Finite Group Databasebeta

← #11922238

Subgroups — #11922238

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—31nomaximal
9#80209—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#63971—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983—61no—
22C22×#226—31no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×D3×Q16—31no—
26#5633—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5421—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32C3×#451—31no—
33#5190—31no—
34#5186—31no—
35#5185—31no—
36#5052—31no—
37#4807—31no—
38#4806—31no—
39#4795—31no—
40#4789—31no—
41#4733—31no—
42#4728—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54#3724—41no—
55#3722—41no—
56#3270—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#235—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65#983—64no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226—62no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82#942—62no—
83#942—62no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#939—121no—
87C4×#67—31no—
88#924—31no—
89C2×#208—31no—
90D3×Q16—62no—
91D3×Q16—62no—
92C2×Dic12—31no—
93C2×#204—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#896—61no—
96#895—31no—
97#893—61no—
98#887—31no—
99#885—61no—
100#884—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125D3×Dic3—82no—
126C2×#137—91no—
127C22×Q16—91no—
128D4×Q8—31no—
129#548—91no—
130#497—91no—
131#470—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#462—91no—
135#452—91no—
136#451—31no—
137#451—91no—
138#448—91no—
139#441—91no—
140#435—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—121no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—121no—
150C2×#67—121no—
151C2×#67—241no—
152C2×#67S411yescharacteristic
153C22×Dic3—121no—
154D3×Q8—21no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—61no—
157D3×Q8—121no—
158#235—62no—
159#235—121no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—61no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—22no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—61no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—62no—
174GL(2,𝔽3)—61no—
175#226—21no—
176#226—32no—
177#226—62no—
178C3×Q16—61no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—121no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C3×C4⋊C4—31no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186#217—31no—
187#217—41no—
188#216—32no—
189#216—32no—
190#216—62no—
191#216—62no—
192#215—62no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195(C2×D3)⋊C4—31no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200C4⋊Dic3—31no—
201Dic3⋊C4—31no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207#208—62no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210Dic12—62no—
211#204—121no—
212D3×C8—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8—31no—
229C22×Q8—91no—
230C22×Q8D3211yescharacteristic
231#137—182no—
232#137—182no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—31no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×Q16—182no—
240C2×Q16—182no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×M16—91no—
245C22×C8—91no—
246C4⋊Q8—91no—
247#124—91no—
248#124—181no—
249C22⋊Q8—31no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—181no—
253#121—91no—
254#121—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×Q8—91no—
257C4×D4—91no—
258C4×D4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269#97—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—81no—
272C23×C3—121no—
273C23×C3C2×S411yescharacteristic
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8D3×D411yescharacteristic
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—121no—
292#67—22no—
293#67—122no—
294#67—242no—
295#67—242no—
296#67—244no—
297C2×Dic3—31no—
298C2×Dic3—31no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304C2×Dic3—242no—
305C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
306D12—61no—
307D12—61no—
308D12—122no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—122no—
313Dic6—32no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—122no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—32no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—161no—
328C3⋊D3—161no—
329C3×D3—82no—
330#41—182no—
331#41—361no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—31no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8—361no—
343C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—31no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4—181no—
352Q16—61no—
353Q16—61no—
354Q16—92no—
355Q16—92no—
356Q16—121no—
357Q16—182no—
358Q16—182no—
359Q16—182no—
360SD16—182no—
361SD16—181no—
362SD16—181no—
363SD16—361no—
364M16—182no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—31no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—182no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—91no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C42—91no—
383C42—181no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—82no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—161no—
395C22×C3—161no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—21no—
400C2×D3—21no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—241no—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—481no—
409C2×D3—481no—
410C2×D3#98312yescomplemented
411C3×C4—31no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—61no—
414C3×C4—121no—
415C3×C4—121no—
416C3×C4—241no—
417Dic3—21no—
418Dic3—62no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—81no—
422Dic3—81no—
423Dic3—122no—
424Dic3—242no—
425C32—41noSylow
426C23—31no—
427C23—181no—
428C23D3×S411yescharacteristic
429Q8—31no—
430Q8—61no—
431Q8—61no—
432Q8—61no—
433Q8—61no—
434Q8—92no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8—362no—
439Q8#381111yescharacteristic
440D4—62no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—362no—
444D4—362no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4—362no—
459C8—61no—
460C8—61no—
461C8—92no—
462C8—181no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—161no—
471C2×C3—162no—
472C2×C3—242no—
473C2×C3D4×S411yescharacteristic
474C2×C3C2×#98311yescharacteristic
475C2×C3#592711yescharacteristic
476D3—22no—
477D3—241no—
478D3—481no—
479D3—482no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—32no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22C2×D3×S411yescharacteristic
490C4—31no—
491C4—31no—
492C4—61no—
493C4—61no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—182no—
499C3—41no—
500C3—81no—
501C3#8539111yescharacteristic, complemented
502C2—41no—
503C2—62no—
504C2—721no—
505C2#1059643911yescharacteristic
506C2D3×#98311yescharacteristic
507C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
29. #5419D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
410. C2×D3#983semidirect
501. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×D3×#2262
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54192
#105932182
#105932082
#105931952
#853913
#802093
#639714