Finite Group Databasebeta

← #11922241

Subgroups — #11922241

Order 1152.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C212yesmaximal, complemented
5#10593203C212yesmaximal, complemented
6#85537—31nomaximal
7#83860—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#1007⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
14#63976—41nomaximal
15C3⋊#859C2212yescomplemented
16C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
17C2×2−1+4⋊C3—31no—
18C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×SD16—31no—
20#5805—31no—
21C2×#932—31no—
22#5427—32no—
23#5421—32no—
24#5420—31no—
25#5420—61no—
26#5225—31no—
27#5172—32no—
28#5172—32no—
29#5170—32no—
30#5170—32no—
31#5113—31no—
32#5110—31no—
33C23×C3×D3—41no—
34C2×C3×#67—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#625—42no—
38D3×SL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊(#41⋊C3)—21no—
40C3×GL(2,𝔽3)—22no—
41#3757—41no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3010—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×D4—31no—
46#1007—22no—
47#1007—62no—
48C2×#239—31no—
49C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
50C2×D3×Q8—31no—
51C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
52C2×#235—31no—
53C2×#235—31no—
542−1+4⋊C3—62no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)—22no—
60C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
61C2×C3×SD16—32no—
62C2×C3×SD16—32no—
63C2×C3×SD16—62no—
64C2×C3×SD16—62no—
65C22×C3×C8—31no—
66#953—61no—
67#953—61no—
68#940—61no—
69#938—32no—
70#938—32no—
71#937—121no—
72#936—61no—
73C2×#214—32no—
74#932—64no—
75C2×#213—32no—
76#926—31no—
77C2×#208—31no—
78#859—32no—
79#859—62no—
80#835—32no—
81#835—32no—
82#821—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#816—32no—
86C23×C32—41no—
87C22×C3×D3—42no—
88C22×C3×D3—41no—
89C22×C3×D3—82no—
90C22×C3×D3—84no—
91C2×C3⋊Dic3—42no—
92C3×#67—82no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95#625—84no—
96C2×2−1+4—31no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
98C22×SD16—31no—
99#535—91no—
100#449—92no—
101#449—92no—
102#448—92no—
103#448—92no—
104#419—91no—
105#416—91no—
106#408—91no—
107C24×C3—61no—
108C23×D3—41no—
109C2×C3×Q8—31no—
110C2×C3×Q8—32no—
111C2×C3×Q8#6712yescomplemented
112C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C3×D4—32no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×C3×D4—121no—
118C22×C3×C4—31no—
119C2×#67—31no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—122no—
123C2×#67S411yescharacteristic
124#239—21no—
125#239—62no—
126#239—62no—
127#239—61no—
128D3×Q8—21no—
129D3×Q8—61no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—62no—
132#235—34no—
133#235—62no—
134#235—62no—
135#235—62no—
136C2×D12—31no—
137C2×D12—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×Dic6—31no—
143#41⋊C3—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—22no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
148C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—22no—
150C3×SD16—64no—
151C3×SD16—62no—
152C3×SD16—62no—
153C2×C3×C8—32no—
154C2×C3×C8—62no—
155#217—62no—
156#217—61no—
157#217—62no—
158#217—121no—
159#217—241no—
160#214—64no—
161#213—64no—
162(C2×D3)⋊C4—122no—
163C4⋊Dic3—32no—
164C4×Dic3—61no—
165#208—62no—
166C2×C3⋊C8—32no—
167C22×C32—42no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32—82no—
170C2×C3×D3—44no—
171C2×C3×D3—82no—
172C2×C3×D3—81no—
173C2×C3×D3—82no—
174C2×C3×D3—82no—
175C2×C3×D3—88no—
176C3⋊Dic3—82no—
177C3×Dic3—81no—
1782−1+4—62no—
1792−1+4—182no—
180C2×#41—31no—
181C2×#41—91no—
182C2×#41—91no—
183C2×#41—91no—
184C22×Q8—31no—
185C22×Q8—91no—
186C22×Q8D3211yescharacteristic
187C22×D4—31no—
188AGL(1,ℤ/8)—184no—
189C2×SD16—32no—
190C2×SD16—32no—
191C2×SD16—62no—
192C2×SD16—62no—
193C2×SD16—92no—
194C2×D8—92no—
195C2×M16—91no—
196C22×C8—31no—
197#127—181no—
198#124—181no—
199#121—92no—
200#121—92no—
201#120—181no—
202#120—181no—
203#117—91no—
204#103—92no—
205#103—92no—
206#103—92no—
207#102—92no—
208C22⋊C8—92no—
209C22⋊C8—92no—
210C23×C3—41no—
211C23×C3—62no—
212C23×C3—81no—
213C23×C3—121no—
214C23×C3—122no—
215C23×C3—242no—
216C23×C3C2×S411yescharacteristic
217C22×D3—31no—
218C22×D3—42no—
219C22×D3—82no—
220C22×D3—84no—
221C22×D3C2×S411yescharacteristic
222C3×Q8—32no—
223C3×Q8—31no—
224C3×Q8—61no—
225C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
226C3×D4—62no—
227C3×D4—62no—
228C3×D4—122no—
229C3×D4—242no—
230C2×C3×C4—32no—
231C2×C3×C4—32no—
232C2×C3×C4—31no—
233C2×C3×C4—31no—
234C2×C3×C4—121no—
235#67—22no—
236#67—62no—
237#67—242no—
238#67—242no—
239#67—244no—
240C2×Dic3—31no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—242no—
244C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
245D12—32no—
246D12—62no—
247D12—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—64no—
253Dic6—32no—
254Dic6—62no—
255Dic6—61no—
256SL(2,𝔽3)—21no—
257SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
258C3×C8—62no—
259C3⋊C8—62no—
260C2×C32—42no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—82no—
263C3×D3—84no—
264C3×D3—161no—
265C24—61no—
266#41—61no—
267#41—94no—
268#41—182no—
269#41—182no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272#41—182no—
273#41—181no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—32no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—91no—
279C2×Q8—182no—
280C2×Q8—182no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8#62512yescomplemented
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—32no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—182no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—181no—
298SD16—64no—
299SD16—62no—
300SD16—62no—
301SD16—184no—
302D8—184no—
303M16—182no—
304C2×C8—32no—
305C2×C8—62no—
306C2×C8—92no—
307C4⋊C4—92no—
308C22⋊C4—182no—
309C22⋊C4—182no—
310C22⋊C4—181no—
311C42—181no—
312C22×C3—22no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—42no—
315C22×C3—82no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—82no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—122no—
321C22×C3—162no—
322C22×C3—242no—
323C22×C3—241no—
324C22×C3—244no—
325C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
326C22×C3C22×S411yescharacteristic
327C2×D3—22no—
328C2×D3—21no—
329C2×D3—44no—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—82no—
333C2×D3—82no—
334C2×D3—88no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—32no—
338C3×C4—241no—
339Dic3—21no—
340Dic3—61no—
341Dic3—122no—
342Dic3—242no—
343Dic3—482no—
344C32—41noSylow
345C23—31no—
346C23—62no—
347C23—91no—
348C23—122no—
349C23—242no—
350C23D3×S411yescharacteristic
351Q8—32no—
352Q8—31no—
353Q8—61no—
354Q8—92no—
355Q8—182no—
356Q8—181no—
357Q8C2×#62511yescharacteristic
358D4—62no—
359D4—62no—
360D4—62no—
361D4—92no—
362D4—122no—
363D4—182no—
364D4—181no—
365D4—182no—
366D4—722no—
367D4—722no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—184no—
379C2×C4—182no—
380C8—62no—
381C8—182no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3—42no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—82no—
386C2×C3—82no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—162no—
389C2×C3—242no—
390C2×C3—481no—
391C2×C3#592612yes—
392C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
393D3—41no—
394D3—84no—
395D3—121no—
396C22—22no—
397C22—62no—
398C22—61no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—122no—
402C22—182no—
403C22—181no—
404C22—244no—
405C22#6420912yes—
406C22C2×D3×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—32no—
410C4—61no—
411C4—181no—
412C4—362no—
413C3—41no—
414C3—81no—
415C3#8553711yescharacteristic, complemented
416C2—22no—
417C2—121no—
418C2—242no—
419C2—361no—
420C2#1059644512yes—
421C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C22×C3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #10593654C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
10. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
15. C3⋊#859C22semidirect
16. C2×#1007D3semidirect
18. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
35. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
49. C2×#239C2×D3semidirect
51. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
111. C2×C3×Q8#67semidirect
147. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
282. C2×Q8#625semidirect
415. C3#85537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C22×C3×GL(2,𝔽3)2
#105936542
#105932172
#105932032
#855373
#838603
#639764