Finite Group Databasebeta

← #11922242

Subgroups — #11922242

Order 1152.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85539—31nomaximal
9#78795—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14#64264—22no—
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
17#63978—41nomaximal
18C3×#859C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C2×#983—31no—
23C2×#983—61no—
24C2×#942—31no—
25C2×#904—31no—
26#5510—31no—
27#5427—31no—
28#5425—31no—
29#5421—31no—
30#5419—31no—
31C2×#859D311yescharacteristic, complemented
32C2×C3×#103—31no—
33#5110—31no—
34#4966—31no—
35#4810—31no—
36#4810—31no—
37#4809—31no—
38#4809—31no—
39#4808—31no—
40#4808—31no—
41#4806—31no—
42#4806—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C22×C3×Dic3—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#626—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3⋊#226—21no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3013—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58#1007—22no—
59#1007—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×#235—31no—
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#983—64no—
73#983—62no—
74C2×GL(2,𝔽3)—31no—
75C2×GL(2,𝔽3)—61no—
76C2×#226—31no—
77C2×#226—61no—
78C22×C3×C8—31no—
79C2×C3×C4⋊C4—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82#942—62no—
83#942—62no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#939—121no—
87#930—61no—
88#930—61no—
89C2×#208—31no—
90C2×Dic12—31no—
91#904—64no—
92C2×D24—31no—
93C2×#204—31no—
94C2×#204—31no—
95#897—31no—
96#897—31no—
97#897—61no—
98#895—31no—
99#895—31no—
100#895—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×#103—31no—
106C3×#103—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#810—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114#809—31no—
115C23×C32—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118#638—82no—
119C2×C3⋊Dic3—41no—
120C3×#67—82no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—82no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126#626—82no—
127C2×2−1+4—31no—
128C2×#137—91no—
129C2×#135—91no—
130#537—91no—
131#452—91no—
132#452—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138#448—91no—
139#417—91no—
140C2×#103—31no—
141#408—91no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—32no—
144C2×C3×Q8#6712yescomplemented
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—121no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—121no—
152C2×#67—121no—
153C2×#67—241no—
154C2×#67S411yescharacteristic
155C22×Dic3—41no—
156#239—21no—
157#239—62no—
158#239—62no—
159#239—61no—
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162D3×Q8—62no—
163D3×Q8—62no—
164#235—34no—
165#235—62no—
166#235—62no—
167#235—62no—
168#235—62no—
169#235—62no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—31no—
173C2×D12—61no—
174C2×D12—61no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—31no—
181C2×Dic6—31no—
182#41⋊C3—61no—
183C2×SL(2,𝔽3)—22no—
184C2×SL(2,𝔽3)—21no—
185C2×SL(2,𝔽3)—61no—
186C2×SL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
187C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
188GL(2,𝔽3)—62no—
189GL(2,𝔽3)—61no—
190#226—62no—
191#226—61no—
192C2×C3×C8—31no—
193C2×C3×C8—31no—
194C2×C3×C8—62no—
195C3×C4⋊C4—31no—
196C3×C4⋊C4—31no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198#217—121no—
199#216—62no—
200#216—61no—
201#216—61no—
202#215—62no—
203#215—61no—
204#215—61no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—121no—
210C4⋊Dic3—61no—
211C4⋊Dic3—61no—
212Dic3⋊C4—121no—
213#208—62no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—31no—
216Dic12—62no—
217D24—62no—
218#204—62no—
219#204—62no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229C2×C3×D3—81no—
230C3⋊Dic3—81no—
231C3×Dic3—42no—
232C3×Dic3—81no—
233C3×Dic3—81no—
2342−1+4—62no—
2352−1+4—182no—
236C2×#41—31no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—91no—
239C2×#41—91no—
240C2×#41—91no—
241C22×Q8—31no—
242C22×Q8—91no—
243C22×Q8D3211yescharacteristic
244#137—182no—
245#137—182no—
246#135—184no—
247C2×Q16—91no—
248C2×Q16—91no—
249C2×Q16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×D8—91no—
255C2×M16—91no—
256C22×C8—31no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259C22⋊Q8—181no—
260#121—91no—
261#121—91no—
262#121—181no—
263#121—181no—
264#121—181no—
265C2×C4⋊C4—31no—
266#103—31no—
267#103—31no—
268#103—31no—
269#103—31no—
270#103—91no—
271#103—91no—
272#102—91no—
273#102—91no—
274C22⋊C8—91no—
275C22⋊C8—91no—
276C22⋊C8—91no—
277C22⋊C8—91no—
278C23×C3—41no—
279C23×C3—81no—
280C23×C3—121no—
281C23×C3C2×S411yescharacteristic
282C22×D3—31no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—121no—
285C22×D3—241no—
286C22×D3C2×S411yescharacteristic
287C3×Q8—32no—
288C3×Q8—31no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
291C3×D4—242no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—241no—
300#67—22no—
301#67—62no—
302#67—122no—
303#67—242no—
304#67—244no—
305#67—242no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—82no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
314D12—32no—
315D12—62no—
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—61no—
319D12—241no—
320D12—241no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—64no—
326C4×D3—122no—
327Dic6—32no—
328Dic6—62no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332SL(2,𝔽3)—21no—
333SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
334C3×C8—61no—
335C3×C8—61no—
336C3⋊C8—61no—
337C3⋊C8—61no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—82no—
342C3⋊D3—161no—
343C3×D3—161no—
344#41—61no—
345#41—94no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348#41—182no—
349#41—182no—
350#41—182no—
351#41—182no—
352#41—182no—
353#41—181no—
354C2×Q8—31no—
355C2×Q8—32no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—182no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8#62612yescomplemented
364C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
365C2×D4—31no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—181no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379Q16—182no—
380Q16—182no—
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385SD16—182no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388D8—182no—
389M16—182no—
390C2×C8—31no—
391C2×C8—31no—
392C2×C8—62no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—91no—
395C4⋊C4—31no—
396C4⋊C4—31no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—81no—
411C22×C3—82no—
412C22×C3—161no—
413C22×C3—161no—
414C22×C3—241no—
415C22×C3—241no—
416C22×C3—241no—
417C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
418C22×C3C22×S411yescharacteristic
419C2×D3—21no—
420C2×D3—21no—
421C2×D3—21no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—241no—
431C2×D3—242no—
432C2×D3—481no—
433C2×D3—481no—
434C3×C4—31no—
435C3×C4—31no—
436C3×C4—32no—
437C3×C4—121no—
438C3×C4—121no—
439C3×C4—241no—
440Dic3—21no—
441Dic3—42no—
442Dic3—61no—
443Dic3—81no—
444Dic3—121no—
445Dic3—241no—
446Dic3—242no—
447C32—41noSylow
448C23—31no—
449C23—91no—
450C23—181no—
451C23D3×S411yescharacteristic
452Q8—32no—
453Q8—31no—
454Q8—61no—
455Q8—92no—
456Q8—182no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460Q8C2×#62611yescharacteristic
461D4—62no—
462D4—92no—
463D4—182no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—182no—
468D4—362no—
469D4—721no—
470D4—721no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—32no—
474C2×C4—32no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—184no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—241no—
486C2×C4—362no—
487C8—61no—
488C8—61no—
489C8—181no—
490C8—181no—
491C2×C3—22no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—82no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—81no—
498C2×C3—81no—
499C2×C3—162no—
500C2×C3—481no—
501C2×C3#592611yescharacteristic
502C2×C3#592711yescharacteristic
503C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
504D3—41no—
505D3—121no—
506D3—241no—
507D3—481no—
508D3—482no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—61no—
514C22—181no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22#6421012yes—
521C22C2×D3×S411yescharacteristic
522C4—31no—
523C4—31no—
524C4—32no—
525C4—61no—
526C4—121no—
527C4—121no—
528C4—181no—
529C4—361no—
530C3—41no—
531C3—81no—
532C3#8553911yescharacteristic, complemented
533C2—22no—
534C2—121no—
535C2—361no—
536C2—721no—
537C2#1059643911yescharacteristic
538C2#1059644511yescharacteristic
539C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
20. C2×#1007D3semidirect
31. C2×#859D3semidirect
46. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
144. C2×C3×Q8#67semidirect
186. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
363. C2×Q8#626semidirect
532. C3#85539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×#642642
C2×C3×#8592
#105932182
#105932112
#105932062
#105931972
#855393
#787953
#639784