Finite Group Databasebeta

← #11922239

Subgroups — #11922239

Order 1152.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85398—31nomaximal
9#83866—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×GL(2,𝔽3)—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63976—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#983—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×SD16—31no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24#5806—31no—
25C2×#915—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5419—31no—
29#5419—61no—
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32#5228—31no—
33#5218—31no—
34#5174—31no—
35#5173—31no—
36#5170—31no—
37#5167—31no—
38#5166—31no—
39#5164—31no—
40#5162—31no—
41#5116—31no—
42#5111—31no—
43C23×C3×D3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#625—41no—
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
53#3757—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3266—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
60C2×#237—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C2×C3×SD16—31no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—62no—
75C2×C3×SD16—62no—
76C22×C3×C8—31no—
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79#946—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
81#944—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#216—31no—
84#939—61no—
85#938—31no—
86#937—121no—
87#936—31no—
88#935—61no—
89D4×Dic3—31no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—31no—
92C4×#67—31no—
93#924—31no—
94#924—31no—
95#915—62no—
96#915—62no—
97C2×Dic12—31no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#818—31no—
109#816—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—82no—
118C22×C3×D3—82no—
119C22×C3×D3—82no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C3×#67—82no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#625—82no—
126#625—82no—
127C2×#137—91no—
128C22×SD16—31no—
129D4×Q8—31no—
130#546—91no—
131#497—91no—
132#468—91no—
133#467—91no—
134#464—91no—
135#461—91no—
136#452—91no—
137#451—91no—
138#450—91no—
139#448—91no—
140#440—91no—
141#435—91no—
142C24×C3—61no—
143C23×D3—41no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8—61no—
147C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×C3×D4—62no—
152C2×C3×D4—121no—
153C2×C3×D4—121no—
154C22×C3×C4—31no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—121no—
158C2×#67—121no—
159C2×#67S411yescharacteristic
160C22×Dic3—61no—
161C22×Dic3—61no—
162D3×Q8—21no—
163D3×Q8—61no—
164#237—62no—
165#237—121no—
166C2×C4×D3—31no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—41no—
172C2×SL(2,𝔽3)—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—21no—
175GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
176#226—61no—
177#226—121no—
178C3×SD16—32no—
179C3×SD16—32no—
180C3×SD16—62no—
181C3×SD16—62no—
182C3×SD16—61no—
183C3×SD16—61no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C2×C3×C8—62no—
187#217—31no—
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—121no—
194#217—241no—
195#216—61no—
196#216—61no—
197#216—121no—
198#214—62no—
199#214—121no—
200(C2×D3)⋊C4—31no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—31no—
205Dic3⋊C4—31no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211Dic12—62no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—42no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—88no—
227C3⋊Dic3—81no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8D3211yescharacteristic
233C22×D4—31no—
234#137—182no—
235#137—182no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×SD16—31no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—31no—
243C2×SD16—62no—
244C2×SD16—62no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×M16—91no—
248C22×C8—31no—
249C4⋊Q8—91no—
250#124—91no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255#121—91no—
256#121—181no—
257#120—181no—
258C4×Q8—31no—
259C4×D4—91no—
260C4×D4—91no—
261C2×C22⋊C4—181no—
262#107—91no—
263C4⋊C8—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#102—91no—
269#102—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272#97—91no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—61no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—81no—
277C23×C3—121no—
278C23×C3—122no—
279C23×C3—122no—
280C23×C3—241no—
281C23×C3C2×S411yescharacteristic
282C22×D3—41no—
283C22×D3—41no—
284C22×D3—82no—
285C22×D3—82no—
286C22×D3—82no—
287C22×D3C2×S411yescharacteristic
288C3×Q8—31no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8D3×D411yescharacteristic
292C3×D4—32no—
293C3×D4—61no—
294C3×D4—61no—
295C3×D4—61no—
296C3×D4—122no—
297C3×D4—242no—
298C2×C3×C4—31no—
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—121no—
303#67—22no—
304#67—122no—
305#67—242no—
306#67—241no—
307#67—242no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—31no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—121no—
313C2×Dic3—121no—
314C2×Dic3—122no—
315C2×Dic3—241no—
316C2×Dic3—241no—
317C2×Dic3—241no—
318C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325SL(2,𝔽3)—21no—
326SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
327C3×C8—32no—
328C3×C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—82no—
335C3×D3—82no—
336C3×D3—82no—
337C3×D3—161no—
338C24—61no—
339#41—182no—
340#41—361no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—31no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—61no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—91no—
347C2×Q8—181no—
348C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
349C2×D4—31no—
350C2×D4—31no—
351C2×D4—31no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—121no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—181no—
361Q16—182no—
362Q16—181no—
363Q16—181no—
364Q16—361no—
365SD16—32no—
366SD16—32no—
367SD16—62no—
368SD16—62no—
369SD16—61no—
370SD16—61no—
371SD16—182no—
372SD16—361no—
373M16—182no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—62no—
377C2×C8—91no—
378C2×C8—91no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C22⋊C4—91no—
385C22⋊C4—91no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C42—91no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—82no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—161no—
407C22×C3—161no—
408C22×C3—241no—
409C22×C3—241no—
410C22×C3—241no—
411C22×C3—244no—
412C22×C3#98312yescomplemented
413C22×C3C22×S411yescharacteristic
414C2×D3—21no—
415C2×D3—21no—
416C2×D3—21no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—42no—
419C2×D3—81no—
420C2×D3—81no—
421C2×D3—81no—
422C2×D3—81no—
423C2×D3—88no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—241no—
428Dic3—21no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—121no—
432Dic3—121no—
433Dic3—241no—
434Dic3—241no—
435Dic3—481no—
436Dic3—481no—
437C32—41noSylow
438C23—31no—
439C23—61no—
440C23—61no—
441C23—122no—
442C23—122no—
443C23—241no—
444C23D3×S411yescharacteristic
445Q8—31no—
446Q8—61no—
447Q8—61no—
448Q8—181no—
449Q8—181no—
450Q8—181no—
451Q8—181no—
452Q8D3×#6711yescharacteristic
453D4—32no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—62no—
458D4—122no—
459D4—362no—
460D4—721no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—362no—
473C2×C4—721no—
474C8—32no—
475C8—61no—
476C8—181no—
477C8—181no—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—82no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—122no—
487C2×C3—162no—
488C2×C3—241no—
489C2×C3—481no—
490C2×C3D4×S411yescharacteristic
491C2×C3C2×#98311yescharacteristic
492C2×C3#592611yescharacteristic
493D3—41no—
494D3—82no—
495D3—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22—61no—
501C22—62no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—121no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—244no—
508C22#6420112yescomplemented
509C22C2×D3×S411yescharacteristic
510C4—31no—
511C4—31no—
512C4—61no—
513C4—61no—
514C4—181no—
515C4—181no—
516C4—361no—
517C4—361no—
518C3—41no—
519C3—81no—
520C3#8539811yescharacteristic, complemented
521C2—22no—
522C2—121no—
523C2—122no—
524C2—241no—
525C2C2×#6420111yescharacteristic
526C2#1059644511yescharacteristic
527C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. #10593653C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593204C2semidirect
11. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
21. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
59. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
80. Q8×Dic3C2×D3semidirect
175. GL(2,𝔽3)#67semidirect
412. C22×C3#983semidirect
508. C22#64201semidirect
520. C3#85398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×GL(2,𝔽3)2
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×#672
#105936532
#105932172
#105932052
#105932042
#853983
#838663
#639764