Finite Group Databasebeta

← #11922214

Subgroups — #11922214

Order 1152.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85397—31nomaximal
9#78805—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#3804—41nomaximal
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
19#5507—31no—
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23#5421—61no—
24C2×#859—31no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C2×C3×#103—31no—
29#5227—31no—
30#5114—31no—
31C8×#67—31no—
32#4971—31no—
33#4818—31no—
34#4807—31no—
35#4806—31no—
36#4805—31no—
37D3×#103—31no—
38#4792—31no—
39#4791—31no—
40#4788—31no—
41C2×#638—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C22×C3×Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49#3804—48no—
50C2×D3×Dic3—41no—
51D3×SL(2,𝔽3)—21no—
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53#3298—91noSylow
54C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×#237—121no—
57C2×#235—61no—
58C22×SL(2,𝔽3)—21no—
59C22×SL(2,𝔽3)—31no—
60C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
61C2×GL(2,𝔽3)—31no—
62C2×GL(2,𝔽3)—61no—
63C22×C3×C8—31no—
64C2×C3×C4⋊C4—31no—
65#946—31no—
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67#944—31no—
68C2×#215—31no—
69C2×#215—31no—
70#930—31no—
71#929—61no—
72C4×#67—31no—
73#924—31no—
74C2×#204—31no—
75C2×D3×C8—31no—
76#896—61no—
77#895—31no—
78#894—61no—
79#893—31no—
80D3×C4⋊C4—31no—
81#888—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)—31no—
83#859—31no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86#859C2×D311yescharacteristic
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90C3×#103—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#830—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#817—31no—
97#816—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#810—31no—
101#810—31no—
102#808—31no—
103#808—31no—
104C23×C32—41no—
105C22×C3⋊D3—41no—
106C22×C3×D3—41no—
107#638—44no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C3×#67—44no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—44no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
115#627—44no—
116#626—44no—
117#624—44no—
118D3×Dic3—44no—
119D4×Q8—31no—
120#547—91no—
121#487—91no—
122#483—91no—
123#483—91no—
124#475—91no—
125#465—91no—
126#465—91no—
127#461—91no—
128#448—91no—
129#448—91no—
130C4×SD16—91no—
131C8×D4—91no—
132C2×#103—31no—
133C2×#103—91no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—31no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
138C2×C3×D4—121no—
139C22×C3×C4—31no—
140C22×C3×C4—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—121no—
143C2×#67—121no—
144C2×#67—241no—
145C2×#67S411yescharacteristic
146C22×Dic3—41no—
147C22×Dic3—121no—
148D3×Q8—21no—
149D3×Q8—61no—
150#237—128no—
151#235—124no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—61no—
154C2×C4×D3—31no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—121no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—121no—
161C2×SL(2,𝔽3)—21no—
162C2×SL(2,𝔽3)—21no—
163C2×SL(2,𝔽3)—41no—
164C2×SL(2,𝔽3)—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166GL(2,𝔽3)—61no—
167GL(2,𝔽3)—121no—
168C2×C3×C8—31no—
169C2×C3×C8—31no—
170C2×C3×C8—121no—
171C3×C4⋊C4—31no—
172C3×C4⋊C4—31no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174#217—31no—
175#215—61no—
176#215—61no—
177#215—121no—
178(C2×D3)⋊C4—31no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181(C2×D3)⋊C4—61no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—31no—
184Dic3⋊C4—31no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—61no—
187Dic3⋊C4—61no—
188C4×Dic3—31no—
189C2×C3⋊C8—31no—
190C2×C3⋊C8—31no—
191#204—121no—
192D3×C8—121no—
193C22×C32—42no—
194C22×C32—41no—
195C22×C32—81no—
196C22×C32—81no—
197C2×C3⋊D3—42no—
198C2×C3⋊D3—81no—
199C2×C3⋊D3—81no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—81no—
202C2×C3×D3—81no—
203C3⋊Dic3—42no—
204C3×Dic3—42no—
205C3×Dic3—42no—
206C3×Dic3—42no—
207C2×#41—181no—
208C22×Q8—31no—
209C22×Q8D3211yescharacteristic
210C2×SD16—91no—
211C2×SD16—91no—
212C2×SD16—91no—
213C22×C8—31no—
214C22×C8—91no—
215C4⋊Q8—91no—
216C4⋊Q8—91no—
217#123—181no—
218#123—181no—
219C22⋊Q8—91no—
220C22⋊Q8—91no—
221C22⋊Q8—181no—
222#121—91no—
223#121—91no—
224C4×Q8—31no—
225C4×D4—91no—
226C4×D4—91no—
227C2×C4⋊C4—31no—
228C2×C4⋊C4—91no—
229#106—91no—
230#106—91no—
231#106—91no—
232C4⋊C8—91no—
233#103—31no—
234#103—31no—
235#103—31no—
236#103—31no—
237#103—91no—
238#103—91no—
239#103—91no—
240#103—91no—
241#103—91no—
242#102—91no—
243C22⋊C8—91no—
244C22⋊C8—91no—
245C4×C8—91no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—81no—
248C23×C3—121no—
249C23×C3C2×S411yescharacteristic
250C22×D3—61no—
251C22×D3—121no—
252C22×D3—241no—
253C22×D3C2×S411yescharacteristic
254C3×Q8—31no—
255C3×Q8—61no—
256C3×Q8—61no—
257C3×Q8#23711yescharacteristic, complemented
258C3×D4—124no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—121no—
266C2×C3×C4—122no—
267#67—124no—
268#67—124no—
269#67—122no—
270#67—244no—
271#67GL(2,𝔽3)14yescomplemented
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—41no—
276C2×Dic3—44no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—124no—
280C2×Dic3—241no—
281C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
282D12—61no—
283D12—61no—
284D12—122no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—124no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290Dic6—61no—
291Dic6—61no—
292Dic6—124no—
293Dic6—122no—
294SL(2,𝔽3)—21no—
295SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
296C3×C8—61no—
297C3×C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—61no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C2×C32—41no—
303C2×C32—82no—
304C3⋊D3—82no—
305C3×D3—82no—
306#41—364no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—31no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
315C2×D4—31no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—181no—
324SD16—181no—
325SD16—181no—
326SD16—361no—
327SD16—361no—
328C2×C8—31no—
329C2×C8—31no—
330C2×C8—91no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8—121no—
333C2×C8—361no—
334C4⋊C4—31no—
335C4⋊C4—31no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—91no—
338C4⋊C4—91no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—181no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4—181no—
343C22⋊C4—91no—
344C22⋊C4—91no—
345C22⋊C4—181no—
346C22⋊C4—181no—
347C22⋊C4—181no—
348C42—91no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—42no—
353C22×C3—81no—
354C22×C3—81no—
355C22×C3—81no—
356C22×C3—82no—
357C22×C3—122no—
358C22×C3—161no—
359C22×C3—161no—
360C22×C3—241no—
361C22×C3—241no—
362C22×C3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
363C22×C3C22×S411yescharacteristic
364C2×D3—21no—
365C2×D3—21no—
366C2×D3—122no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—241no—
371C2×D3—241no—
372C2×D3—242no—
373C2×D3—481no—
374C2×D3—481no—
375C2×D3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
376C3×C4—31no—
377C3×C4—31no—
378C3×C4—61no—
379C3×C4—122no—
380C3×C4—121no—
381C3×C4—121no—
382Dic3—42no—
383Dic3—42no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—122no—
387Dic3—121no—
388Dic3—242no—
389Dic3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
390C32—41noSylow
391C23—31no—
392C23—181no—
393C23D3×S411yescharacteristic
394Q8—31no—
395Q8—61no—
396Q8—61no—
397Q8—181no—
398Q8—181no—
399Q8—362no—
400Q8#380411yescharacteristic, complemented
401D4—34no—
402D4—181no—
403D4—181no—
404D4—362no—
405D4—362no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—362no—
420C2×C4—362no—
421C8—61no—
422C8—61no—
423C8—181no—
424C8—181no—
425C2×C3—22no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—82no—
430C2×C3—81no—
431C2×C3—81no—
432C2×C3—81no—
433C2×C3—162no—
434C2×C3—242no—
435C2×C3#591411yescharacteristic
436C2×C3C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
437C2×C3#592711yescharacteristic
438D3—22no—
439D3—242no—
440D3—241no—
441D3—482no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—32no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—361no—
448C22—361no—
449C22—361no—
450C22D3×GL(2,𝔽3)12yes—
451C22C2×D3×S411yescharacteristic
452C4—32no—
453C4—31no—
454C4—31no—
455C4—61no—
456C4—121no—
457C4—121no—
458C4—181no—
459C4—181no—
460C4—361no—
461C3—41no—
462C3—81no—
463C3#8539711yescharacteristic, complemented
464C2—22no—
465C2—62no—
466C2—721no—
467C2#1059643911yescharacteristic
468C2C2×D3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
469C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593214C2semidirect
7. #10593212C2semidirect
18. Q8×#67D3semidirect
25. C2×#859D3semidirect
114. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
257. C3×Q8#237semidirect
271. #67GL(2,𝔽3)semidirect
295. SL(2,𝔽3)#235semidirect
400. Q8#3804semidirect
463. C3#85397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×#672
#105936552
C2×C3×#8592
#105932182
D3×#8592
#105932142
#105932122
#853973
#788053
C2×#38044