Finite Group Databasebeta

← #11922231

Subgroups — #11922231

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85507—31nomaximal
9#80183—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64202—22no—
17#63977—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
21C23×SL(2,𝔽3)—31no—
22C2×#983—31no—
23C2×#918—31no—
24C2×#918—31no—
25#5627—31no—
26#5421—31no—
27#5421—31no—
28#5421—61no—
29#5420—31no—
30#5419—31no—
31#5419D311yescharacteristic, complemented
32C3×#451—31no—
33#5227—31no—
34#5186—31no—
35#5186—31no—
36#5050—31no—
37#4806—31no—
38#4806—31no—
39#4802—31no—
40#4802—31no—
41#4738—31no—
42#4726—31no—
43C23×C3×D3—41no—
44C2×#638—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#626—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3004—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×D3×Q8—22no—
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×D3×Q8—62no—
63C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
65C22×C4×D3—31no—
66C22×Dic6—31no—
67C22×SL(2,𝔽3)—21no—
68C22×SL(2,𝔽3)—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—31no—
70C22×SL(2,𝔽3)—62no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#983—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)—31no—
74C2×GL(2,𝔽3)—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×Q16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#953—121no—
80#946—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85#930—31no—
86#918—62no—
87#918—64no—
88#918—62no—
89C2×#204—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
93#895—31no—
94#894—61no—
95#893—61no—
96#892—31no—
97#882—61no—
98#67⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#816—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#810—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118C22×C3×D3—82no—
119C22×C3×D3—82no—
120C22×C3×D3—82no—
121#638—82no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126#626—82no—
127#626—82no—
128C23×Q8—31no—
129C2×#137—91no—
130C2×#137—91no—
131#525—91no—
132#451—31no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#451—91no—
136#448—91no—
137#448—91no—
138#448—91no—
139#448—91no—
140#419—91no—
141#419—91no—
142#407—91no—
143C24×C3—121no—
144C23×D3S411yescharacteristic
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—61no—
149C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
150C22×C3×C4—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—121no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67—241no—
156C22×Dic3—31no—
157#239—62no—
158#239—62no—
159D3×Q8—21no—
160D3×Q8—32no—
161D3×Q8—34no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—62no—
164D3×Q8—62no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8#6712yescomplemented
167C2×D12—31no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—61no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—31no—
173C2×C4×D3—31no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—62no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—21no—
184C2×SL(2,𝔽3)—32no—
185C2×SL(2,𝔽3)—41no—
186C2×SL(2,𝔽3)—61no—
187C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
188GL(2,𝔽3)—61no—
189GL(2,𝔽3)—121no—
190#226—21no—
191C3×Q16—61no—
192C3×Q16—62no—
193C3×Q16—61no—
194C2×C3×C8—31no—
195C2×C3×C8—31no—
196C3×C4⋊C4—31no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199#217—41no—
200#217—121no—
201#217—121no—
202#216—62no—
203#216—62no—
204#215—61no—
205#215—62no—
206#215—61no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—61no—
210(C2×D3)⋊C4—61no—
211C4⋊Dic3—31no—
212Dic3⋊C4—61no—
213C4×Dic3—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—31no—
216#204—62no—
217#204—62no—
218ΓL(1,𝔽25)—62no—
219ΓL(1,𝔽25)—62no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—42no—
229C2×C3×D3—81no—
230C2×C3×D3—81no—
231C2×C3×D3—81no—
232C2×C3×D3—81no—
233C2×C3×D3—88no—
234C3⋊Dic3—81no—
235C3×Dic3—81no—
236C3×Dic3—81no—
237C2×#41—91no—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—31no—
240C22×Q8—62no—
241C22×Q8—91no—
242C22×Q8—91no—
243C22×Q8—91no—
244C22×Q8—182no—
245C22×Q8D3211yescharacteristic
246C23×C4—91no—
247#137—182no—
248#137—182no—
249#137—184no—
250C2×Q16—31no—
251C2×Q16—31no—
252C2×Q16—91no—
253C2×Q16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—91no—
258C2×M16—91no—
259C2×M16—91no—
260#123—181no—
261C22⋊Q8—31no—
262C22⋊Q8—91no—
263#121—91no—
264#121—91no—
265#120—181no—
266C4×D4—181no—
267C4×D4—181no—
268#117—91no—
269#103—31no—
270#103—31no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#103—91no—
276#103—91no—
277C22⋊C8—31no—
278C22⋊C8—91no—
279C22⋊C8—91no—
280C22⋊C8—91no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—81no—
283C23×C3—121no—
284C23×C3—121no—
285C23×C3—242no—
286C23×C3—242no—
287C23×C3—242no—
288C23×C3C2×S411yescharacteristic
289C22×D3—22no—
290C22×D3—22no—
291C22×D3—22no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—121no—
294C22×D3—241no—
295C22×D3C2×S411yescharacteristic
296C22×D3C2×S411yescharacteristic
297C3×Q8—31no—
298C3×Q8—32no—
299C3×Q8—61no—
300C3×Q8—61no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309#67—122no—
310#67—242no—
311#67—242no—
312#67—242no—
313#67—244no—
314C2×Dic3—31no—
315C2×Dic3—31no—
316C2×Dic3—41no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—241no—
322D12—61no—
323D12—61no—
324D12—122no—
325D12—122no—
326C4×D3—32no—
327C4×D3—32no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—62no—
332C4×D3—122no—
333Dic6—32no—
334Dic6—32no—
335Dic6—61no—
336Dic6—64no—
337Dic6—61no—
338SL(2,𝔽3)—21no—
339SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
340C3×C8—61no—
341C3×C8—61no—
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—61no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—82no—
348C3⋊D3—161no—
349C3×D3—82no—
350C3×D3—82no—
351C24—31no—
352#41—182no—
353#41—182no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—31no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—32no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—92no—
363C2×Q8—94no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—182no—
366C2×Q8—182no—
367C2×Q8—182no—
368C2×Q8—182no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—182no—
371C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
372C2×D4—91no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—181no—
385Q16—61no—
386Q16—62no—
387Q16—61no—
388Q16—182no—
389Q16—182no—
390SD16—182no—
391SD16—182no—
392SD16—181no—
393SD16—182no—
394SD16—181no—
395M16—182no—
396M16—182no—
397C2×C8—31no—
398C2×C8—31no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C4⋊C4—31no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C22⋊C4—61no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—181no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—21no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—82no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3—161no—
422C22×C3—161no—
423C22×C3—241no—
424C22×C3—241no—
425C22×C3—241no—
426C22×C3—241no—
427C22×C3—248no—
428C22×C3#98312yescomplemented
429C22×C3C22×S411yescharacteristic
430C2×D3—28no—
431C2×D3—21no—
432C2×D3—21no—
433C2×D3—21no—
434C2×D3—21no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—241no—
439C2×D3—241no—
440C2×D3—241no—
441C2×D3—242no—
442C2×D3—481no—
443C2×D3—481no—
444C2×D3#98312yescomplemented
445C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
446C3×C4—31no—
447C3×C4—31no—
448C3×C4—61no—
449C3×C4—121no—
450C3×C4—121no—
451Dic3—32no—
452Dic3—61no—
453Dic3—81no—
454Dic3—81no—
455Dic3—121no—
456Dic3—241no—
457Dic3—242no—
458C32—41noSylow
459C23—31no—
460C23—31no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—181no—
465C23D3×S411yescharacteristic
466Q8—31no—
467Q8—32no—
468Q8—61no—
469Q8—61no—
470Q8—61no—
471Q8—92no—
472Q8—92no—
473Q8—181no—
474Q8—181no—
475Q8—184no—
476Q8D3×#6711yescharacteristic
477D4—181no—
478D4—181no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—92no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—182no—
495C2×C4—182no—
496C2×C4—182no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—362no—
499C8—61no—
500C8—61no—
501C8—181no—
502C8—181no—
503C2×C3—22no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—82no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3—81no—
511C2×C3—162no—
512C2×C3—242no—
513C2×C3—242no—
514C2×C3C2×#98311yescharacteristic
515C2×C3C2×#98311yescharacteristic
516C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
517D3—22no—
518D3—22no—
519D3—241no—
520D3—481no—
521D3—482no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—32no—
525C22—32no—
526C22—68no—
527C22—61no—
528C22—61no—
529C22—61no—
530C22—61no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—361no—
534C22#6420212yescomplemented
535C22C2×D3×S411yescharacteristic
536C4—31no—
537C4—31no—
538C4—61no—
539C4—92no—
540C4—121no—
541C4—121no—
542C4—181no—
543C4—361no—
544C3—41no—
545C3—81no—
546C3#8550711yescharacteristic, complemented
547C2—22no—
548C2—62no—
549C2—62no—
550C2—721no—
551C2C2×#6420211yescharacteristic
552C2D3×#98311yescharacteristic
553C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. #10593655C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C22×D3×Q8D3semidirect
31. #5419D3semidirect
50. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
166. D3×Q8#67semidirect
428. C22×C3#983semidirect
444. C2×D3#983semidirect
534. C22#64202semidirect
546. C3#85507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×SL(2,𝔽3)2
C2×#642022
#105936552
C3×#54192
#105932182
#105932102
#105932092
#855073
#801833
#639774