Finite Group Databasebeta

← #11922212

Subgroups — #11922212

Order 1152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596420C211yesmaximal, characteristic
3A4×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85464—31nomaximal
9#80064—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4×C3⋊S4—21no—
13C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
14#64259—21no—
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17#64207—21no—
18Dic3×S4—21no—
19#63951—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23Q8×S4—31no—
24Q8×S4—61no—
25Q8×#67—31no—
26C22×#216D311yescharacteristic, complemented
27C2×#915—31no—
28#5598—31no—
29A4×Q16—31no—
30#5417D311yescharacteristic, complemented
31#5416—31no—
32#5401—31no—
33#5400—31no—
34C3×#448—31no—
35#5173—31no—
36#5167—31no—
37#5166—31no—
38#5041—31no—
39#4816—31no—
40#4809—31no—
41#4795—31no—
42#4789—31no—
43#4739—31no—
44#4730—31no—
45C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
46C2×C3×S4—21no—
47Q8×C3⋊D3—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3796—41no—
51Dic3×A4—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54C3×#216—41no—
55C3×#215—41no—
56#3719—41no—
57#3716—41no—
58#3712—41no—
59#3270—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×#237—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—21no—
65Q8×A4—31no—
66Q8×A4C2×D311yescharacteristic
67C4⋊S4—61no—
68C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
69C4×S4—31no—
70C4×S4—61no—
71C4×S4—61no—
72C4×S4—61no—
73C4×S4—62no—
74A4⋊Q8—31no—
75A4⋊Q8—61no—
76A4⋊Q8—61no—
77A4⋊Q8—62no—
78C2×C3×SD16—31no—
79C2×C3×SD16—31no—
80C3×#121—31no—
81#946—31no—
82#946—61no—
83Q8×Dic3—31no—
84#944—31no—
85#944—61no—
86C2×#216—31no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90#939—61no—
91#936—31no—
92D4×Dic3—61no—
93C2×#214—31no—
94C4×#67—31no—
95C4×#67—61no—
96#924—31no—
97#924—61no—
98C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
99#918—121no—
100#915—61no—
101#915—61no—
102#915—61no—
103#915—61no—
104C2×Dic12—31no—
105C2×Dic12—31no—
106C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
107#897—31no—
108#887—31no—
109#885—61no—
110#878—61no—
111C8×A4—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113C3×#103—31no—
114C3×#103—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#832—31no—
117(C2×D3)⋊C8—31no—
118#816—31no—
119#816—31no—
120#815—31no—
121Dic3⋊C8—31no—
122#810—31no—
123#808—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125C3⋊S4—21no—
126C3×S4—41no—
127C32×Q8—41no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C4×C3⋊D3—81no—
130#634—41no—
131#634—81no—
132C3×D12—41no—
133C3×Dic6—41no—
134#626—81no—
135D3×Dic3—81no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C2×#137—91no—
139C22×Q16—31no—
140D4×Q8—91no—
141#548—91no—
142#497—91no—
143#470—91no—
144#465—91no—
145#464—91no—
146#462—91no—
147#452—91no—
148#451—91no—
149#451—91no—
150#448—31no—
151#441—91no—
152#435—91no—
153C2×S4—21no—
154C2×S4—31no—
155C2×S4—61no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—31no—
160C2×C3×D4—61no—
161C22×C3×C4—21no—
162C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×#67—31no—
164C2×#67—61no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—61no—
167#239—121no—
168D3×Q8—61no—
169D3×Q8—61no—
170D3×Q8—121no—
171D3×Q8—121no—
172D3×Q8—241no—
173#237—61no—
174#237—61no—
175#237—121no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—31no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C4×A4—22no—
184C4×A4—21no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4—61no—
187C4×A4C22×D311yescharacteristic
188SL(2,ℤ/4)—31no—
189SL(2,ℤ/4)—61no—
190SL(2,ℤ/4)—62no—
191SL(2,ℤ/4)—61no—
192C3×Q16—121no—
193C3×SD16—61no—
194C3×SD16—61no—
195C3×SD16—121no—
196C2×C3×C8—31no—
197C2×C3×C8—31no—
198C3×C4⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200#217—31no—
201#217—61no—
202#217—61no—
203#217—61no—
204#216—31no—
205#216—31no—
206#216—31no—
207#216—61no—
208#216—121no—
209#216S411yescharacteristic, complemented
210#215—41no—
211#214—61no—
212#214—61no—
213(C2×D3)⋊C4—31no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216C4⋊Dic3—31no—
217C4⋊Dic3—61no—
218C4⋊Dic3—61no—
219Dic3⋊C4—31no—
220Dic3⋊C4—61no—
221Dic3⋊C4—61no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—61no—
225C4×Dic3—31no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230Dic12—61no—
231Dic12—61no—
232Dic12—121no—
233#204—121no—
234ΓL(1,𝔽25)—61no—
235ΓL(1,𝔽25)—61no—
236ΓL(1,𝔽25)—121no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3×D3—81no—
239C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
240C32×C4—41no—
241C32×C4—81no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3—81no—
244C3×Dic3—81no—
245C2×#41—91no—
246C22×Q8—31no—
247C22×Q8—91no—
248C22×Q8D3211yescharacteristic
249#137—181no—
250#137—181no—
251#137—181no—
252#137—181no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×Q16—91no—
256C2×Q16—91no—
257C2×Q16—91no—
258C2×Q16—91no—
259C2×SD16—31no—
260C2×SD16—31no—
261C2×SD16—91no—
262C2×M16—91no—
263C22×C8—31no—
264C4⋊Q8—91no—
265C4⋊Q8—181no—
266#124—91no—
267#124—181no—
268C22⋊Q8—91no—
269C22⋊Q8—91no—
270C22⋊Q8—91no—
271C22⋊Q8—181no—
272C22⋊Q8—181no—
273C22⋊Q8—181no—
274#121—31no—
275#121—181no—
276C4×Q8—91no—
277C4×Q8—91no—
278C4×D4—91no—
279C4×D4—181no—
280C4×D4—181no—
281#106—91no—
282C4⋊C8—91no—
283#103—31no—
284#103—31no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288#102—91no—
289C22⋊C8—31no—
290C22⋊C8—91no—
291#97—91no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3D3×D411yescharacteristic
294C22×D3—31no—
295C2×A4—21no—
296C2×A4D3×D411yescharacteristic
297S4—41no—
298S4—62no—
299S4—61no—
300C3×Q8—31no—
301C3×Q8—41no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—81no—
305C3×Q8—121no—
306C3×Q8C2×S411yescharacteristic
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—121no—
310C3×D4—121no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316#67—61no—
317#67—61no—
318#67—121no—
319#67—121no—
320C2×Dic3—31no—
321C2×Dic3—31no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—121no—
328C2×Dic3—121no—
329D12—41no—
330D12—241no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—121no—
334C4×D3—121no—
335C4×D3—121no—
336C4×D3—241no—
337C4×D3—241no—
338C4×D3—241no—
339C4×D3—242no—
340Dic6—31no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—121no—
346Dic6—121no—
347Dic6—121no—
348Dic6—241no—
349Dic6—241no—
350Dic6—242no—
351Dic6C2×S411yescharacteristic
352C3×C8—61no—
353C3×C8—61no—
354C3×C8—121no—
355C3⋊C8—31no—
356C3⋊C8—41no—
357C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
358C2×C32—41no—
359C3⋊D3—81no—
360C3×D3—161no—
361#41—181no—
362#41—181no—
363#41—361no—
364C2×Q8—31no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8—361no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—181no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—181no—
383C22×C4—181no—
384C22×C4C2×D3211yescharacteristic
385Q16—31no—
386Q16—91no—
387Q16—91no—
388Q16—91no—
389Q16—181no—
390Q16—181no—
391Q16—181no—
392Q16—361no—
393SD16—61no—
394SD16—61no—
395SD16—121no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398M16—181no—
399M16—181no—
400C2×C8—31no—
401C2×C8—31no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C4⋊C4—31no—
405C4⋊C4—91no—
406C4⋊C4—91no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—91no—
416C22⋊C4—91no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—121no—
428C22×C3—121no—
429C22×C3—121no—
430C22×C3#91811yescharacteristic, complemented
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—81no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—241no—
437A4—21no—
438A4#91511yescharacteristic, complemented
439C3×C4—21no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—61no—
443C3×C4—81no—
444C3×C4—82no—
445C3×C4—81no—
446C3×C4—121no—
447C3×C4—241no—
448C3×C4C22×S411yescharacteristic
449Dic3—21no—
450Dic3—61no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—121no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457Dic3—241no—
458Dic3—241no—
459Dic3—242no—
460C32—41noSylow
461C23—61no—
462C23—91no—
463C23#381111yescharacteristic
464Q8—31no—
465Q8—31no—
466Q8—61no—
467Q8—61no—
468Q8—91no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—181no—
472Q8—181no—
473Q8—361no—
474Q8—361no—
475Q8D3×S411yescharacteristic
476D4—61no—
477D4—61no—
478D4—121no—
479D4—121no—
480D4—181no—
481D4—181no—
482D4—361no—
483D4—361no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—31no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—361no—
499C2×C4—361no—
500C2×C4—361no—
501C2×C4—361no—
502C8—31no—
503C8—61no—
504C8—61no—
505C8—91no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—41no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3—241no—
511C2×C3D4×S411yescharacteristic
512D3—121no—
513D3—161no—
514D3—241no—
515D3—242no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—181no—
522C22—181no—
523C22—181no—
524C22#6395111yescharacteristic, complemented
525C4—21no—
526C4—31no—
527C4—61no—
528C4—61no—
529C4—121no—
530C4—181no—
531C4—181no—
532C4—181no—
533C4—181no—
534C4—361no—
535C4—361no—
536C4C2×D3×S411yescharacteristic
537C3—41no—
538C3—81no—
539C3#8546411yescharacteristic, complemented
540C2—31no—
541C2—31no—
542C2—241no—
543C2—361no—
544C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596420C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. A4×#216C2semidirect
4. C3×#5417C2semidirect
5. #10593190C2semidirect
6. #10593177C2semidirect
7. #10593176C2semidirect
26. C22×#216D3semidirect
30. #5417D3semidirect
209. #216S4semidirect
239. C3×A4#137semidirect
430. C22×C3#918semidirect
438. A4#915semidirect
524. C22#63951semidirect
539. C3#85464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
#105964202
A4×#2162
C3×#54172
#105931902
#105931772
#105931762
#854643
#800643
#639514