Finite Group Databasebeta

← #11922211

Subgroups — #11922211

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C3⋊S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85465—31nomaximal
9#80067—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊S4—21no—
15C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17#64207—21no—
18Dic3×S4—21no—
19#63950—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23#5919—31no—
24#5919—61no—
25#5817—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27C2×#916—31no—
28#5598—31no—
29A4×Q16—31no—
30#5417—31no—
31#5417D311yescharacteristic, complemented
32#5402—31no—
33C8×S4—31no—
34C3×#448—31no—
35#5173—31no—
36#5168—31no—
37#5166—31no—
38#5038—31no—
39#4813—31no—
40#4808—31no—
41#4798—31no—
42#4790—31no—
43#4738—31no—
44#67⋊C8—31no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
47C2×C3×S4—21no—
48#3832—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51#3796—41no—
52Dic3×A4—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54C3×#216—41no—
55C3×#215—41no—
56#3717—41no—
57#3714—41no—
58#3710—41no—
59#3285—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×#237—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4⋊S4—31no—
68C4⋊S4—61no—
69C4⋊S4—61no—
70C4⋊S4—62no—
71C4⋊S4—61no—
72C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
73C4×S4—31no—
74C4×S4—61no—
75C4×S4—61no—
76C4×S4—61no—
77C4×S4—62no—
78C2×C3×SD16—31no—
79C2×C3×SD16—31no—
80C3×#121—31no—
81#947—31no—
82#947—61no—
83#946—31no—
84#946—61no—
85Q8×Dic3—31no—
86C2×#216—31no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90#939—61no—
91#936—31no—
92D4×Dic3—61no—
93C2×#213—31no—
94#930—31no—
95#930—61no—
96C4×#67—31no—
97C4×#67—61no—
98C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
99#919—121no—
100#916—61no—
101#916—61no—
102#916—61no—
103#916—61no—
104C2×#204—31no—
105C2×#204—31no—
106C2×D3×C8—31no—
107#897—31no—
108#887—31no—
109#885—61no—
110#878—61no—
111C8×A4—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113C3×#103—31no—
114C3×#103—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#832—31no—
117(C2×D3)⋊C8—31no—
118#816—31no—
119#816—31no—
120Dic3⋊C8—31no—
121C8×Dic3—31no—
122#809—31no—
123#807—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125C3⋊S4—21no—
126C3⋊S4—41no—
127C3×S4—41no—
128C32×Q8—41no—
129C4⋊(C3⋊D3)—41no—
130C4⋊(C3⋊D3)—81no—
131C4×C3⋊D3—41no—
132C4×C3⋊D3—81no—
133C3×D12—41no—
134C3×Dic6—41no—
135#626—81no—
136D3×Dic3—81no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C2×#135—91no—
140C22×Q16—31no—
141#548—91no—
142#548—91no—
143#495—91no—
144#467—91no—
145#466—91no—
146#464—91no—
147#464—91no—
148#452—91no—
149#452—91no—
150#448—31no—
151#448—91no—
152C4×Q16—91no—
153C8×D4—91no—
154C2×S4—21no—
155C2×S4—31no—
156C2×S4—61no—
157C2×S4—62no—
158C2×S4—61no—
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8—61no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—61no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
166C2×#67—31no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—61no—
171#239—61no—
172#239—61no—
173#239—121no—
174#239—121no—
175#239—121no—
176#239—241no—
177#237—61no—
178#237—61no—
179#237—121no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—61no—
182C2×C4×D3—31no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×Dic6—31no—
185C2×Dic6—31no—
186C2×Dic6—61no—
187C4×A4—22no—
188C4×A4—21no—
189C4×A4—21no—
190C4×A4—61no—
191C4×A4C22×D311yescharacteristic
192SL(2,ℤ/4)—31no—
193SL(2,ℤ/4)—61no—
194C3×Q16—121no—
195C3×SD16—61no—
196C3×SD16—61no—
197C3×SD16—121no—
198C2×C3×C8—31no—
199C2×C3×C8—31no—
200C3×C4⋊C4—31no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202#217—31no—
203#217—61no—
204#217—61no—
205#216—31no—
206#216—31no—
207#216—31no—
208#216—61no—
209#216S411yescharacteristic, complemented
210#215—41no—
211#215—121no—
212#213—61no—
213#213—61no—
214(C2×D3)⋊C4—31no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220C4⋊Dic3—31no—
221C4⋊Dic3—61no—
222C4⋊Dic3—61no—
223Dic3⋊C4—31no—
224Dic3⋊C4—61no—
225Dic3⋊C4—61no—
226C4×Dic3—31no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231D24—121no—
232#204—61no—
233#204—61no—
234#204—121no—
235D3×C8—61no—
236D3×C8—61no—
237D3×C8—121no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—81no—
240C2×C3×D3—81no—
241C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
242C32×C4—41no—
243C32×C4—81no—
244C3⋊Dic3—41no—
245C3×Dic3—81no—
246C2×#41—91no—
247C2×#41—91no—
248C22×Q8—31no—
249C22×Q8D3211yescharacteristic
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253#135—181no—
254C2×Q16—91no—
255C2×Q16—91no—
256C2×Q16—91no—
257C2×Q16—91no—
258C2×SD16—31no—
259C2×SD16—31no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—91no—
262C2×D8—91no—
263C22×C8—31no—
264C22×C8—91no—
265#124—91no—
266#124—91no—
267#124—181no—
268#124—181no—
269C22⋊Q8—91no—
270C22⋊Q8—91no—
271C22⋊Q8—181no—
272C22⋊Q8—181no—
273#121—31no—
274#121—91no—
275#121—181no—
276#121—181no—
277C4×Q8—91no—
278C4×Q8—91no—
279C4×D4—91no—
280C4×D4—181no—
281C4×D4—181no—
282#107—91no—
283C4⋊C8—91no—
284#103—31no—
285#103—31no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—91no—
292C4×C8—91no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3D3×D411yescharacteristic
295C22×D3—31no—
296C22×D3—61no—
297C2×A4—21no—
298C2×A4D3×D411yescharacteristic
299S4—41no—
300S4—61no—
301S4—121no—
302S4—122no—
303S4—121no—
304C3×Q8—31no—
305C3×Q8—41no—
306C3×Q8—61no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—81no—
309C3×Q8—121no—
310C3×Q8C2×S411yescharacteristic
311C3×D4—61no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320#67—61no—
321#67—61no—
322#67—121no—
323#67—121no—
324#67—121no—
325#67—121no—
326C2×Dic3—31no—
327C2×Dic3—31no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—121no—
333C2×Dic3—121no—
334D12—41no—
335D12—61no—
336D12—61no—
337D12—121no—
338D12—121no—
339D12—121no—
340D12—241no—
341D12—241no—
342D12—242no—
343D12—241no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—121no—
349C4×D3—241no—
350C4×D3—241no—
351C4×D3—241no—
352C4×D3—242no—
353Dic6—31no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6C2×S411yescharacteristic
357C3×C8—61no—
358C3×C8—61no—
359C3×C8—121no—
360C3⋊C8—31no—
361C3⋊C8—41no—
362C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
363C2×C32—41no—
364C3⋊D3—81no—
365C3⋊D3—161no—
366C3×D3—161no—
367#41—181no—
368#41—181no—
369#41—181no—
370#41—181no—
371#41—361no—
372#41—361no—
373C2×Q8—31no—
374C2×Q8—31no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—181no—
379C2×D4—31no—
380C2×D4—61no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4C2×D3211yescharacteristic
392Q16—31no—
393Q16—91no—
394Q16—91no—
395Q16—91no—
396Q16—181no—
397SD16—61no—
398SD16—61no—
399SD16—121no—
400SD16—181no—
401SD16—181no—
402SD16—361no—
403D8—181no—
404D8—181no—
405C2×C8—31no—
406C2×C8—31no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8—181no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—91no—
420C22⋊C4—91no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C42—91no—
429C42—181no—
430C42—181no—
431C22×C3—31no—
432C22×C3—31no—
433C22×C3—121no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3#91911yescharacteristic, complemented
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—81no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—241no—
446C2×D3—241no—
447C2×D3—242no—
448A4—21no—
449A4#91611yescharacteristic, complemented
450C3×C4—21no—
451C3×C4—31no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—61no—
454C3×C4—81no—
455C3×C4—82no—
456C3×C4—81no—
457C3×C4—121no—
458C3×C4—241no—
459C3×C4C22×S411yescharacteristic
460Dic3—21no—
461Dic3—61no—
462Dic3—61no—
463Dic3—61no—
464Dic3—61no—
465Dic3—121no—
466Dic3—121no—
467Dic3—241no—
468C32—41noSylow
469C23—61no—
470C23—91no—
471C23—181no—
472C23#381111yescharacteristic
473Q8—31no—
474Q8—31no—
475Q8—61no—
476Q8—61no—
477Q8—91no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8D3×S411yescharacteristic
481D4—61no—
482D4—61no—
483D4—121no—
484D4—121no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—181no—
488D4—181no—
489D4—361no—
490D4—361no—
491D4—361no—
492D4—361no—
493D4—361no—
494D4—361no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—361no—
509C2×C4—361no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—361no—
512C8—31no—
513C8—61no—
514C8—61no—
515C8—91no—
516C2×C3—31no—
517C2×C3—31no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3—81no—
520C2×C3—241no—
521C2×C3D4×S411yescharacteristic
522D3—121no—
523D3—161no—
524D3—241no—
525D3—241no—
526D3—481no—
527D3—481no—
528D3—482no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—181no—
535C22—181no—
536C22—181no—
537C22—361no—
538C22—361no—
539C22—361no—
540C22#6395011yescharacteristic, complemented
541C4—21no—
542C4—31no—
543C4—61no—
544C4—61no—
545C4—121no—
546C4—181no—
547C4—181no—
548C4—181no—
549C4—181no—
550C4—361no—
551C4C2×D3×S411yescharacteristic
552C3—41no—
553C3—81no—
554C3#8546511yescharacteristic, complemented
555C2—31no—
556C2—31no—
557C2—241no—
558C2—361no—
559C2—721no—
560C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. #10596420C2semidirect
3. A4×#216C2semidirect
4. C3×#5417C2semidirect
5. #10593188C2semidirect
6. #10593179C2semidirect
7. (C3⋊S4)⋊C8C2semidirect
26. C22×#216D3semidirect
31. #5417D3semidirect
209. #216S4semidirect
241. C3×A4#135semidirect
436. C22×C3#919semidirect
449. A4#916semidirect
540. C22#63950semidirect
554. C3#85465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
#105964202
A4×#2162
C3×#54172
#105931882
#105931792
(C3⋊S4)⋊C82
#854653
#800673
#639504