Finite Group Databasebeta

← #11922244

Subgroups — #11922244

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—31nomaximal
9#80064—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63980—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C22×#226—31no—
22C22×#226—61no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C22×#216—31no—
25C2×#915—31no—
26#5598—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5421D311yescharacteristic, complemented
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32C3×#448—31no—
33#5173—31no—
34#5167—31no—
35#5166—31no—
36#5041—31no—
37#4816—31no—
38#4809—31no—
39#4795—31no—
40#4789—31no—
41#4739—31no—
42#4730—31no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3724—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226—62no—
71C2×#226—64no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#946—31no—
76Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
77#944—31no—
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—62no—
83C2×#216—62no—
84#939—61no—
85#939—121no—
86#936—31no—
87D4×Dic3—61no—
88C2×#214—31no—
89C4×#67—31no—
90#924—31no—
91C22×C3⋊C8—31no—
92#915—62no—
93#915—62no—
94C2×Dic12—31no—
95C2×Dic12—31no—
96C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
97#897—31no—
98#887—31no—
99#885—61no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3⋊Dic3—82no—
120C3×#67—82no—
121C3×#67—82no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#625—82no—
126C2×#137—91no—
127C22×Q16—91no—
128D4×Q8—31no—
129#548—91no—
130#497—91no—
131#470—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#462—91no—
135#452—91no—
136#451—91no—
137#451—91no—
138#448—31no—
139#441—91no—
140#435—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×C3×D4—121no—
148C22×C3×C4—31no—
149C2×#67—41no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—121no—
152C2×#67S411yescharacteristic
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—121no—
156C22×Dic3—241no—
157D3×Q8—21no—
158D3×Q8—61no—
159#237—62no—
160#237—121no—
161C2×C4×D3—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6—121no—
168C2×SL(2,𝔽3)—22no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—61no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—21no—
174#226—32no—
175#226—62no—
176#226—62no—
177#226—61no—
178C3×SD16—61no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16—121no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C3×C4⋊C4—31no—
184C3×C22⋊C4—61no—
185#217—31no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#217—121no—
189#216—32no—
190#216—32no—
191#216—62no—
192#216—62no—
193#216—61no—
194#216—61no—
195#214—62no—
196(C2×D3)⋊C4—31no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201Dic3⋊C4—31no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—62no—
210Dic12—62no—
211Dic12—121no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—42no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—42no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8—31no—
229C22×Q8—91no—
230C22×Q8D3211yescharacteristic
231#137—182no—
232#137—182no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×Q16—182no—
240C2×Q16—182no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—31no—
243C2×SD16—91no—
244C2×M16—91no—
245C22×C8—91no—
246C4⋊Q8—91no—
247#124—91no—
248#124—181no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—181no—
253#121—31no—
254#121—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×Q8—91no—
257C4×D4—91no—
258C4×D4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269#97—91no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—81no—
273C23×C3—121no—
274C23×C3C2×S411yescharacteristic
275C22×D3—41no—
276C22×D3C2×S411yescharacteristic
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C3×D4—61no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—122no—
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—121no—
291#67—22no—
292#67—82no—
293#67—122no—
294#67—242no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—122no—
303C2×Dic3—122no—
304C2×Dic3—241no—
305C2×Dic3—241no—
306C2×Dic3—242no—
307C2×Dic3—244no—
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311Dic6—32no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—122no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—32no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—82no—
328C3×D3—161no—
329C3×D3—161no—
330#41—182no—
331#41—361no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—182no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—361no—
343C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—31no—
345C2×D4—31no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—181no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4—181no—
352Q16—92no—
353Q16—92no—
354Q16—182no—
355Q16—182no—
356Q16—181no—
357Q16—182no—
358Q16—181no—
359Q16—361no—
360SD16—61no—
361SD16—61no—
362SD16—121no—
363SD16—182no—
364M16—182no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—31no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—182no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—91no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—91no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C42—91no—
383C42—181no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—82no—
391C22×C3—82no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—82no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3—241no—
399C22×C3—241no—
400C22×C3#98312yescomplemented
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—21no—
403C2×D3—21no—
404C2×D3—21no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—61no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—241no—
413Dic3—21no—
414Dic3—62no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—81no—
418Dic3—122no—
419Dic3—121no—
420Dic3—242no—
421Dic3—241no—
422Dic3—242no—
423C32—41noSylow
424C23—31no—
425C23—61no—
426C23D3×S411yescharacteristic
427Q8—31no—
428Q8—61no—
429Q8—61no—
430Q8—92no—
431Q8—181no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8—181no—
435Q8—181no—
436Q8—362no—
437Q8#381111yescharacteristic
438D4—61no—
439D4—61no—
440D4—62no—
441D4—122no—
442D4—362no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—362no—
456C2×C4—362no—
457C8—61no—
458C8—61no—
459C8—92no—
460C8—181no—
461C2×C3—22no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—82no—
466C2×C3—84no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—241no—
471C2×C3—481no—
472C2×C3D4×S411yescharacteristic
473C2×C3C2×#98311yescharacteristic
474C2×C3#592711yescharacteristic
475D3—41no—
476D3—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—61no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22#6420112yescomplemented
486C22C2×D3×S411yescharacteristic
487C4—31no—
488C4—31no—
489C4—61no—
490C4—61no—
491C4—121no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—182no—
495C4—361no—
496C3—41no—
497C3—81no—
498C3#8539111yescharacteristic, complemented
499C2—22no—
500C2—121no—
501C2—241no—
502C2#1059644011yescharacteristic
503C2C2×#6420111yescharacteristic
504C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#226C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
28. #5421D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
400. C22×C3#983semidirect
485. C22#64201semidirect
498. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#2262
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54212
#105932112
#105932052
#105931952
#853913
#800643
#639804