Finite Group Databasebeta

← #11922224

Subgroups — #11922224

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#226—31nomaximal
9#80211—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#67⋊Dic3—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C22×#226—31no—
21C22×#226—31no—
22C22×#226—61no—
23Q8×#67D311yescharacteristic
24C22×#216—31no—
25C2×D3×Q16—31no—
26#5632—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5419—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊#226—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#451—31no—
33#5186—31no—
34#5183—31no—
35#5182—31no—
36#5051—31no—
37#4813—31no—
38#4809—31no—
39#4795—31no—
40#4790—31no—
41#4739—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×#226—21no—
52C3×#217—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56D4×Q16—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×Dic6—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64C2×#226—31no—
65C2×#226—31no—
66C2×#226—61no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—62no—
69C2×#226—62no—
70C2×#226—64no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#946—31no—
76Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
77#944—31no—
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#216—31no—
84C2×#216—62no—
85C2×#216—62no—
86D4×Dic3—121no—
87C4×#67—31no—
88#924—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90D3×Q16—62no—
91D3×Q16—62no—
92C2×Dic12—31no—
93C2×Dic12—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#897—31no—
96#896—61no—
97#888—61no—
98#887—31no—
99#67⋊C4—61no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—82no—
119C3×#67—44no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124D3×Dic3—82no—
125C22×Q16—91no—
126C22×Q16—91no—
127D4×Q8—31no—
128D4×Q8—91no—
129#494—91no—
130#467—91no—
131#467—91no—
132#462—91no—
133#462—91no—
134#451—31no—
135#451—91no—
136#451—91no—
137#451—91no—
138C4×Q16—91no—
139C8×D4—91no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—121no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67S411yescharacteristic
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—121no—
150C22×Dic3—121no—
151C22×Dic3—241no—
152D3×Q8—21no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—121no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—62no—
162C2×Dic6—61no—
163C2×Dic6—61no—
164C2×Dic6—121no—
165C2×SL(2,𝔽3)—22no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170#226—21no—
171#226—32no—
172#226—62no—
173#226—62no—
174#226—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—121no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C4⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183#217—31no—
184#217—41no—
185#217—121no—
186#216—32no—
187#216—32no—
188#216—62no—
189#216—62no—
190#216—62no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193(C2×D3)⋊C4—31no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—121no—
198Dic3⋊C4—31no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—62no—
209Dic12—62no—
210Dic12—121no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C3⋊Dic3—42no—
220C3⋊Dic3—81no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C22×Q8—31no—
225C22×Q8—91no—
226C22×Q8—91no—
227C22×Q8D3211yescharacteristic
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—182no—
238C2×Q16—182no—
239C2×Q16—182no—
240C2×Q16—182no—
241C22×C8—91no—
242C22×C8—91no—
243C4⋊Q8—91no—
244C4⋊Q8—91no—
245C4⋊Q8—181no—
246C22⋊Q8—31no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—181no—
251C22⋊Q8—181no—
252C4×Q8—31no—
253C4×Q8—91no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#107—91no—
257C4⋊C8—91no—
258#103—31no—
259#103—31no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264C22⋊C8—31no—
265C22⋊C8—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—81no—
269C23×C3—121no—
270C23×C3C2×S411yescharacteristic
271C22×D3C2×S411yescharacteristic
272C3×Q8—31no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8D3×D411yescharacteristic
278C3×D4—124no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—121no—
286#67#22614yescomplemented
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—122no—
296C2×Dic3—241no—
297C2×Dic3—241no—
298C2×Dic3—242no—
299C2×Dic3—242no—
300C2×Dic3—244no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—122no—
305Dic6—32no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—61no—
311Dic6—122no—
312Dic6—122no—
313SL(2,𝔽3)—21no—
314SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
315C3×C8—61no—
316C3×C8—61no—
317C3⋊C8—32no—
318C3⋊C8—61no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—82no—
323C3×D3—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—61no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—181no—
333C2×Q8—181no—
334C2×Q8—182no—
335C2×Q8—181no—
336C2×Q8—182no—
337C2×Q8—361no—
338C2×Q8—361no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345Q16—61no—
346Q16—61no—
347Q16—92no—
348Q16—92no—
349Q16—121no—
350Q16—182no—
351Q16—182no—
352Q16—182no—
353Q16—181no—
354Q16—182no—
355Q16—181no—
356Q16—361no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—182no—
362C2×C8—182no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—181no—
376C42—91no—
377C42—181no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—82no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—82no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3C2×#22612yescomplemented
392C22×C3C22×S411yescharacteristic
393C2×D3—21no—
394C2×D3—21no—
395C2×D3C2×#22612yescomplemented
396C3×C4—31no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—61no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—121no—
402Dic3—62no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—81no—
406Dic3—81no—
407Dic3—122no—
408Dic3—121no—
409Dic3—242no—
410Dic3—241no—
411Dic3—242no—
412Dic3C2×#22612yescomplemented
413C32—41noSylow
414C23—31no—
415C23D3×S411yescharacteristic
416Q8—31no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—61no—
420Q8—61no—
421Q8—92no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8—362no—
428Q8—362no—
429Q8#381111yescharacteristic
430D4—34no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4—362no—
446C8—61no—
447C8—61no—
448C8—92no—
449C8—181no—
450C2×C3—22no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—82no—
455C2×C3—84no—
456C2×C3—81no—
457C2×C3—81no—
458C2×C3—81no—
459C2×C3—242no—
460C2×C3D4×S411yescharacteristic
461C2×C3C22×#22611yescharacteristic
462C2×C3#592711yescharacteristic
463D3—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—32no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22D3×#22612yescomplemented
470C22C2×D3×S411yescharacteristic
471C4—32no—
472C4—31no—
473C4—31no—
474C4—61no—
475C4—121no—
476C4—121no—
477C4—181no—
478C4—181no—
479C4—182no—
480C4—361no—
481C3—41no—
482C3—81no—
483C3D4×#22611yescharacteristic, complemented
484C2—22no—
485C2—62no—
486C2C2×D3×#22611yescharacteristic
487C2#1059644011yescharacteristic
488C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×#67C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#226C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
29. #5419D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
286. #67#226semidirect
391. C22×C3C2×#226semidirect
395. C2×D3C2×#226semidirect
412. Dic3C2×#226semidirect
469. C22D3×#226semidirect
483. C3D4×#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#2262
C2×D3×#2262
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54192
#105932112
#105932012
#105931932
D4×#2263
#802113
#67⋊Dic34