Finite Group Databasebeta

← #11922229

Subgroups — #11922229

Order 1152.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85507—31nomaximal
9#80039—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64201—22no—
17#63976—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
21C23×SL(2,𝔽3)—31no—
22C2×#983—31no—
23C2×#915—31no—
24C2×#915—31no—
25#5606—31no—
26#5421—31no—
27#5421D311yescharacteristic, complemented
28#5420—31no—
29#5419—31no—
30#5419—31no—
31#5419—61no—
32C3×#448—31no—
33#5228—31no—
34#5170—31no—
35#5170—31no—
36#5040—31no—
37#4809—31no—
38#4809—31no—
39#4802—31no—
40#4802—31no—
41#4739—31no—
42#4726—31no—
43C23×C3×D3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#625—41no—
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3757—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3004—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—22no—
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×D3×Q8—62no—
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×#237—31no—
65C22×C4×D3—31no—
66C22×Dic6—31no—
67C22×SL(2,𝔽3)—21no—
68C22×SL(2,𝔽3)—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—31no—
70C22×SL(2,𝔽3)—62no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#983—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#226—31no—
75C2×#226—61no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×#121—31no—
79#953—121no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82#938—31no—
83#937—61no—
84D4×Dic3—61no—
85C2×#214—31no—
86C2×#214—31no—
87#924—31no—
88#915—62no—
89#915—64no—
90#915—62no—
91C2×Dic12—31no—
92C2×Dic12—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
95#897—31no—
96#892—31no—
97#883—61no—
98#67⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#816—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#810—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118C22×C3×D3—82no—
119C22×C3×D3—82no—
120C22×C3×D3—82no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C3×#67—82no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126#625—82no—
127#625—82no—
128C23×Q8—31no—
129C2×#137—91no—
130C2×#137—91no—
131#525—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#451—91no—
136#448—31no—
137#448—91no—
138#448—91no—
139#448—91no—
140#419—91no—
141#419—91no—
142#407—91no—
143C24×C3—121no—
144C23×D3S411yescharacteristic
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—61no—
151C22×C3×C4—31no—
152C2×#67—41no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—121no—
156C2×#67—121no—
157C22×Dic3—31no—
158C22×Dic3—61no—
159D3×Q8—21no—
160D3×Q8—32no—
161D3×Q8—34no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—62no—
164D3×Q8—62no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8#6712yescomplemented
167#237—62no—
168#237—62no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—31no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×Dic6—31no—
176C2×Dic6—31no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—62no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×SL(2,𝔽3)—21no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—32no—
184C2×SL(2,𝔽3)—41no—
185C2×SL(2,𝔽3)—61no—
186C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
187GL(2,𝔽3)—21no—
188#226—61no—
189#226—121no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—62no—
192C3×SD16—61no—
193C2×C3×C8—31no—
194C2×C3×C8—31no—
195C3×C4⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197#217—61no—
198#217—61no—
199#217—121no—
200#217—121no—
201#217—121no—
202#217—241no—
203#216—61no—
204#216—62no—
205#216—61no—
206#214—62no—
207#214—62no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—61no—
210C4⋊Dic3—31no—
211C4⋊Dic3—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213C4×Dic3—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—31no—
216Dic12—62no—
217Dic12—62no—
218ΓL(1,𝔽25)—62no—
219ΓL(1,𝔽25)—62no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—42no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229C2×C3×D3—81no—
230C2×C3×D3—88no—
231C2×C3×D3—81no—
232C2×C3×D3—81no—
233C2×C3×D3—81no—
234C3⋊Dic3—81no—
235C3⋊Dic3—81no—
236C3×Dic3—81no—
237C2×#41—91no—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—31no—
240C22×Q8—62no—
241C22×Q8—91no—
242C22×Q8—91no—
243C22×Q8—91no—
244C22×Q8—182no—
245C22×Q8D3211yescharacteristic
246C23×C4—91no—
247#137—182no—
248#137—182no—
249#137—184no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×SD16—31no—
255C2×SD16—31no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×M16—91no—
259C2×M16—91no—
260#123—181no—
261C22⋊Q8—91no—
262C22⋊Q8—91no—
263#121—31no—
264#121—91no—
265#120—181no—
266C4×D4—181no—
267C4×D4—181no—
268#117—91no—
269#103—31no—
270#103—31no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#103—91no—
276#103—91no—
277C22⋊C8—31no—
278C22⋊C8—91no—
279C22⋊C8—91no—
280C22⋊C8—91no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—81no—
284C23×C3—121no—
285C23×C3—121no—
286C23×C3—242no—
287C23×C3—242no—
288C23×C3—242no—
289C23×C3C2×S411yescharacteristic
290C22×D3—22no—
291C22×D3—22no—
292C22×D3—22no—
293C22×D3—41no—
294C22×D3C2×S411yescharacteristic
295C22×D3C2×S411yescharacteristic
296C3×Q8—31no—
297C3×Q8—32no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—122no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308#67—82no—
309#67—122no—
310#67—122no—
311#67—242no—
312#67—242no—
313C2×Dic3—31no—
314C2×Dic3—31no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—122no—
322C2×Dic3—241no—
323C2×Dic3—241no—
324C4×D3—32no—
325C4×D3—32no—
326C4×D3—62no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—62no—
330Dic6—32no—
331Dic6—32no—
332Dic6—61no—
333Dic6—64no—
334Dic6—61no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337SL(2,𝔽3)—21no—
338SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
339C3×C8—61no—
340C3×C8—61no—
341C3⋊C8—61no—
342C3⋊C8—61no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—82no—
347C3×D3—82no—
348C3×D3—82no—
349C3×D3—161no—
350C24—31no—
351#41—182no—
352#41—182no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—31no—
355C2×Q8—32no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—92no—
362C2×Q8—94no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—182no—
365C2×Q8—182no—
366C2×Q8—182no—
367C2×Q8—182no—
368C2×Q8—181no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
371C2×D4—31no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—182no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—181no—
384Q16—182no—
385Q16—182no—
386Q16—181no—
387Q16—182no—
388Q16—181no—
389SD16—61no—
390SD16—62no—
391SD16—61no—
392SD16—182no—
393SD16—182no—
394M16—182no—
395M16—182no—
396C2×C8—31no—
397C2×C8—31no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—91no—
400C4⋊C4—31no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C22⋊C4—61no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C42—181no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—81no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—82no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—121no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—161no—
424C22×C3—161no—
425C22×C3—241no—
426C22×C3—241no—
427C22×C3—241no—
428C22×C3—241no—
429C22×C3—248no—
430C22×C3#98312yescomplemented
431C22×C3C22×S411yescharacteristic
432C2×D3—28no—
433C2×D3—21no—
434C2×D3—21no—
435C2×D3—21no—
436C2×D3—21no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—81no—
439C2×D3—81no—
440C2×D3#98312yescomplemented
441C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
442C3×C4—31no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—61no—
445C3×C4—121no—
446Dic3—32no—
447Dic3—61no—
448Dic3—81no—
449Dic3—121no—
450Dic3—121no—
451Dic3—241no—
452Dic3—241no—
453Dic3—481no—
454Dic3—481no—
455C32—41noSylow
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—61no—
462C23D3×S411yescharacteristic
463Q8—31no—
464Q8—32no—
465Q8—61no—
466Q8—92no—
467Q8—92no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—181no—
472Q8—184no—
473Q8D3×#6711yescharacteristic
474D4—61no—
475D4—61no—
476D4—122no—
477D4—362no—
478D4—362no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—31no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—92no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—362no—
496C8—61no—
497C8—61no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—22no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—82no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3—81no—
507C2×C3—81no—
508C2×C3—162no—
509C2×C3—242no—
510C2×C3—242no—
511C2×C3—241no—
512C2×C3C2×#98311yescharacteristic
513C2×C3C2×#98311yescharacteristic
514C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
515D3—22no—
516D3—22no—
517D3—161no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—32no—
521C22—32no—
522C22—68no—
523C22—61no—
524C22—61no—
525C22—61no—
526C22—61no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—121no—
530C22#6420112yescomplemented
531C22C2×D3×S411yescharacteristic
532C4—31no—
533C4—31no—
534C4—61no—
535C4—92no—
536C4—121no—
537C4—181no—
538C4—361no—
539C4—361no—
540C3—41no—
541C3—81no—
542C3#8550711yescharacteristic, complemented
543C2—22no—
544C2—62no—
545C2—62no—
546C2—241no—
547C2C2×#6420111yescharacteristic
548C2D3×#98311yescharacteristic
549C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C22×D3×Q8D3semidirect
27. #5421D3semidirect
50. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
73. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
166. D3×Q8#67semidirect
430. C22×C3#983semidirect
440. C2×D3#983semidirect
530. C22#64201semidirect
542. C3#85507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×SL(2,𝔽3)2
C2×#642012
#105936532
C3×#54212
#105932172
#105932112
#105932092
#855073
#800393
#639764