Finite Group Databasebeta

← #11922236

Subgroups — #11922236

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C212yesmaximal, complemented
5#10593211C212yesmaximal, complemented
6#85507—31nomaximal
7#78958—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×D3×SL(2,𝔽3)—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11#64264—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14#63977—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
17C23×SL(2,𝔽3)—31no—
18C2×#983—31no—
19C2×#983—61no—
20C2×#942—31no—
21C2×#909—31no—
22#5524—31no—
23#5421—32no—
24#5420D311yescharacteristic, complemented
25#5419—32no—
26C3×#419—31no—
27#5126—31no—
28#5004—31no—
29#4809—32no—
30#4809—32no—
31#4806—32no—
32#4806—32no—
33C23×C3×D3—41no—
34C2×#638—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38D3×SL(2,𝔽3)—22no—
39C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C3⋊#226—21no—
41C3×#217—41no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3004—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45C2×D3×Q8—22no—
46C2×D3×Q8—32no—
47C2×D3×Q8—62no—
48C2×D3×Q8C2×D312yes—
49C2×#235—31no—
50C22×C4×D3—31no—
51C22×Dic6—31no—
52C22×SL(2,𝔽3)—21no—
53C22×SL(2,𝔽3)—32no—
54C22×SL(2,𝔽3)—62no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56#983—64no—
57#983—62no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×#226—31no—
61C2×#226—61no—
62C2×C3×M16—31no—
63C3×#117—31no—
64#953—121no—
65C2×#216—31no—
66C2×#216—31no—
67#942—62no—
68#942—62no—
69C2×#215—31no—
70C2×#215—31no—
71C2×#208—31no—
72#909—64no—
73C2×Dic12—32no—
74C2×#204—32no—
75#897—32no—
76#895—32no—
77#886—61no—
78#882—61no—
79C4×D12—62no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#103—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#810—32no—
87C23×C32—41no—
88C22×C3⋊D3—41no—
89C22×C3×D3—42no—
90C22×C3×D3—84no—
91C22×C3×D3—82no—
92#638—82no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C2×C3×Dic3—42no—
95C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96#626—84no—
97C23×Q8—31no—
98C2×#137—91no—
99C2×#137—91no—
100#525—91no—
101#451—92no—
102#451—92no—
103#448—92no—
104#448—92no—
105#419—31no—
106#419—91no—
107#407—91no—
108C24×C3—121no—
109C23×D3S411yescharacteristic
110C2×C3×Q8—31no—
111C2×C3×Q8—32no—
112C2×C3×Q8#6712yescomplemented
113C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C3×C4—31no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—122no—
117C2×#67—121no—
118C2×#67—241no—
119C22×Dic3—31no—
120D3×Q8—22no—
121D3×Q8—62no—
122D3×Q8—64no—
123D3×Q8—64no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126C2×D12—31no—
127C2×D12—62no—
128C2×C4×D3—32no—
129C2×C4×D3—32no—
130C2×C4×D3—62no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×Dic6—32no—
134C2×Dic6—34no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—62no—
138C2×SL(2,𝔽3)—22no—
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)—62no—
141C2×SL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—62no—
144GL(2,𝔽3)—61no—
145#226—62no—
146#226—61no—
147C3×M16—62no—
148C2×C3×C8—32no—
149C3×C4⋊C4—32no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C42—61no—
152#217—41no—
153#217—122no—
154#216—62no—
155#216—61no—
156#216—61no—
157#215—62no—
158#215—61no—
159#215—61no—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162C4⋊Dic3—62no—
163#208—62no—
164C2×C3⋊C8—31no—
165C2×C3⋊C8—31no—
166Dic12—64no—
167#204—64no—
168C22×C32—42no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—82no—
171C2×C3⋊D3—81no—
172C2×C3⋊D3—82no—
173C2×C3×D3—44no—
174C2×C3×D3—82no—
175C2×C3×D3—82no—
176C2×C3×D3—88no—
177C3⋊Dic3—81no—
178C3×Dic3—82no—
179C2×#41—91no—
180C22×Q8—32no—
181C22×Q8—62no—
182C22×Q8—91no—
183C22×Q8—92no—
184C22×Q8—182no—
185C22×Q8D3211yescharacteristic
186C23×C4—91no—
187#137—184no—
188#137—182no—
189#137—182no—
190C2×Q16—92no—
191C2×Q16—91no—
192C2×Q16—91no—
193C2×SD16—92no—
194C2×SD16—91no—
195C2×SD16—91no—
196C2×M16—31no—
197C2×M16—91no—
198#123—181no—
199C22⋊Q8—92no—
200#121—92no—
201#120—181no—
202C4×D4—182no—
203#117—31no—
204#103—32no—
205#103—32no—
206#103—92no—
207#103—92no—
208C22⋊C8—92no—
209C22⋊C8—92no—
210C23×C3—41no—
211C23×C3—81no—
212C23×C3—122no—
213C23×C3—242no—
214C23×C3—244no—
215C23×C3C2×S411yescharacteristic
216C22×D3—22no—
217C22×D3—24no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—121no—
220C22×D3—241no—
221C22×D3C2×S412yes—
222C3×Q8—32no—
223C3×Q8—31no—
224C3×Q8—61no—
225C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
226C2×C3×C4—32no—
227C2×C3×C4—32no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—62no—
231#67—122no—
232#67—244no—
233#67—242no—
234#67—244no—
235C2×Dic3—32no—
236C2×Dic3—42no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—241no—
241D12—61no—
242D12—61no—
243D12—124no—
244C4×D3—62no—
245C4×D3—62no—
246C4×D3—64no—
247C4×D3—122no—
248Dic6—34no—
249Dic6—64no—
250Dic6—62no—
251Dic6—61no—
252Dic6—61no—
253SL(2,𝔽3)—21no—
254SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
255C3×C8—62no—
256C3⋊C8—61no—
257C3⋊C8—61no—
258C2×C32—42no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—82no—
261C3⋊D3—161no—
262C3×D3—84no—
263C24—31no—
264#41—182no—
265#41—182no—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—32no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—92no—
270C2×Q8—94no—
271C2×Q8—91no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—182no—
274C2×Q8—184no—
275C2×Q8—182no—
276C2×Q8—184no—
277C2×Q8#62612yescomplemented
278C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
279C2×D4—91no—
280C2×D4—182no—
281C2×D4—181no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—92no—
284C22×C4—92no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—182no—
287C22×C4—182no—
288C22×C4—181no—
289Q16—184no—
290Q16—182no—
291Q16—181no—
292Q16—181no—
293SD16—184no—
294SD16—182no—
295SD16—181no—
296SD16—181no—
297M16—62no—
298M16—182no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—91no—
301C2×C8—91no—
302C4⋊C4—32no—
303C4⋊C4—182no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—182no—
306C22⋊C4—182no—
307C42—61no—
308C22×C3—22no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—82no—
312C22×C3—81no—
313C22×C3—82no—
314C22×C3—124no—
315C22×C3—162no—
316C22×C3—242no—
317C22×C3—242no—
318C22×C3—248no—
319C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
320C22×C3C22×S411yescharacteristic
321C2×D3—28no—
322C2×D3—22no—
323C2×D3—22no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—242no—
327C2×D3—241no—
328C2×D3—242no—
329C2×D3—482no—
330C2×D3#98314yescomplemented
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—32no—
334C3×C4—122no—
335Dic3—62no—
336Dic3—82no—
337Dic3—121no—
338Dic3—241no—
339Dic3—242no—
340C32—41noSylow
341C23—32no—
342C23—64no—
343C23—62no—
344C23—181no—
345C23D3×S411yescharacteristic
346Q8—32no—
347Q8—31no—
348Q8—61no—
349Q8—94no—
350Q8—182no—
351Q8—184no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8C2×#62611yescharacteristic
355D4—181no—
356D4—181no—
357D4—364no—
358D4—362no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—32no—
362C2×C4—32no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—184no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—362no—
371C8—62no—
372C8—181no—
373C8—181no—
374C2×C3—22no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—82no—
378C2×C3—82no—
379C2×C3—81no—
380C2×C3—162no—
381C2×C3—244no—
382C2×C3C2×#98312yes—
383C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
384D3—24no—
385D3—241no—
386D3—481no—
387D3—482no—
388C22—22no—
389C22—34no—
390C22—68no—
391C22—62no—
392C22—62no—
393C22—362no—
394C22—361no—
395C22#6421012yes—
396C22C2×D3×S411yescharacteristic
397C4—31no—
398C4—31no—
399C4—32no—
400C4—122no—
401C4—182no—
402C4—361no—
403C3—41no—
404C3—81no—
405C3#8550711yescharacteristic, complemented
406C2—22no—
407C2—64no—
408C2—721no—
409C2D3×#98312yes—
410C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
16. C22×D3×Q8D3semidirect
24. #5420D3semidirect
35. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
80. #859C2×D3semidirect
112. C2×C3×Q8#67semidirect
141. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
277. C2×Q8#626semidirect
330. C2×D3#983semidirect
405. C3#85507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×SL(2,𝔽3)2
C2×#642642
C3×#54202
#105932182
#105932112
#855073
#789583
#639774