic6—41no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—81no—
344Dic6C2×S411yescharacteristic
345C3×C8—121no—
346C3⋊C8—31no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—61no—
349C3⋊C8—121no—
350C3⋊C8—241no—
351C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
352C2×C32—41no—
353C3⋊D3—161no—
354C3×D3—81no—
355#41—181no—
356#41—181no—
357#41—361no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—31no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—61no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—121no—
368C2×Q8—181no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—91no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4C2×D3211yescharacteristic
379Q16—31no—
380Q16—91no—
381Q16—91no—
382Q16—91no—
383Q16—181no—
384Q16—181no—
385Q16—181no—
386Q16—361no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—361no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394C2×C8—91no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—91no—
397C2×C8—91no—
398C4⋊C4—31no—
399C4⋊C4—31no—
400C4⋊C4—61no—
401C4⋊C4—61no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—91no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C22⋊C4—31no—
409C22⋊C4—31no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C42—31no—
417C42—61no—
418C42—181no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—61no—
424C22×C3#91811yescharacteristic, complemented
425C2×D3—41no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—481no—
431A4—21no—
432A4#94211yescharacteristic, complemented
433C3×C4—21no—
434C3×C4—31no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—61no—
437C3×C4—61no—
438C3×C4—61no—
439C3×C4—61no—
440C3×C4—81no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—121no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—161no—
445C3×C4—241no—
446C3×C4C22×S411yescharacteristic
447Dic3—21no—
448Dic3—41no—
449Dic3—61no—
450Dic3—81no—
451Dic3—121no—
452C32—41noSylow
453C23—31no—
454C23—181no—
455C23D3×#6711yescharacteristic
456Q8—31no—
457Q8—31no—
458Q8—61no—
459Q8—61no—
460Q8—61no—
461Q8—61no—
462Q8—91no—
463Q8—121no—
464Q8—121no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8D3×S411yescharacteristic
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—361no—
473D4—361no—
474D4—361no—
475D4—361no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—31no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—31no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4—361no—
494C8—31no—
495C8—91no—
496C8—181no—
497C8—181no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—121no—
503C2×C3D4×S411yescharacteristic
504D3—81no—
505D3—241no—
506D3—481no—
507D3—961no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22—361no—
516C22#6394811yescharacteristic, complemented
517C4—21no—
518C4—31no—
519C4—61no—
520C4—61no—
521C4—61no—
522C4—61no—
523C4—61no—
524C4—121no—
525C4—121no—
526C4—181no—
527C4—361no—
528C4C2×D3×S411yescharacteristic
529C3—41no—
530C3—81no—
531C3#8546411yescharacteristic, complemented
532C2—31no—
533C2—31no—
534C2—121no—
535C2—721no—
536C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596421C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#216C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593189C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. #10593175C2semidirect
23. Q8×S4D3semidirect
25. C22×#216D3semidirect
210. #216S4semidirect
235. C3×A4#137semidirect
424. C22×C3#918semidirect
432. A4#942semidirect
516. C22#63948semidirect
531. C3#85464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×Q8×S42
#105964212
A4×#2162
#105936512
#105931892
#105931782
#105931752
#854643
#835653
#639484