Finite Group Databasebeta

← #11922240

Subgroups — #11922240

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—31nomaximal
9#83888—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64202—22no—
17#63978—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C22×#226D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×Q16—31no—
23#5817—31no—
24Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
25C2×#918—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5421—61no—
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32#5228—31no—
33#5227—31no—
34#5190—31no—
35#5189—31no—
36#5187—31no—
37#5186—31no—
38#5185—31no—
39#5184—31no—
40#5182—31no—
41#5114—31no—
42#5111—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C22×C3×Dic3—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#626—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×#226—21no—
52C3×#226D412yescomplemented
53Dic3⋊Dic3—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C22×C3×Q8—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×#226—22no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C2×C3×Q16—31no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×Q16—62no—
75C2×C3×Q16—62no—
76C22×C3×C8—31no—
77#947—31no—
78#947—61no—
79#946—31no—
80#946—31no—
81#946—61no—
82Q8×Dic3—31no—
83Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
84#944—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#216—31no—
87C2×#215—31no—
88C2×#215—31no—
89#939—121no—
90#930—31no—
91#930—61no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#924—31no—
95#918—62no—
96#918—62no—
97C2×#204—31no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#835—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116#638—82no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—82no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125C2×#137—91no—
126C22×Q16—31no—
127D4×Q8—31no—
128#548—91no—
129#497—91no—
130#470—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#462—91no—
134#452—91no—
135#451—91no—
136#451—91no—
137#448—91no—
138#441—91no—
139#435—91no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×Q8—62no—
147C2×C3×Q8—121no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—121no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67—241no—
156C2×#67S411yescharacteristic
157C22×Dic3—41no—
158#239—62no—
159#239—121no—
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—61no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—41no—
170C2×SL(2,𝔽3)—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—61no—
173GL(2,𝔽3)—121no—
174#226—21no—
175#226#6712yescomplemented
176C3×Q16—32no—
177C3×Q16—32no—
178C3×Q16—62no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—62no—
181C3×Q16—61no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C2×C3×C8—62no—
185#217—31no—
186#217—121no—
187#216—62no—
188#216—121no—
189#215—61no—
190#215—61no—
191#215—121no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201Dic3⋊C4—31no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209#204—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—91no—
226C22×Q8—31no—
227C22×Q8—31no—
228C22×Q8D3211yescharacteristic
229#137—182no—
230#137—182no—
231C2×Q16—31no—
232C2×Q16—31no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—31no—
235C2×Q16—62no—
236C2×Q16—62no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×M16—91no—
243C22×C8—31no—
244C4⋊Q8—91no—
245#124—91no—
246#124—181no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—181no—
251#121—91no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×Q8—91no—
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267#97—91no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3—121no—
271C23×C3C2×S411yescharacteristic
272C22×D3—61no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3C2×S411yescharacteristic
276C3×Q8—31no—
277C3×Q8—32no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8—122no—
284C3×Q8D3×D411yescharacteristic
285C3×D4—242no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—121no—
293C2×C3×C4—122no—
294#67—22no—
295#67—122no—
296#67—242no—
297#67—242no—
298#67—244no—
299C2×Dic3—31no—
300C2×Dic3—31no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—82no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—122no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—122no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316SL(2,𝔽3)—21no—
317SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
318C3×C8—32no—
319C3×C8—61no—
320C3⋊C8—61no—
321C3⋊C8—61no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—82no—
326C3⋊D3—161no—
327C3×D3—161no—
328#41—182no—
329#41—361no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—31no—
332C2×Q8—31no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—61no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—121no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
342C2×D4—31no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350Q16—32no—
351Q16—32no—
352Q16—62no—
353Q16—61no—
354Q16—62no—
355Q16—61no—
356Q16—182no—
357Q16—361no—
358SD16—182no—
359SD16—181no—
360SD16—181no—
361SD16—361no—
362M16—182no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—62no—
366C2×C8—91no—
367C2×C8—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—91no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C42—91no—
381C42—181no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—82no—
390C22×C3—161no—
391C22×C3—161no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—241no—
395C22×C3#98312yescomplemented
396C22×C3C22×S411yescharacteristic
397C2×D3—21no—
398C2×D3—21no—
399C2×D3—21no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—481no—
408C2×D3—481no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—61no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—241no—
415Dic3—21no—
416Dic3—42no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—81no—
420Dic3—121no—
421Dic3—241no—
422Dic3—242no—
423C32—41noSylow
424C23—31no—
425C23—181no—
426C23D3×S411yescharacteristic
427Q8—31no—
428Q8—32no—
429Q8—61no—
430Q8—61no—
431Q8—61no—
432Q8—61no—
433Q8—61no—
434Q8—122no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8D3×#6711yescharacteristic
438D4—62no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—362no—
442D4—362no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—362no—
457C8—32no—
458C8—61no—
459C8—181no—
460C8—181no—
461C2×C3—22no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—82no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—162no—
470C2×C3—481no—
471C2×C3D4×S411yescharacteristic
472C2×C3C2×#98311yescharacteristic
473C2×C3#592711yescharacteristic
474D3—41no—
475D3—241no—
476D3—481no—
477D3—482no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—61no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22#6420212yescomplemented
487C22C2×D3×S411yescharacteristic
488C4—31no—
489C4—31no—
490C4—61no—
491C4—61no—
492C4—62no—
493C4—121no—
494C4—181no—
495C4—181no—
496C4—361no—
497C3—41no—
498C3—81no—
499C3#8539111yescharacteristic, complemented
500C2—22no—
501C2—121no—
502C2—721no—
503C2#1059643911yescharacteristic
504C2C2×#6420211yescharacteristic
505C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#226C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
21. C22×#226D3semidirect
24. Q8×#67D3semidirect
52. C3×#226D4semidirect
175. #226#67semidirect
395. C22×C3#983semidirect
486. C22#64202semidirect
499. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#2262
C2×#642022
SL(2,𝔽3)×#672
#105936552
#105932102
#105932082
#105931982
#853913
#838883
#639784