Finite Group Databasebeta

← #11922245

Subgroups — #11922245

Order 1152.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85398—31nomaximal
9#80204—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64202—22no—
17#63981—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#983—31no—
21C22×GL(2,𝔽3)—31no—
22C22×GL(2,𝔽3)—61no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C22×#215—31no—
25C2×#918—31no—
26#5630—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5421—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32C3×#451—31no—
33#5190—31no—
34#5187—31no—
35#5185—31no—
36#5051—31no—
37#4818—31no—
38#4817—31no—
39#4812—31no—
40#4806—31no—
41#4731—31no—
42#4730—31no—
43C23×C3⋊D3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#626—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54#3722—41no—
55#3722—41no—
56#3266—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
60C22×D12—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)—62no—
70C2×GL(2,𝔽3)—64no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—62no—
85C2×#215—62no—
86#937—121no—
87C4×#67—31no—
88#924—31no—
89C22×C3⋊C8—31no—
90#918—62no—
91#918—62no—
92C2×#204—31no—
93C2×#204—31no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
95#895—31no—
96#895—61no—
97#894—61no—
98#893—31no—
99#882—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3⋊D3—41no—
117C22×C3⋊D3—82no—
118C22×C3⋊D3—82no—
119C22×C3⋊D3—82no—
120C22×C3×D3—41no—
121C3×#67—82no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126#626—82no—
127#626—82no—
128C2×#137—91no—
129C22×SD16—91no—
130D4×Q8—31no—
131#546—91no—
132#497—91no—
133#468—91no—
134#467—91no—
135#464—91no—
136#461—91no—
137#452—91no—
138#451—31no—
139#450—91no—
140#448—91no—
141#440—91no—
142#435—91no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—121no—
145C23×D3—241no—
146C2×C3×Q8—21no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—31no—
149C2×C3×Q8—61no—
150C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×C3×D4—121no—
152C22×C3×C4—31no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67S411yescharacteristic
156#239—62no—
157#239—121no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12—61no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—121no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×SL(2,𝔽3)—22no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)—21no—
174C2×SL(2,𝔽3)—61no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—32no—
177GL(2,𝔽3)—62no—
178GL(2,𝔽3)—62no—
179GL(2,𝔽3)—61no—
180#226—21no—
181C3×Q16—61no—
182C3×Q16—61no—
183C3×Q16—121no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C3×C4⋊C4—31no—
187C3×C4⋊C4—61no—
188C3×C22⋊C4—61no—
189#217—31no—
190#217—41no—
191#216—62no—
192#215—32no—
193#215—32no—
194#215—62no—
195#215—62no—
196#215—61no—
197#215—61no—
198(C2×D3)⋊C4—31no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—121no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4—31no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—62no—
212#204—62no—
213#204—121no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215C22×C32—42no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—81no—
218C22×C32—81no—
219C2×C3⋊D3—42no—
220C2×C3⋊D3—42no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3⋊D3—81no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3⋊D3—88no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C3×Dic3—81no—
231C3×Dic3—81no—
232C2×#41—91no—
233C22×Q8—31no—
234C22×Q8D3211yescharacteristic
235C22×D4—91no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238C2×Q16—31no—
239C2×Q16—31no—
240C2×Q16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—182no—
248C2×SD16—182no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252#124—91no—
253#123—181no—
254C22⋊Q8—31no—
255C22⋊Q8—91no—
256C22⋊Q8—91no—
257#121—91no—
258#121—181no—
259#120—181no—
260C4×Q8—31no—
261C4×D4—91no—
262C4×D4—91no—
263C2×C22⋊C4—181no—
264#107—91no—
265C4⋊C8—91no—
266#103—31no—
267#103—31no—
268#103—91no—
269#103—91no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272C22⋊C8—31no—
273C22⋊C8—91no—
274#97—91no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—81no—
277C23×C3—121no—
278C23×C3C2×S411yescharacteristic
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—122no—
284C22×D3—122no—
285C22×D3—241no—
286C22×D3—241no—
287C22×D3—242no—
288C22×D3—242no—
289C22×D3—244no—
290C22×D3—244no—
291C22×D3—241no—
292C22×D3—242no—
293C22×D3—244no—
294C22×D3C2×S411yescharacteristic
295C3×Q8—31no—
296C3×Q8—61no—
297C3×Q8—61no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8—61no—
300C3×Q8D3×D411yescharacteristic
301C3×D4—242no—
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—121no—
309#67—22no—
310#67—242no—
311#67—242no—
312C2×Dic3—31no—
313C2×Dic3—31no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
317D12—32no—
318D12—61no—
319D12—61no—
320D12—61no—
321D12—122no—
322D12—122no—
323D12—241no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—241no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330SL(2,𝔽3)—21no—
331SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
332C3×C8—61no—
333C3×C8—61no—
334C3⋊C8—32no—
335C3⋊C8—61no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—82no—
340C3⋊D3—82no—
341C3⋊D3—82no—
342C3×D3—161no—
343C24—181no—
344#41—182no—
345#41—361no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—31no—
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
354C2×D4—31no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—361no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366Q16—61no—
367Q16—61no—
368Q16—121no—
369Q16—182no—
370SD16—92no—
371SD16—92no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374SD16—182no—
375SD16—181no—
376SD16—181no—
377SD16—361no—
378M16—182no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C2×C8—182no—
384C4⋊C4—31no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—91no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C42—91no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—82no—
404C22×C3—82no—
405C22×C3—81no—
406C22×C3—82no—
407C22×C3—241no—
408C22×C3—241no—
409C22×C3—241no—
410C22×C3#98312yescomplemented
411C22×C3C22×S411yescharacteristic
412C2×D3—21no—
413C2×D3—21no—
414C2×D3—21no—
415C2×D3—62no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—242no—
424C2×D3—241no—
425C2×D3—241no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—242no—
429C2×D3—242no—
430C2×D3—242no—
431C2×D3—242no—
432C2×D3—242no—
433C2×D3—244no—
434C2×D3—248no—
435C2×D3—2416no—
436C3×C4—31no—
437C3×C4—31no—
438C3×C4—61no—
439C3×C4—121no—
440C3×C4—121no—
441C3×C4—241no—
442Dic3—21no—
443Dic3—61no—
444Dic3—61no—
445Dic3—81no—
446Dic3—81no—
447C32—41noSylow
448C23—31no—
449C23—181no—
450C23—181no—
451C23—362no—
452C23—362no—
453C23—721no—
454C23D3×S411yescharacteristic
455Q8—31no—
456Q8—61no—
457Q8—61no—
458Q8—61no—
459Q8—61no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8#381111yescharacteristic
463D4—62no—
464D4—92no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—181no—
468D4—362no—
469D4—362no—
470D4—721no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—362no—
483C2×C4—721no—
484C8—61no—
485C8—61no—
486C8—92no—
487C8—181no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—82no—
493C2×C3—84no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—81no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—481no—
498C2×C3D4×S411yescharacteristic
499C2×C3C2×#98311yescharacteristic
500C2×C3#592611yescharacteristic
501D3—41no—
502D3—122no—
503D3—242no—
504D3—244no—
505D3—242no—
506D3—244no—
507D3—241no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—182no—
514C22—361no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22—724no—
520C22#6420212yescomplemented
521C22C2×D3×S411yescharacteristic
522C4—31no—
523C4—31no—
524C4—61no—
525C4—61no—
526C4—121no—
527C4—121no—
528C4—181no—
529C4—181no—
530C3—41no—
531C3—81no—
532C3#8539811yescharacteristic, complemented
533C2—22no—
534C2—121no—
535C2—362no—
536C2—721no—
537C2C2×#6420211yescharacteristic
538C2#1059644611yescharacteristic
539C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593207C2semidirect
11. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
29. #5419D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
59. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
71. C2×#226C2×D3semidirect
77. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
410. C22×C3#983semidirect
520. C22#64202semidirect
532. C3#85398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C2×#642022
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54192
#105932182
#105932082
#105932072
#853983
#802043
#639814